求數列的通項公式
[本節重點]：求通項方法：疊加（乘）法、迭代法、特徵根法、構造新數列.
[典例練講]
1.疊加法、疊乘法
⑴形如，通項求法為.
⑵形如，通項求法為.
2.退位相減法：形如的數列
3.特徵根法
⑴形如是常數）的數列
例1.已知數列滿足，求數列的通項
變式：已知數列滿足，求數列的通項
⑵形如的數列
例2.已知數列滿足，求數列的通項.
變式：已知數列滿足，求數列的通項.
4.待定係數法：①；②型數列
例3.數列滿足，且=1，求通項公式.
變式：已知，求通項公式
5.取對數：形如或型數列
例4.設0,如圖，已知直線l:y=x及曲線c:
y=x2,c上的點q1的橫座標為1(0 1),從c上的點qn(n1)作直線平行x軸，交直線l於點pn+1 ,再從點pn+1作直線平行y軸,交曲線c於點qn+1 ；點 qn（n=1,2,3,…）的橫座標構成數列,
(i) 試求n+1與n的關係，並求數列的通項公式。
（ii）、（iii）兩題略（2023年江蘇高考第22題）
6.迭代法
例5.（2023年天津高考）已知是由非負整數組成的數列，滿足，， 。(1)求；
(2)證明；(3)求的通項公式及其前項和。
7.取倒數
例6.數列中，，求通項公式.
[隨堂練習]
1.已知數列中，an>0,且對於任意正整數n有，求通項公式an
2.在數列中，，,求的通項公式an
3.數列滿足,求.
4.設為實數，是方程的兩個實根，數列滿足，，（…）．（1）證明：，；（2）求數列的通項公式；（3）若，，求的前項和.
5.設n0，1=5，當n2時，n+n-1=+6,求數列的通項公式n。
求數列通項方法總結
1 公式法 根據等差數列 等比數列的定義求通項 例 1已知等差數列滿足 求 2.已知數列滿足，求數列的通項公式 3.數列滿足 8，求數列的通項公式 4.已知數列滿足，求數列的通項公式 5.設數列滿足且，求的通項公式 6.已知數列滿足，求數列的通項公式。7.等比數列的各項均為正數，且，求數列的通項公式...
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...
求數列通項公式an的常用方法
一.遞推數列求通項問題 一 觀察法 已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而 根據規律寫出此數列的乙個通項。例1 已知數列寫出此數列的乙個通項公式。解觀察數列前若干項可得通項公式為 二 公式法 1 運用等差 等比 數列的通項公式.2 已知數列前項和，則 注意 不能忘...