孫雷1．一階線性遞推:
2．二階線性遞推：
【例】中， ，求通項
【解】 故
【評析】本題的關鍵在於把轉化為
3．形式遞推：
【例】已知數列各項都是正數，且滿足：，
求數列的通項公式
【解】由得從而故
【評析】本題的關鍵在於將轉化為以及迭代的技巧。
4．形式遞推：
【例】若則稱為的不動點，函式
（）求的不動點
（）數列滿足，，求數列的通項公式
【解】（）不動點為和
由得又得
除於得故
得【評析】求型通項公式是利用函式不動點來求的，儘管這個知識點是高考不要求的，但考題往往就從這些地方出，只需增加一些鋪墊。
5．形式遞推：
【例】已知數列中， ，， ，求數列的通項公式【解】由得
除於得： 即從而
【評析】型通項也是利用函式的不動點來求的，但本題構造數列，便大大降低了難度。
6．和與奇偶聯絡的遞推：
【例】已知數列前項和滿足
求數列的通項公式
【解】相減得：
疊加得：
經檢驗也滿足上式
【評析】是很常規的一階線性遞推，但增加了後就變的不尋常了，所以我們需要在常規的周圍尋找一些不尋常。
常見遞推數列求通項公式方法
遞推數列通項求解方法舉隅 型別一 思路1 遞推法 思路2 構造法 設，即得，數列是以為首項 為公比的等比數列，則，即。例1 已知數列滿足且，求數列的通項公式。解 方法1 遞推法 方法2 構造法 設，即，數列是以為首項 為公比的等比數列，則，即。型別二 思路1 遞推法 思路2 疊加法 依次類推有 將各...
遞推數列求通項公式的典型方法
1 an 1 an f n 型 累加法 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 f n 1 f n 2 f 1 a1 例1 已知數列 an 滿足a1 1,an 1 an 2n n n 求an 解 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 21...
求解遞推數列通項公式的常用方法
型別一 可以求和 累加法 例1 在數列中，已知 1，當時，有，求數列的通項公式。解析 上述個等式相加可得 評注 一般情況下，累加法裡只有n 1個等式相加。型別一專項練習題 1 已知，求 2 已知數列，2，3 2，求。3 已知數列滿足，求數列的通項公式。4 已知中，求 5 已知,求數列通項公式.型別二...