①到兩個定點f1與f2的距離之差的絕對值等於定長（＜|f1f2|）的點的軌跡（（為常數））這兩個定點叫雙曲線的焦點．
要注意兩點：（1）距離之差的絕對值.（2）2a＜|f1f2|，這兩點與橢圓的定義有本質的不同.
當|mf1|－|mf2|=2a時，曲線僅表示焦點f2所對應的一支；
當|mf1|－|mf2|=－2a時，曲線僅表示焦點f1所對應的一支；
當2a=|f1f2|時，軌跡是一直線上以f1、f2為端點向外的兩條射線；
當2a＞|f1f2|時，動點軌跡不存在.
②動點到一定點f的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數e(e＞1)時，這個動點的軌跡是雙曲線這定點叫做雙曲線的焦點，定直線l叫做雙曲線的準線
2.雙曲線的標準方程：和（a＞0，b＞0）.這裡，其中||=2c.要注意這裡的a、b、c及它們之間的關係與橢圓中的異同.
3.雙曲線的標準方程判別方法是：如果項的係數是正數，則焦點在x軸上；如果項的係數是正數，則焦點在y軸上.
對於雙曲線，a不一定大於b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點在哪一條座標軸上.
4.求雙曲線的標準方程，應注意兩個問題：⑴ 正確判斷焦點的位置；⑵ 設出標準方程後，運用待定係數法求解.
－=1（a＞0，b＞0）
⑴範圍：|x|≥a，y∈r
⑵對稱性：關於x、y軸均對稱，關於原點中心對稱
⑶頂點：軸端點a1（－a，0），a2（a，0）
⑷漸近線：
①若雙曲線方程為漸近線方程
②若漸近線方程為雙曲線可設為
③若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）
④特別地當離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設為；y=x，y=－x (什麼是共軛雙曲線?)
⑸準線：l1：x=－，l2：x=，兩準線之距為
⑹焦半徑：，（點p在雙曲線的右支上）；
，（點p在雙曲線的右支上）；
當焦點在y軸上時，標準方程及相應性質（略）
⑺與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是
⑻與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是
(1)點在雙曲線的內部.
(2)點在雙曲線的外部.
(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
（2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.
（3）雙曲線與直線相切的條件是.
9線與橢圓相交的弦長公式
若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為ab， a、b兩點分別為a(x1，y1)、b(x2,y2)，則弦長
,這裡體現了解析幾何「設而不求」的解題思想；
1.「ab<0」是「曲線ax2+by2=1為雙曲線」的( )
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分又不必要條件
2.若，則「」是「方程表示雙曲線」的( )
a.充分不必要條件. b.必要不充分條件. c.充要條件. d.既不充分也不必要條件.
3.給出問題：f1、f2是雙曲線－=1的焦點，點p在雙曲線上.
若點p到焦點f1的距離等於9，求點p到焦點f2的距離.某學生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由||pf1|－|pf2||=8，即|9－|pf2||=8，得|pf2|=1或17.
該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據填在下面橫線上；若不正確，將正確結果填在下面橫線上
4.過雙曲線x2-y2=8的左焦點f1有一條弦pq在左支上，若|pq|=7，f2是雙曲線的右焦點，則△pf2q的周長是 .
1.雙曲線－=1的漸近線方程是( )
a. y=±x b.y=±x c.y=±xd.y=±x
2.過點（2，－2）且與雙曲線－y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是( )
a.－=1 b.－=1 c.－=1 d.－=1
1已知雙曲線 (a＞0,b＞0)的左右焦點分別為f1、f2，點p在雙曲線的右支上，且∣pf1∣=4∣pf2∣,則此雙曲線的離心率e的最大值為
a． b． c．２ d．
2.已知是雙曲線的左、右焦點,過且垂直於軸的直線與雙曲線的左支交於a、b兩點,若是正三角形,那麼雙曲線的離心率為 ( )
abc. 2d. 3
3.過雙曲線m:的左頂點a作斜率為1的直線,若與雙曲線m的兩條漸近線分別相交於b、c,且|ab|=|bc|,則雙曲線m的離心率是 ( )
abcd.
4.在給定雙曲線中，過焦點垂直於實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為( )
ab. 2cd. 2
5..已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為f，若過點f且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有乙個交點，則此雙曲線離心率的取值範圍是
a.( 1,2b. (1,2c.[2d.(2,+∞)
1.設p是雙曲線－=1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y=0，f1、f2分別是雙曲線的左、右焦點.若|pf1|=3，則|pf2|等於( )
a.1或5b.6c.7d.9
2.已知雙曲線的右焦點為f，若過點f的直線與雙曲線的右支有且只有乙個交點，則此直線斜率的取值範圍是
abcd. [-,]
3.已知圓c過雙曲線－=1的乙個頂點和乙個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是
1.已知橢圓x2+2y2 =8的兩焦點分別為f1、f2，a為橢圓上任一點。ap是⊿af1f2的外角平分線，且 =0.則點p的軌跡方程是
2.雙曲線x2－y2 =4的兩焦點分別為f1、f2，a為雙曲線上任一點。ap是∠f1af2的平分線，且 =0.則點p的軌跡是 （ ）
a.橢圓的一部分 b.雙曲線的一部分 c.圓的一部分 d.拋物線的一部分
3求與圓及都外切的動圓圓心的軌跡方程
1.已知是雙曲線的左、右焦點,p、q為右支上的兩點,直線pq過,且傾斜角為,則的值為 ( )
a b 8 c d 隨的大小變化
2.過雙曲線的右焦點作直線交曲線於a、b兩點,若則這樣的直線存在
a 0條 b 1條 c 2條 d 3條
3. 直線與曲線的交點個數是
a 0個 b 1個 c 2個 d 3個
4. p為雙曲線上一點,為乙個焦點,以為直徑的圓與圓的位置關係為
a 內切 b 外切 c 內切或外切 d 無公共點或相交
5. 設是雙曲線的兩個焦點,點p在雙曲線上且滿足,則的面積為
a 1 b c 2 d
6. 設是雙曲線的左、右焦點,p在雙曲線上,當的面積為1時,的值為( )
a 0 b 1 c d 2
7.過點a（0，2）可以作___條直線與雙曲線x2－＝1有且只有乙個公共點
過點p(4,4)且與雙曲線－＝1只有乙個交點的直線有
a．1條b．2條c．3條d．4條
8.已知a（3，2），m是雙曲線h：上的動點，f2是h的右焦點，求的最小值及此時m的座標。
9. 已知雙曲線c：，一條長為8的弦ab兩端在c上運動，ab中點為m，則距軸最近的m點的座標為
10.p為雙曲線x2－＝1右支上一點，m、n分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|pm|－|pn|的最大值為________．
11.直線：與雙曲線c：的右支交於不同的兩點a、b。
（ⅰ）求實數的取值範圍；
（ⅱ）是否存在實數，使得以線段ab為直徑的圓經過雙曲線c的右焦點f？若存在，求出的值。若不存在，說明理由。
12.已知兩定點滿足條件的點p的軌跡是曲線e，直線ｙ＝kx－1與曲線e交於a、b兩點。
（ⅰ）求ｋ的取值範圍；
（ⅱ）如果且曲線e上存在點c，使求。
1.已知雙曲線中心在原點且乙個焦點為f(，0)，直線y=x－1與其相交於m、n兩點，mn中點的橫座標為﹣，則此雙曲線的方程是（ ）
a． =1 b． =1 c． =1 d． =1
2.雙曲線虛軸的乙個端點為m，兩個焦點為f1、f2，∠f1mf2=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
a. b. c. d.
3、已知雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為f，右準線與一條漸近線交於點a，△oaf的面積為（o為原點），則兩條漸近線的夾角為（ ）
a．30 b．45 c．60 d．90
4、已知雙曲線的兩個焦點為，，p是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是
a． b． c． d．
5、已知f1、f2是雙曲線的兩焦點，以線段f1f2為邊作正三角形mf1f2，若邊mf1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）
雙曲線高考知識點及題型總結
雙曲線高考知識點及題型總結 最新最全 目錄雙曲線知識點 2 1 雙曲線定義 2 2.雙曲線的標準方程 2 3.雙曲線的標準方程判別方法是 2 4.求雙曲線的標準方程 2 5.曲線的簡單幾何性質 2 6曲線的內外部 3 7曲線的方程與漸近線方程的關係 3 8雙曲線的切線方程 3 9線與橢圓相交的弦長公...
雙曲線知識點總結
1 第一定義 到兩個定點f1與f2的距離之差的絕對值等於定長 f1f2 的點的軌跡叫雙曲線 定義表示式描述為 為正常數 這兩個定點叫雙曲線的焦點。要注意兩點 1 距離之差的絕對值。2 2a f1f2 當 mf1 mf2 2a時，曲線僅表示焦點f2所對應的一支 當 mf1 mf2 2a時，曲線僅表示焦...
雙曲線知識點總結
指導教師 鄭軍 一 雙曲線的定義 1.第一定義 到兩個定點f1與f2的距離之差的絕對值等於定長 f1f2 的點的軌跡 為常數 這兩個定點叫雙曲線的焦點 要注意兩點 1 距離之差的絕對值.2 2a f1f2 當 mf1 mf2 2a時，曲線僅表示焦點f2所對應的一支 當 mf1 mf2 2a時，曲線僅...