【專題七】橢圓標準方程及其性質知識點大全
(一)橢圓的定義及橢圓的標準方程：
●橢圓定義：平面內乙個動點到兩個定點、的距離之和等於常數, 這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.
注意：①若，則動點的軌跡為線段；
②若，則動點的軌跡無圖形
(二)橢圓的簡單幾何性：
●標準方程是指中心在原點，座標軸為對稱軸的標準位置的橢圓方程。
【說明】：
1.方程中的兩個引數a與b，確定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定型條件，焦點f，f的位置，是橢圓的定位條件，它決定橢圓標準方程的型別，常數a，b，c都大於零，其中
a最大且a=b+c.
2. 方程表示橢圓的充要條件是：abc≠0，且a，b，c同號，a≠b。a＞b時，焦點在y軸上，a＜b時，焦點在x軸上。
(三)焦點三角形的面積公式：如圖：
●橢圓標準方程為: ，橢圓焦點三角形：設p為橢圓上任意一點，為焦點且∠，則△為焦點三角形，其面積為。
(四)通徑 ：如圖：通徑長
●橢圓標準方程: ，
(五)點與橢圓的位置關係：
（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上＝1；
（3）點在橢圓內
(六)直線與橢圓的位置關係：
●設直線l的方程為：ax+by+c=0，橢圓（a﹥b﹥0），聯立組成方程組，消去y(或x)利用判別式△的符號來確定：
（1）相交： 直線與橢圓相交；（2）相切： 直線與橢圓相切；
（3）相離： 直線與橢圓相離；
(七)弦長公式：
●若直線ab:與橢圓標準方程: 相交於兩點、，
把ab所在直線方程y=kx+b，代入橢圓方程整理得：ax2+bx+c=0。
●弦長公式： ①（含x的方程）
含y的方程）
（八）圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用「韋達定理」或「點差法」求解。
1 橢圓標準方程: ，以為中點的弦所在直線的斜率；
2 橢圓標準方程: ，以為中點的弦所在直線的斜率
③斜率為k的弦的中點軌跡方程：設弦pq的端點為p(x，y)，q(x，y)，中點為m（x，y），把p，q的座標代入橢圓方程後作差相減用中點公式和斜率公式可得（橢圓內不含端點的線段）。
橢圓知識點及例題
橢圓一 橢圓的定義 1 橢圓的第一定義 平面內與兩定點f1 f2的距離的和等於常數2a 2a f1f2 的動點p的軌跡叫做橢圓。即 m 其中兩定點f1 f2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離 f1f2 2c 2a叫做橢圓的焦距。長軸長度2a 短軸長度2b 2 橢圓的第二定義 平面內一動點到乙個定點的距離和...
橢圓知識點及習題
橢圓 1 第一定義 把橢圓從圓中分離 橢圓從圓 壓縮 變形而來，從而使得橢圓與圓相關而又相異.它從圓中帶來了中心和定長，但又產生了2個新的定點 焦點.準確 完整地掌握橢圓的定義，是學好橢圓 並進而學好圓錐曲線理論的基礎.例1 若點m到兩定點f1 0，1 f2 0，1 的距離之和為2，則點m的軌跡是 ...
橢圓知識點及習題分類
橢圓一 橢圓概念 到兩個定點的距離和等於常數2a 2a 的點的軌跡叫做橢圓。二 注意兩點 1到兩個定點的距離和等於常數2a。即對於橢圓上任意一點p都有。2.只有當2a 時點軌跡才是橢圓 當2a 時點軌跡是線段 當2a 時軌跡不存在。三 針對訓練 例1.命題甲 動點p到兩個定點的距離和 a 0且a為常...