集合一、集合：
1、定義：把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。
2、集合與元素的關係：（1）如果a是集合a的元素,就說a屬於集合a，記作aa；
（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬於集合a ，記作aa。
3、常見集合：非負整數集(或自然數集) ：n ；正整數集合：或；整數集合：z；有理數集合：q；實數集合：r。
注意：（1）自然數集n含有0；
（2）整數集z、有理數q、實數集r內排除0的集合分別表示為： z*或z+、q*或q+、r*或r+。
4、集合三要素：確定性、互異性、無序性。
特別地，不含任何元素的集合叫做空集，記作。
5、集合的表示方法：
（1）列舉法 （2）描述法 （3）韋恩圖 （4）區間表示法
二、集合間的基本關係：
1、子集：一般地，對於兩個集合a、b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，則稱集合a是集合b的子集。 記作：ab或(ba).
性質：①a（特別地）； ②a a ； ③ 若ab,bc,則ac。
2、真子集：如果集合，但存在元素，且，則稱集合a是集合b的真子集。 記作：abab，ab
性質：①若a,則有a。 ②如果ab,bc，那麼ac。
③規定：空集合是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合間的基本運算：
1、並集：一般地，由所有屬於集合a或集合b的元素組成的集合，稱為集合a與b的並集。記作：a∪b=.
性質：①a∪a=a ②a∪φ=a ③a∪b=b∪a
④aa∪b ，ba∪ba∪b=bab
2、交集：一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.記作：a∩b=。
性質：①a∩a=aaa∩b=b∩a
④a∩ba ，a∩bba∩b=aab
3、全集與補集：設s是乙個集合，a是s的乙個子集（即as），由s 中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或餘集）。
記作：csa=
性質：①cuu=φ ②cuφ=u ③cu(cua)=a ④(cua)∩a=φ ⑤(cua)∪a=u
⑥cu(a∩b)=(cua )∪(cub) ⑦cu(a∪b)=(cua )∩(cub)
說明：⑴「,」只能用在元素與集合之間。「」等只能用在集合與集合之間。
⑵一般地，若乙個集合有n個元素，則它有2n個子集，2n-1個真子集
(非空子集)， 個非空真子集．
影象練習題
1．集合表示( )
a．方程y＝2x－1
b．點(x，y)
c．平面直角座標系中的所有點組成的集合
d．函式y＝2x－1圖象上的所有點組成的集合
2．設集合m＝，a＝2，則( )
a．am b．a∈m c．∈m d．∈m
3．設p＝，q＝，定義p*q＝，則p*q中元素的個數為( )
a．4b．5c．19d．20
4．由實數x，－x，，－所組成的集合裡面元素最多有________個．
5．已知集合a＝，其中a∈r.若1是集合a中的乙個元素，請用列舉法表示集合a.
6．已知集合a＝，若a中元素至多只有乙個，求實數a的取值範圍．
集合的含義與表示
7.．下列所給關係正確的個數是( )
①π∈r； ② q； ③0∈n*； ④|－4| n*.
a．1 b．2c．3d．4
8．下列各組集合，表示相等集合的是( )
①m＝，n＝；②m＝，n＝；③m＝，n＝．
abcd．以上都不對
9．已知①∈r；②∈q；③0＝；④0n；⑤π∈q；⑥－3∈z.其中正確的個數為________．
10．已知m＝，n＝，且m＝n，試求a與b的值．
集合的基本運算
11．集合a＝，b＝，則a∩(rb)＝( )
a． b． c． d．
12. 已知全集u＝z，集合a＝，b＝，則圖中的陰影部分所表示的集合等於( )
a． b． c． d．
13．已知全集u＝，a＝，若ua＝，則a
14．設集合a＝，b＝，全集u＝a∪b，則集合u(a∩b)中的元素共有( )
a．3個b．4個 c．5個d．6個
15．已知集合u＝，m＝，n＝，則( )
a．m∩n＝ b．m∪n＝u c．(un)∪m＝u d．(um)∩n＝n
16．已知全集u＝，集合a＝，b＝，則集合u(a∪b)中元素個數為( )
a．1b．2c．3d．4
17．已知全集u＝a∪b中有m個元素，(ua)∪(ub)中有n個元素．若a∩b非空，則a∩b的元素個數為( )
a．mnb．m＋n c．n－md．m－n
18．設集合u＝，a＝，b＝，c＝，則(a∪b)∩(uc
19．設集合a＝，b＝，全集u＝r，且(ua)∩b＝，求實數m的取值範圍為________．
20．已知全集u＝r，a＝，b＝，p＝，求a∩b，(ub)∪p，(a∩b)∩(up)．
21．已知集合a＝＝；②；③＝{}；
④．a．6個 b．5個c．4個d．3個及3個以下
23．設a＝，b＝，若ab，則a的取值範圍是( )
a．a≥2b．a≤1c．a≥1d．a≤2
24．集合m＝的子集的個數為________．
25．已知集合a＝，b＝，則a、b間的關係____．
27．已知a＝，b＝，若ab，則實數a的取值範圍是________．
28．已知集合a＝，b＝．
(1)若ab，求a的取值範圍； (2)若ba，求a的取值範圍．
29．若集合a＝，b＝，且b a，求實數m的值．
3.1 交集與並集
30.已知集合a＝，b＝，則a∪b＝ ( )
a. b. c.∪b＝的集合b的個數是 ( )
a. 1b. 2c. 3d. 4
32.已知集合a＝，b＝，且a∪b＝r，a∩b＝，b＝，若a∩b＝，求a的取值範圍.
34.已知集合a＝，b＝，且a∪b＝a，求實數a組成的集合c.
3．2 全集與補集
35.已知u＝，a＝，b＝，c＝，則下列關係正確的是 ( )
a. ua＝bb. ub＝c c. (ub) c d. ac
36. 設u=z，a=，b=，則圖中陰影部分表示的集合是 ( )
a. b.
c. d.
37.已知集合a＝，b＝，且a∪(rb)＝r，則實數a的取值範圍是 ( )
集合知識點總結及習題教師版
集合一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3 元素與集合的關係 不 屬於關係 1 集合用大寫的拉丁字母a b c 表示 元素用小寫的拉丁字母a b ...
集合知識點
專題一集合命題 規則一考查新定義集合 規則二考查集合之間的包含與相等關係 規則三考查集合的子集 規則四考查兩個集合的並集 規則五考查兩個集合的交集 規則六考查全集與補集 規則七考查用韋恩圖表示集合的關係及運算 一.新定義集合 新定義集合問題在近幾年的高考中時有出現，一般以選擇題或填空題的形式出現。這...
高考總複習集合與函式概念知識點及習題
第一章集合與函式概念 知識網路 第一講集合 知識梳理 一 集合的含義及其關係 1.集合中的元素具有的三個性質 確定性 無序性和互異性 2.集合的3種表示方法 列舉法 描述法 韋恩圖 3.集合中元素與集合的關係 4.常見集合的符號表示 二 集合間的基本關係 三 集合的基本運算 兩個集合的交集 兩個集合...