就如何求數列的通項公式，總結如下：
給出數列的前幾項，求數列的乙個通項公式——觀察法。
分別寫出下面數列{}的乙個通項公式，使它的前４項分別是下列各數。
解析：從各項共性的組合特徵入手，通過觀察、歸納、猜想總結出數列的通項公式，即為觀察法。
二、涉及前ｎ項和求通項公式，利用的基本關係式來求。即
例2、在數列｛ａｎ｝中，ｓｎ表示其前ｎ項和，且ｓｎ＝２－３ａｎ,求通項ａｎ.
解：由ｓｎ＝２－３ａｎ,
得兩式相減得
整理，得即(ｎ≥２).
所以數列｛ａｎ｝是以ａ１＝為首項，以為公比的等比數列，
故得.三、已知遞推公式（初始條件、遞推關係），求通項公式。
１、待定係數法。
若題目特徵符合遞推關係式均為常數，ｂ≠１,ｃ≠０)時，可用待定係數法構造等比數列求其通項公式。
例3、已知數列｛ａｎ｝滿足求通項ａｎ.
解：由可設即 ２ｔ＝－２得ｔ＝－１
即，可知數列｛ａｎ－１｝是以ａ１－１＝３ 為首項，以３為公比的等比數列，由等比數列的通項公式，得,所以數列｛ａｎ｝的通項公式為+1.
２、逐差相加法。
若題目特徵符合遞推關係式ａ１＝ａ(ａ為常數)，an+1=an+f(n)時，可用逐差相加法求數列的通項公式。
例4、在數列中，a1=3,an+1=an+2n,求通項an.
解：由an+1=an+2n, 得 an+1-an=2n,
則有將這n-1個等式相加，
………得：
故所求數列的通項公式為
3、逐比連乘法。
若題目特徵符合遞推關係式a1=a（a為常數）,an+1=f(n)·an時，可用逐比連乘法求數列的通項公式。
例5、在數列中，a1=3,an+1=an·2n,求通項an.
解：由an+1=an·2n 得
則有將這n-1個等式相乘，
……得：
而a1=3,故所求數列的通項公式為
4、倒數法。
若題目特徵符合遞推關係式a1=a,ban+can+1+dan·an+1=0
(a,b,c,d均為常數)時，可用倒數法求數列的通項公式。
例6、在數列中，已知a1=1,an+1=,求數列的通項an.
解：由, 得 ,
各項同除以anan+1,可得：,
即 ,
所以數列{}是以=1為首項，以為公差的等差數列，
故有, 即,
所求數列的通項公式為.
例7、在數列中，已知a1=1,,
求數列的通項an.
解：由,各項同除以anan+1,
可得即構造新數列,使得bn=,則,
利用待定係數法可得,
再構造新數列,使得cn=bn-3,則cn+1=2cn,
即是以c1=b1-3=-3=-2為首項，公比q=2的等比數列，
所以, ,
所求數列的通項公式.
5、歸納法。
這是一種通過計算、觀察、歸納規律，進而猜想、驗證（證明）的思維方法，是一種普遍適用的方法。在前面所有的問題中，只要轉化為遞推公式，就可以由初始條件逐次代入遞推關係，觀察計算結果，直到看出規律為止。
例8、在數列中，a1=3,an+1=an2,求數列的通項公式an.
解法一：（對數法）由題意可知，數列中的各項均為正數，即an＞0.對等式,兩邊取以3為底的對數，
得,則有
進而可知數列{}是以為首項，以2為公比的等比數列，且,
故所求數列的通項公式為.
解法二：（歸納法）由a1=3, an+1=an2,
可得 a2=32
故得 .
例9、在數列中，已知a1=1,,求數列的通項an.
解法一：（待定係數法）設
則, ,
所以，即令解得： a=-4
b=6這時，, 且,
由於是以3為首項，以為公比的等比數列，所以有
, 由此得：.
解法二：（歸納法）由a1=1, ,
可得 a2=
故得 .
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...
求數列的通項公式
主講教師 莊肅欽 知識概述 1.數列是高考數列命題的重要考點，考查目標則是考查學生的觀察能力 抽象概括能力 計算能力 分析問題與解決問題的能力 轉化與化歸能力和推理運算能力等，在數列中蘊含著大量的思想方法，同時也是考查同學們數學能力的乙個重要載體.命題的形式則比較靈活，在選擇填空題和解答題中都有出現...
求數列通項公式an的常用方法
一.遞推數列求通項問題 一 觀察法 已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而 根據規律寫出此數列的乙個通項。例1 已知數列寫出此數列的乙個通項公式。解觀察數列前若干項可得通項公式為 二 公式法 1 運用等差 等比 數列的通項公式.2 已知數列前項和，則 注意 不能忘...