求數列通項公式的常用方法：
1、公式法
2、3、求差（商）法
解：［練習］
4、疊乘法
解：5、等差型遞推公式
［練習］
6、等比型遞推公式
［練習］
7、倒數法
2．數列求和問題的方法
（1）、應用公式法
等差、等比數列可直接利用等差、等比數列的前n項和公式求和，另外記住以下公式對求和來說是有益的。
1＋3＋5＋……＋(2n-1)=n2
（2）、分解轉化法
對通項進行分解、組合,轉化為等差數列或等比數列求和。
【例9】求和s=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+…+n（n2-n2）
解 s=n2（1+2+3+…+n）-（13+23+33+…+n3）
（3）、倒序相加法
適用於給定式子中與首末兩項之和具有典型的規律的數列，採取把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，然後求和。
例10、求和：
例10、解
∴ sn=3n·2n-1
（4）、錯位相減法
如果乙個數列是由乙個等差數列與乙個等比數列對應項相乘構成的，可把和式的兩端同乘以上面的等比數列的公比，然後錯位相減求和．
例11、 求數列1，3x，5x2,…,(2n-1)xn-1前n項的和．
解設sn=1+3+5x2+…+(2n-1)xn-1． ①
(2)x=0時，sn=1．
(3)當x≠0且x≠1時，在式①兩邊同乘以x得 xsn=x+3x2+5x3+…+(2n-1)xn，②
①-②，得 (1-x)sn=1+2x+2x2+2x3+…+2xn-1-(2n-1)xn．
(5)裂項法：
把通項公式整理成兩項(式多項)差的形式，然後前後相消。
常見裂項方法：
例12、求和
注：在消項時一定注意消去了哪些項，還剩下哪些項，一般地剩下的正項與負項一樣多。
在掌握常見題型的解法的同時，也要注重數學思想在解決數列問題時的應用。
求通項公式
（1）觀察法。（2）由遞推公式求通項。
對於由遞推公式所確定的數列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉化成等差數列或等比數列問題。
(1)遞推式為an+1=an+d及an+1=qan（d，q為常數）
例1、 已知滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。
例1、解 ∵an+1-an=2為常數 ∴是首項為1，公差為2的等差數列
∴an=1+2（n-1） 即an=2n-1
例2、已知滿足，而，求=？
（2）遞推式為an+1=an+f（n）
例3、已知中，，求.
解： 由已知可知
令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）個等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
★ 說明只要和f（1）+f（2）+…+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1個等式累加而求an。
(3)遞推式為an+1=pan+q（p，q為常數）
例4、中，，對於n＞1（n∈n）有，求.
解法一： 由已知遞推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。兩式相減：an+1-an=3（an-an-1）
因此數列是公比為3的等比數列，其首項為a2-a1=（3×1+2）-1=4
∴an+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3n-1 即 an=2·3n-1-1
解法二： 上法得是公比為3的等比數列，於是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a4-a3=4·32，…，an-an-1=4·3n-2，
把n-1個等式累加得an=2·3n-1-1
(4)遞推式為an+1=p an+q n（p，q為常數）
由上題的解法，得： ∴
(5)遞推式為
思路：設,可以變形為：，
想於是是公比為β的等比數列，就轉化為前面的型別。
求。(6)遞推式為sn與an的關係式
關係；（2）試用n表示an。
上式兩邊同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2則是公差為2的等差數列。
∴2nan= 2+（n-1）·2=2n
等差數列前項和的最值問題：
1、若等差數列的首項，公差，則前項和有最大值。
（ⅰ）若已知通項，則最大；
（ⅱ）若已知，則當取最靠近的非零自然數時最大；
2、若等差數列的首項，公差，則前項和有最小值
（ⅰ）若已知通項，則最小；
（ⅱ）若已知，則當取最靠近的非零自然數時最小。
求數列的通項公式方法總結
題型四 求數列的通項公式 一.公式法 當題中已知數列是等差數列或等比數列，在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數列的公式來求通項，只需求得首項及公差公比。二.當題中告訴了數列任何前一項和後一項的遞推關係即 和an 1的關係時我們可以根據具體情況採用下列方法 1 疊加法 一般地，對於型如類的通...
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...
求數列通項公式an的常用方法
一.遞推數列求通項問題 一 觀察法 已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而 根據規律寫出此數列的乙個通項。例1 已知數列寫出此數列的乙個通項公式。解觀察數列前若干項可得通項公式為 二 公式法 1 運用等差 等比 數列的通項公式.2 已知數列前項和，則 注意 不能忘...