（一） 知識與技能目標
（二） 過程與能力目標
1． 熟練掌握本章的知識網路結構及相互關係.
2． 掌握數列通項公式的求法．
教學重點：掌握數列通項公式的求法．
教學難點：根據數列的遞推關係求通項．
教學過程
一、基本概念
數列的通項公式：如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個
公式就叫做這個數列的通項公式．
二、數列的通項公式的求法
求通項公式是學習數列時的乙個難點。由於求通項公式時滲透多種數學思想方法，因此求解過程中往往顯得方法多、靈活度大、技巧性強。現舉數例。
一． 觀察法
已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而
根據規律寫出此數列的乙個通項。
例1：數列9，99，999，9999，……請寫出其通項公式an
變式:請同學們看下面的數列並寫出其通項 5 , 55 , 555 , 5555 , …
例2已知數列寫出此數列的乙個通項公式。
二． 公式法
已知數列的前n項和求通項時，通常用公式。用此公式時要注意
結論有兩種可能，一種是「一分為二」，即分段式；另一種是「合二為一」即a1和an合為乙個表示式。
例3已知數列的前n和滿足求此數列的通項公式。
變式1:已知數列的前n項的和為sn=2n2-3n+1,求的通項an?
變式2:求擺動數列的通項公式
-1 , 3, -1, 3, -1, …
三． 累差迭加法
若數列滿足的遞推式。
例4 已知數列中,a1=1,且an=an-1+ (n2),求an
變式: 已知數列6，9，14，21，30，…求此數列的通項。
四． 連乘法
若數列能寫成的形式，則可由， ，
，…… 連乘求得通項公式。
例5已知數列滿足，求的通項公式。
五． 構造法
若數列滿足，則可變為an+λ=λ),通過an+λ=bn迭代的方法求得通項公式。
例6數列滿足，求通項公式。
六． 求解方程法
若數列滿足方程時，可通過解方程的思想方法求得通項公式。
例7已知函式求數列的通項公式。
題型一：已知數列的前幾項，求數列的通項公式．
例1 根據數列的前幾項，寫出下列個數列的乙個通項公式：
（1）（2） 0.9,0.99,0.999,0.9999,…；
（3） 1,0,1,0,1,0,…．
題型二：已知遞推公式，求特殊數列的通項公式．
例2 寫出下面各數列乙個通項公式．
（1練習1：；
（2練習2：，；
（3）， 練習3：
（4），； 練習4：，
三、課堂小結：
1． 已知數列的前幾項，求數列的通項公式的方法：觀察法．
2． 已知遞推公式，求特殊數列的通項公式的方法：
轉化為等差、等比數列求通項；累加法；迭乘法．
一、填空題：
1． 數列的通項
2．數列的通項
3．數列的通項
4． 已知數列的前項和，則 ．
5． 已知數列的前項和，則 ．
6． 已知數列的首項，且，則
7．已知數列的首項，且，則
8． 已知數列的，且,則 ．
二、解答題：
1、已知等差數列中，求數列的通項公式。
2、已知數列滿足，求數列的通項公式
3、數列的前n項和 sn=3·2n-3,求數列的通項公式
4、已知數列的前n項和sn=10n+1，求通項公式an
5、數列中，，求的通項公式 ．
6、數列中，，求的通項公式 ．
7、已知數列滿足，，求．
8、數列中，，求的通項公式 ．
9、已知數列滿足，求數列的通項公式
數列通項公式的求法
各種數列問題在很多情形下，就是對數列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數列問題中，數列通項公式的求解問題往往是解決數列難題的瓶頸。本文總結出幾種求解數列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。一 定義法 直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應於已知數列型別的題目 例1...
數列通項公式的求法小結
一 直接法 如果已知數列為等差 或等比 數列，可直接根據等差 或等比 數列的通項公式，求得，d 或q 從而直接寫出通項公式。1.等差數列是遞減數列，且 48，12，則數列的通項公式是 a b c d 2 已知等比數列則數列的通項公式 二 累加 乘 法 累加法 適用於這是廣義的等差數列 例1 已知數列...
數列通項公式的求法及練習
1 公式法 已知 即 求，用作差法 1 已知數列的前項和滿足 求數列的通項公式。2 已知的前項和滿足，求 3數列滿足，求二 作商法 已知求，用作商法 如數列中，對所有的都有，則三 累加法 若求 1.已知數列滿足，求。2.已知數列滿足，則四 累乘法 已知求，用累乘法 1.已知數列滿足，求 2.已知數列...