1、第一定義：到兩個定點f1與f2的距離之差的絕對值等於定長（＜|f1f2|）的點的軌跡叫雙曲線（定義表示式描述為：（為正常數））。
這兩個定點叫雙曲線的焦點。 要注意兩點：（1）距離之差的絕對值。
（2）2a＜|f1f2|。
當|mf1|－|mf2|=2a時，曲線僅表示焦點f2所對應的一支；
當|mf1|－|mf2|=－2a時，曲線僅表示焦點f1所對應的一支；
當2a=|f1f2|時，軌跡是一直線上以f1、f2為端點向外的兩條射線；
當2a＞|f1f2|時，動點軌跡不存在。
2、第二定義：動點到一定點f的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數e(e＞1)時，這個動點的軌跡是雙曲線。這定點叫做雙曲線的焦點，定直線l叫做雙曲線的準線。
3、雙曲線的標準方程（，其中||=2c）
焦點在x軸上：（a＞0，b＞0）焦點在y軸上：（a＞0，b＞0）
注意;如果項的係數是正數，則焦點在x軸上；如果項的係數是正數，則焦點在y軸上。 a不一定大於b。
4、點與雙曲線
點在雙曲線的內部;
點在雙曲線的外部;
點在雙曲線上
5. 雙曲線的方程與漸近線方程的關係
(1）若雙曲線方程為漸近線方程： .
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.
⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.
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