高考數學數列通項公式的求法方法總結
一、 公式法
公式法：已知=f(n)求，用公式：求解
注意：（1）首項通常要單獨計算或檢驗
（2）可由已知=f(n)中將所有n替換為n-1得到sn-1 =f(n-1)
例1．已知數列的前項和，分別求其通項公式.
解析：當，由可得（用n-1替換所有n）.當。又不適合上式，故
例2．已知數列的前項和滿足．求數列的通項公式
解：由當時，有，兩式相減得
例3：正項數列的前n項和為sn，若2=an+1(n∈n*)，求通項公式an.
解析：根據題設2=an+1得4sn=an2+2an+1，當n≥2時，有4sn-1=an-12+2an-1+1，二式相減，得4an=an2-an-12+2(an-an-1)，即an2-an-12-2(an+an-1)=0，得(an+an-1) （an-an-1-2）=0。由an>0知an-an-1=2，所以是2為公差的等差數列，當n=1時，由4s1=a12+2a1+1a1=1，故an=2n-1.
二，累加法。形如遞推公式為的數列，通常用累加法
解法：把原式轉化為，分別令然後逐項相加法求解
例3. 已知數列滿足，，求。
解：由條件知：
分別令，代入上式得個等式累加之，即
所以例 4. 已知數列｛an｝滿足,證明
證明：由已知得：分別令，代入上式得個等式累加得
=.例5、已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：由得則
三、累乘法 .形如遞推公式為的數列常用累乘法求解
解法：把原遞推公式轉化為，分別令，寫出各式，然後逐商相乘求解。
例6. 已知數列滿足，，求。
解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即又，
四、構造法1（構造新數列）形如遞推式：可以用構造法。解法：令，可得，與原式比較知，， 用換元法設，則是以q為公比的等比數列，求出的通項公式，可得到通項公式。
例7. 已知數列中，，，求.
解：設遞推公式可以轉化為即.故遞推公式為,令，則,且.所以是以為首項，2為公比的等比數列，則, 所以.
例8:數列的通項公式；
解： ，又則是首項為2公比為2的等比數列。
例9、數列滿足a=1，a=a+1（n≥2），求數列的通項公式。
解：由a=a+1（n≥2）得a－2=（a－2），而a－2=1－2=－1，
∴是為公比－1為首項的等比數列a－2=－（），a=2－（）
練習2、已知數列滿足，且，求．
解：設，則， 是以為首項,以3為公比的等比數列
五、倒數法+構造法。型別5：分式型遞迴數列解決辦法；
解決步驟：（1）兩邊顛倒分子分母,得到：；（2）令，構造新的數列，則當時, 為等差數列；當時,轉化為型別4中問題.
例9：已知求的通項公式
解：取倒數：。是等差數列，
例10：已知數列的首項，，。求的通項
解：，，，又，是以為首項為公比的等比數列．
六、（構造法2）遞推公式為（其中p，q均為常數，），（或）數列通項公式的求法
解法1：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：
引入輔助數列（其中），得：再應用型別四的構造法
解法2：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：
引入輔助數列（其中），得：再應用累加法
解法3：設(注意兩邊冪指數的不同：為什麼左邊是n+1,右邊是n）。可與原式比較知，， 用換元法設，則是以p為公比的等比數列，求出的通項公式，可得到通項公式。
例11. 已知數列中，,，求。
解：在兩邊乘以得：
令，則,應用型別四（例7、例8）的解法得：,所以
法2：在兩邊乘以得：令， 則,應用累加法的解法得從而可求an
例12：數列滿足，求
解： 構成了一首項這，公差為3的等差數列
。所以例13：數列滿足，求
解：與原式比較知，， 用換元法設，則是以2為公比的等比數列，求出的通項公式，可得到通項公式。
數列通項公式的求法
各種數列問題在很多情形下，就是對數列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數列問題中，數列通項公式的求解問題往往是解決數列難題的瓶頸。本文總結出幾種求解數列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。一 定義法 直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應於已知數列型別的題目 例1...
數列通項公式的求法小結
一 直接法 如果已知數列為等差 或等比 數列，可直接根據等差 或等比 數列的通項公式，求得，d 或q 從而直接寫出通項公式。1.等差數列是遞減數列，且 48，12，則數列的通項公式是 a b c d 2 已知等比數列則數列的通項公式 二 累加 乘 法 累加法 適用於這是廣義的等差數列 例1 已知數列...
數列通項公式的若干求法
一 知識與技能目標 二 過程與能力目標 1 熟練掌握本章的知識網路結構及相互關係.2 掌握數列通項公式的求法 教學重點 掌握數列通項公式的求法 教學難點 根據數列的遞推關係求通項 教學過程 一 基本概念 數列的通項公式 如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個 公式就叫做這個數列...