我們研究數列，主要是研究數列的通項公式，數列的通項公式確定了，數列也就確定了，縱觀高考題中的數列題，大部分都是要計算數列的通項公式，或者涉及求數列的通項問題，所以求數列的通項公式是我們研究數列常常遇到的問題.但我們遇到的數列卻常常是給出的遞推公式，那麼如何由數列的遞推公式求數列的通項公式呢？下面我就給大家介紹幾種常見的由遞推公式求通項公式的方法.
型別一：一般地，對於型如或者常數的遞推公式我們用累加法
例1：已知數列滿足，求數列的通項公式
分析：數列與等差數列類似，試想是否可以用累加法
解:易知
給n取值，n=1,2,3,……(n-1)
∵ ……
各式相加得
∴適合上式.
說明：一般地，對於型如類的遞推公式，只要能進行求和，則宜採用此方法求解.
型別二：一般的，對於型如或者常數的遞推公式我們用累積法
例2．設是首項為1的正項數列，且求它的通項公式
解：由得，
由，有即
又 適合上式.
說明：一般地，對於型如類的遞推公式，當的值可以求得時，宜採用此方法.
型別三：構造數列法
（1）對於型如的遞推公式我們利用構造等比數列的方法.我們可以把原式化成
數列是乙個首項為，公比為k的等比數列
例3．已知數列的遞推關係為，且求通項.
解：∵ 設∴（其中為待定係數）
，所以，數列是乙個首項為2，公比為2的乙個等比數列.
∴（2）．對於形如我們用構造等差數列的方法.方法：兩邊取倒數，轉化成等差數列
例4．已知數列，，求通項公式.
解：由，可得，即.所以數列是首項為2，公差為的等差數列.所以，所以.
說明：構造法不僅僅是我們上面提到的兩種，只要我們善於觀察出數列的特點，可以轉換成已知數列都可以用構造法，比如上面的例2，實際上我們也可以構造成乙個常數數列來解決.請讀者自己思考.
型別四：數列遞推公式由給出
（1）可利用公式來求
例5．數列的前n項和，求數列的通項公式
解：當n=1時，，當n時，
不適合上式，
（2）已知，我們一般是用去換
例6．數列的通項與前n項和滿足，求通項
解：當n=1時，
當時，①
得，，所以，是乙個首項為，公比為的等比數列.
說明：通過上題可以發現可以判斷出來是乙個等比數列
(3)關於的其他形式,我們也可能遇到用換
例7．已知數列的前n項和為，且滿足
，求通項公式.
解：當n時，,即
，從而數列是乙個首項為，公差為2的等差數列.,即，轉換為例5的型別，所以
說明：遇到關於的數列題我們一般情況下都是用用去換，但有的時候用用換會給我們帶來乙個意想不到的結果，由此可見數列題型的靈活性
以上是我給大家介紹的由遞推公式求數列通項公式的方法，它對於由遞推關係求通項公式提供了可以嘗試的途徑.當然求數列的通項公式還有若干特殊的技巧，這就要求大家不斷的總結，才能不斷的提高.
求數列通項公式的方法
分析 則，兩式相除既得，從而求出 故。選c 二 需要理解的求數列通項公式的方法 構造法。需要理解就是能熟練地運用知識解決問題，對其理論思想清楚。例4 已知數列中，且。求的表示式。解析1 由得 等式兩邊同時除以得 數列是以首項為，公差為2的等差數列。解析2 由兩邊同時取倒數得 數列是以首項為，公差為2...
由遞推公式求通項公式的方法
已知數列的遞推公式，求取其通項公式是數列中一類常見的題型，這類題型如果單純的看某乙個具體的題目，它的求解方法靈活是靈活多變的，構造的技巧性也很強，但是此類題目也有很強的規律性，存在著解決問題的通法，本文就高中數學中常見的幾類題型從解決通法上做一總結，方便於學生學習和老師的教學，不涉及具體某一題目的獨...
求數列的通項公式
主講教師 莊肅欽 知識概述 1.數列是高考數列命題的重要考點，考查目標則是考查學生的觀察能力 抽象概括能力 計算能力 分析問題與解決問題的能力 轉化與化歸能力和推理運算能力等，在數列中蘊含著大量的思想方法，同時也是考查同學們數學能力的乙個重要載體.命題的形式則比較靈活，在選擇填空題和解答題中都有出現...