一、公式法：（能判斷所給數列是等差數列或者是等比數列）
例1 已知數列滿足，，求數列的通項公式。
解：兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公式。
二、累加法 ：形如
解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。
例2 已知數列滿足，求數列的通項公式。
三、累乘法： 形如
解法：把原遞推公式轉化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例3 已知數列滿足，求數列的通項公式。
四、待定係數法（構造法）：形如（其中p，q均為常數，）。
解法（待定係數法）：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。
例4 已知數列中，，，求.
五、對數變換法：形如
解法：這種型別一般是等式兩邊取對數後轉化為，再利用待定係數法求解。
例5 已知數列｛｝中， ，求數列
六、遞推公式為與的關係式。(或)
解法：這種型別一般利用與消去或與消去進行求解。
例6 已知數列前n項和.
（1）求與的關係；（2）求通項公式.
7、數學歸納法
八、取到數法：形如
解法：這種型別一般是等式兩邊取倒數後換元轉化為。
例7 已知數列｛an｝滿足：，求數列｛an｝的通項公式。
九、不動點法：形如
解法：如果數列滿足下列條件：已知的值且對於，都有（其中p、q、r、h均為常數，且），那麼，可作特徵方程,當特徵方程有且僅有一根時,則是等差數列;當特徵方程有兩個相異的根、時，則是等比數列。
例8 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：令，得，則是函式的兩個不動點。因為
。所以數列是以為首項，以為公比的等比數列，故，則。
評注：本題解題的關鍵是先求出函式的不動點，即方程的兩個根，進而可推出，從而可知數列為等比數列，再求出數列的通項公式，最後求出數列的通項公式。
例9 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：令，得，則是函式的不動點。
因為，所以
。十、遞推公式為（其中p，q均為常數）。
解法：先把原遞推公式轉化為
其中s，t滿足
例10 已知數列中，, ,，求。
十種求數列通項公式的方法
高考資源網求數列通項公式的方法 一 公式法 例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。解 兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。評注 本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的...
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各種數列問題在很多情形下，就是對數列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數列問題中，數列通項公式的求解問題往往是解決數列難題的瓶頸。本文總結出幾種求解數列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。一 定義法 直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應於已知數列型別的題目 例1...
求數列通項公式的十種方法
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