數列通項公式的十種求法
一、 公式法for:孫瑜歡
若已知數列的前項和與的關係，求數列的通項可用公式
求解。注意：要先分n=1和兩種情況分別進行運算，然後驗證能否統一。
例1：已知下列兩數列的前n項和sn的公式，求的通項公式。
（1） （2）
例2.：設數列的首項為a1=1，前n項和sn滿足關係
求證：數列是等比數列。
二、 疊加法
一般地，對於型如類的通項公式，宜採用此方法求解。
例3： 已知數列滿足，求數列的通項公式。
例4： 已知數列滿足，求數列的通項公式。
三、 疊乘法
一般地，對於型如= (n)·類的通項公式，宜採用此方法。
例5：在數列｛｝中， =1, (n+1)·=n·，求的表示式。
例6：已知數列滿足，求的通項公式。
四、 待定係數法
一般地，型如=a+ (n) (a為常數且a≠0, a≠1)可用轉化為等比數列等。
(1) (n)= 常數或n的一次式
例7：已知數的遞推關係為，且求通項。
例8：設數列的首項．求的通項公式；
(2) (n)為等比數列，如(n)= qn (q為常數) ，兩邊同除以qn，得，令bn=，可轉化為bn+1=pbn+q的形式。
例7： 已知數列滿足，求數列的通項公式。
例8： 已知數列滿足，求數列的通項公式。
五、 數學歸納法
如果給出了數列的前幾項或能求出數列的前幾項，我們可以根據前幾項的規律，歸納猜想出數列的通項公式，然後再用數學歸納法證明之。
例9： 已知數列滿足，求數列的通項公式。
六、特殊構造法
①對數變換法
例10： 已知數列滿足，，求數列的通項公式。
②冪數變化法
例11： 已知數列滿足，，求數列的通項公式。
（兩邊除以）
③換元法
例12： 已知數列滿足，求數列的通項公式。
④倒數法
例13：設數列滿足求。
了解：1、或型。
解法：這種型別一般可轉化為與是等差或等比數列求解。
例：（i）在數列中，，求
（ii）在數列中，，求
已知已知數列中，a1=1，an+1+an=3+2 n，求an的通項公式。
解：∵ an+1+an=3+2 n，an+2+an+1=3+2(n+1)，兩式相減得an+2-an=2
因此得，a2n+1=1+2(n-1), a2n=4+2(n-1), ∴ an=。
2、不動點法
已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：令，得，則是函式的兩個不動點。因為
。所以數列是以為首項，以為公比的等比數列，故，則。
評注：本題解題的關鍵是先求出函式的不動點，即方程的兩個根，進而可推出，從而可知數列為等比數列，再求出數列的通項公式，最後求出數列的通項公式。
課後練習：
1） 已知數列滿足，，求。
2） 已知數列滿足，，求。
3） 已知數列滿足求。
4） 已知數列中，,，求。
5） 已知數列前n項和.求。
6）已知數列：，求。
7）已知數列｛an｝滿足：，求。
數列通項公式的求法
各種數列問題在很多情形下，就是對數列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數列問題中，數列通項公式的求解問題往往是解決數列難題的瓶頸。本文總結出幾種求解數列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。一 定義法 直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應於已知數列型別的題目 例1...
數列通項公式的求法小結
一 直接法 如果已知數列為等差 或等比 數列，可直接根據等差 或等比 數列的通項公式，求得，d 或q 從而直接寫出通項公式。1.等差數列是遞減數列，且 48，12，則數列的通項公式是 a b c d 2 已知等比數列則數列的通項公式 二 累加 乘 法 累加法 適用於這是廣義的等差數列 例1 已知數列...
數列通項公式的若干求法
一 知識與技能目標 二 過程與能力目標 1 熟練掌握本章的知識網路結構及相互關係.2 掌握數列通項公式的求法 教學重點 掌握數列通項公式的求法 教學難點 根據數列的遞推關係求通項 教學過程 一 基本概念 數列的通項公式 如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個 公式就叫做這個數列...