一次函式
一、一次函式和正比例函式的概念
一次函式y=kx+b（k，b為常數，k≠0）中的「一次」和一元一次方程、一元一次不等式中的「一次」意義相同，即自變數x的次數為1，一次項係數k必須是不為零的常數，b可為任意常數.
（1）當b=0，k≠0時，y= kx仍是一次函式.(正比例函式)
（2）當b=0，k=0時，它不是一次函式.
把乙個函式的自變數x與所對應的y的值分別作為點的橫座標和縱座標在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象．畫函式圖象一般分為三步：列表、描點、連線．
由於一次函式y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函式y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b．
由於兩點確定一條直線，描出適合關係式的兩點，再連成直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（-，0）.畫正比例函式y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.
1、一次函式y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的性質
（1）k的正、負決定直線的傾斜方向；
①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大； ②k﹤o時，y的值隨x值的增大而減小．
（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小（直線緩）；
（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；
①當b＞0時，直線與y軸交於正半軸上；
②當b＜0時，直線與y軸交於負半軸上；
③當b=0時，直線經過原點，是正比例函式．
（4）由於k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；
（5）由於|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函式y=x向上平移乙個單位得到的．
2、 正比例函式y=kx（k≠0）的性質
（1）正比例函式y=kx的圖象必經過原點；
（2）當k＞0時，圖象經過第
一、三象限,y隨x的增大而增大；
（3）當k＜0時，圖象經過第
二、四象限,y隨x的增大而減小．
1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函式的關係
一次函式及其影象與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關係，函式y=ax+b（a≠0，a，b為常數）中，函式的值等於0時自變數x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所對應的座標（－，0）是直線y=ax+b與x軸的交點座標，反過來也成立；直線y=ax+b在x軸的上方，也就是函式的值大於零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x軸的下方也就是函式的值小於零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解．
2. 座標軸的函式表示式
函式關係式x=0的影象是y軸，反之，y軸可以用函式關係式x=0表示；函式關係式y=0的影象是x軸，反之，x軸可以用函式關係式y=0表示．
3. 一次函式與二元一次方程組的關係
一般地，每個二元一次方程組，都對應著兩個一次函式，於是也就是對應著兩條直線，從「數」的角度看，解方程相當於考慮自變數為何值時兩個函式的值相等，以及這兩函式值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當於確定兩條直線的交點座標，所以一次函式及其影象與二元一次方程組有著密切的聯絡．
4. 兩條直線的位置關係與二元一次方程組的解
（1）二元一次方程組有唯一的解直線y=k1x+b1不平行於直線y=k2x+b2 k1≠k2．
（2）二元一次方程組無解直線y=k1x+b1∥直線y=k2x+b2
k1=k2，b1≠b2．
（3）二元一次方程組有無數多個解直線y=k1x+b1與y=k2x+b2重合
k1=k2，b1=b2．
5. 待定係數法
先設待求函式關係式（其中含有未知常數係數），再根據條件列出方程（或方程組），求出未知係數，從而得到所求結果的方法，叫做待定係數法．其中未知係數也叫待定係數．例如：函式y=kx+b中，k，b就是待定係數．
用待定係數法確定一次函式表示式的一般步驟：一設，二代，三解，四代入
（1）設函式表示式為y=kx+b； （2）將已知點的座標代入函式表示式，解方程（組）；（3）求出k與b的值； （4）將k、b的之帶入y=kx+b，得到函式表示式。
五、 知識規律小結
1．常數k，b對直線y=kx+b(k≠0）位置的影響．
①當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；
當b=0時，直線經過原點；
當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交．
②當k＞o，b＞o時，圖象經過第
一、二、三象限；
當k＞0，b=0時，圖象經過第
一、三象限；
當b＞o，b＜o時，圖象經過第
一、三、四象限；
當k﹤o，b＞0時，圖象經過第
一、二、四象限；
當k﹤o，b=0時，圖象經過第
二、四象限；
當k＜o，b＜o時，圖象經過第
二、三、四象限．
2． 直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx(k≠0)的位置關係．
直線y=kx+b(k≠0)平行於直線y=kx(k≠0)
當b＞0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；
當b﹤o時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b．
一次函式複習
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