橢圓一．橢圓概念：到兩個定點的距離和等於常數2a（2a>）的點的軌跡叫做橢圓。
二．注意兩點：
1到兩個定點的距離和等於常數2a。即對於橢圓上任意一點p都有。
2.只有當2a>時點軌跡才是橢圓；
當2a=時點軌跡是線段；
當2a《時軌跡不存在。
三．針對訓練：
例1.命題甲：動點p到兩個定點的距離和（a>0且a為常數）；
命題乙：點p的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的_________條件。
橢圓的標準方程
1焦點在x軸的標準方程：
2焦點在y軸的標準方程：
1. a,b,c三者關係：
在球橢圓的標準方程時一定要研究橢圓的焦點在什麼軸上來確定橢圓的標準方程的設法。
例2.已知橢圓的兩個焦點座標是（0，2）和（0，-2）並且過（）求橢圓的標準方程。
例3.橢圓的兩個焦點座標是（5，0）和（-5，0）橢圓上一點p到兩個焦點的距離和是26求橢圓的標準方程
例4.橢圓過求橢圓的標準方程。注意的用法。
2橢圓內線段長與a,b,c對應關係：(如圖以焦點在x軸橢圓為例)
f,f』為橢圓兩個焦點；點b,b』和a，a』為橢圓的頂點；
（a，a』是橢圓上到焦點距離最近的點也稱近地點）
（a是橢圓上到f』距離最遠的點；a』是橢圓上到f最遠的點也稱遠地點）
過焦點f且與x軸垂直的直線與橢圓交於m,n兩點；
dq是橢圓的一條中心弦則四邊形df』qf為平行四邊形
橢圓是軸對稱和中心對稱圖形
橢圓的範圍：；橢圓的離心率
請根據以上性質填空：
已知橢圓的標準方程
四邊形是平行四邊形。
橢圓習題歸類
1含引數的橢圓方程求範圍問題：
例1.方程表示焦點在y軸上的橢圓，那麼實數k的取值範圍________.
2.已知橢圓的乙個焦點座標是（2，0）求k的值是
例3.判定橢圓是否具有相同的焦距？
橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，乙個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且這個焦點到長軸較近頂點的距離是，求這個橢圓的方程。
2.橢圓定義在求軌跡中的應用；
例1.已知動圓p過定點a（-3，0），並且在定圓b：
的內部與定圓相切，則求動圓的圓心的軌跡方程。
例2.已知三角形abc，a（-3，0），b（3，0）頂點b在橢圓上，則
例3.把橢圓的長軸ab分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分於七個點，f是橢圓的乙個焦點，則
例4.點m（-2，0）點n（2，0）是平面上的兩點，動點p滿足：
1. 求點p的軌跡方程。
2. 若求點p的座標。
3.求離心率問題
例1.橢圓上橫座標等於焦點橫座標的點，其縱座標的長等於短軸長的
求橢圓的離心率。
練習：長軸是短軸的2倍，則橢圓的離心率等於
練習：橢圓的離心率是則m
練習：已知為焦點的橢圓上一點m，垂直於x軸，則橢圓離心率為
練習：已知為焦點的橢圓上一點p，若求橢圓的離心率.
直線與圓錐曲線
題型1;交點問題
設直線l：ax+by+c=0,圓錐曲線f(x,y)=0由得ax2+bx+c=0,
直線與曲線有兩個不相等的交點；直線與曲線有乙個交點
直線與曲線沒有交點。
題型2；弦長問題
設直線l：ax+by+c=0,圓錐曲線f(x,y)=0由得ax2+bx+c=0，
利用公式可以求弦ab的長。
題型3；中點問題-----點差法
ab是橢圓的一條弦，是ab的中點則求弦ab的斜率的方法是：
設弦ab的端點座標a(x1,y1),b(x1,y2)將端點座標代入曲線方程，得：
(1)-(2)得:…..(3)由代入(3)式得：
另外o為原點則
有弦ab的中點可求弦ab的斜率，反之有弦ab斜率也可求中點座標。
練與直線x+y=1相交於a、b兩點，若，且ab的中點c與橢圓的中心連線的斜率為，求實數a,b的值
練2.過點p（-1，1）作直線與橢圓交於a,b兩點，若線段ab中點恰為p點，求ab所在直線的方程和線段ab的長度。
橢圓知識點及習題
橢圓 1 第一定義 把橢圓從圓中分離 橢圓從圓 壓縮 變形而來，從而使得橢圓與圓相關而又相異.它從圓中帶來了中心和定長，但又產生了2個新的定點 焦點.準確 完整地掌握橢圓的定義，是學好橢圓 並進而學好圓錐曲線理論的基礎.例1 若點m到兩定點f1 0，1 f2 0，1 的距離之和為2，則點m的軌跡是 ...
橢圓知識點及題型
專題七 橢圓標準方程及其性質知識點大全 一 橢圓的定義及橢圓的標準方程 橢圓定義 平面內乙個動點到兩個定點 的距離之和等於常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意 若，則動點的軌跡為線段 若，則動點的軌跡無圖形 二 橢圓的簡單幾何性 標準方程是指中心在原點...
橢圓知識點及例題
橢圓一 橢圓的定義 1 橢圓的第一定義 平面內與兩定點f1 f2的距離的和等於常數2a 2a f1f2 的動點p的軌跡叫做橢圓。即 m 其中兩定點f1 f2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離 f1f2 2c 2a叫做橢圓的焦距。長軸長度2a 短軸長度2b 2 橢圓的第二定義 平面內一動點到乙個定點的距離和...