分析：，則，兩式相除既得，從而求出、，故。選c
二、需要理解的求數列通項公式的方法：構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。
例4、已知數列中，且。，求的表示式。
解析1：由得：
∵，∴等式兩邊同時除以得：
∴數列是以首項為，公差為2的等差數列。∴
∴解析2：∵，∴由兩邊同時取倒數得：
∴∴數列是以首項為，公差為2的等差數列。
∴ ∴
小結：由題意通過適當的轉化可變形為：均可轉化為等差數列，再利用等差數列的通項公式求解。
例5、在數列中，已知且，的二次方程有重根，求的表示式。
解析：由的二次方程因式分解得：，
故方程的兩根為，，∵的二次方程有重根，∴
∴，∴∴數列是乙個首項為，公比為的等比數列。
∴，則。
小結：形如的遞推數列都可以通過待定係數法構造等比數列求通項公式。方法是令，即，對照比較知：∴。呢？請同學們自己思考一下。
引申：已知數列中，已知，，求的表示式。
解析：此題需要二次構造數列求解。方法是：由的兩邊同時除以得：。令，則，。再用待定係數法知，，故數列是乙個首項為，公比為的等比數列。∴，則，即， ∴。
三、需要了解的求數列通項公式的方法：累加法、累乘法、方程法以及奇偶項法。需要了解就是知道這種方法，能運用其解題。
1. 累加法
例6、在數列中，，求的表示式。
解析：由題意可得：，則有：
…………
以上個式子累加得：
∴小結：形如的遞推數列都可以累加法求數列的通項公式。注意其中是乙個關於的變數。
2. 累乘法
例7、，，且，則
解析：由因式分解得，
∵，∴。則有：，，…………，
以上個式子累乘得：，又∵，∴
小結：形如的遞推數列都可以累乘法求數列的通項公式。注意其中是乙個關於的變數。
3. 方程法
例8、已知，數列滿足。求數列的通項公式。
解析：由（隱含），則有：
，由求根公式可得：或（應捨去）
∴4. 奇偶項法
例8、已知數列滿足，且
求數列的通項公式。
解析：①當時，
∵，∴，
故當時數列是乙個以為首項，公比為3的等比數列。
∴。又∵，∴代人上式得：。
②同理，當時，
由得故當時數列是乙個以為首項，公差為1的等差數列。
∴。又∵，∴代人上式得：。
綜上知：。
小結：解決此類問題應用解決分段函式的思想，分段處理。具體方法為：
當為奇數時，令，用關於的代數式表示該段，在從中解出代人即得在該段數列的通項；同理，當為偶數時，令，用關於的代數式表示該段，在從中解出代人即得在該段數列的通項。最後將兩段合在一起就是該數列的通項公式。
求數列的通項公式
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