數列1、數列：按照一定順序排列著的一列數．
2、數列的項：數列中的每乙個數．
3、有窮數列：項數有限的數列．
4、無窮數列：項數無限的數列．
5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列．
6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列．
7、常數列：各項相等的數列．
8、擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列．
9、數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關係的公式．
10、數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關係的公式．
11、如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．
12、由三個數，，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．
13、若等差數列的首項是，公差是，則．
14、通項公式的變形： ； ； ；
15、若是等差數列，且（、、、），則； 若是等差數列，且（、、），則．
16.若數列為等差數列,則記，，，仍成等差數列，且公差為d
17.等差數列的前項和的公式： ； ．
18、等差數列的前項和的性質：若項數為，則，且，．
若項數為，則，且，（其中，）．
19、如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．
20、在與中間插入乙個數，使，，成等比數列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．
21、若等比數列的首項是，公比是，則．
22、通項公式的變形： ； ； ； ．
23、若是等比數列，且（、、、），則；若是等比數列，且（、、），則．
24、等比數列的前項和的公式：．
25、等比數列的前項和的性質：若項數為，則．
．，，成等比數列．
26. 等差數列補充性質
0的二次函式）
項，即：
27. 等比數列補充性質
28.由求應注意什麼？
29. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？
例：（1）求差（商）法
解：［練習］
（2）疊乘法
解：（3）等差型遞推公式
練習：（4）等比型遞推公式（待定係數法）
練習：（5）倒數法
30. 你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？
（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
解：［練習］
（2）錯位相減法：
（3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
［練習］
1、已知等差數列｛an｝的通項公式,則a9等於( ).
a、1 b、 2 c、 0 d、 3
2、已知等比數列的公比為正數，且·=2，=1，則=
a. b. c. d.2
3、已知等比數列滿足，且，則當時
abcd.
4、已知｛｝ 為等差數列，，則等於
a. -1b. 1c. 3d.7
5、已知等差數列滿足=28，則其前10項之和為 （ ）
（a）140b）280c）168 （d）56
6、公差不為零的等差數列的前項和為.若是的等比中項, ,則等於
a. 18b. 24c. 60 d. 90 .
7、設是等差數列的前n項和，已知，，則等於 ( )
a．13b．35c．49d． 63
8、等比數列中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個根，則a6=（ ）
a．3bc． d．以上皆非
9、等差數列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等於( )
a．1bc.- 2d 3
10、設等比數列的前n 項和為 ，若 =3 ，則
（a） 2 （b） （cd）3
二、填空題
11、 設等差數列的前項和為，若,則
12、設等比數列的公比，前項和為，則
13、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：
則第n個圖案中有白色地面磚塊.
14、設等差數列的前項和為，則，，，成等差數列．模擬以上結論有：設等比數列的前項積為，則成等比數列．
三、解答題
15、已知數列｛an｝滿足=3an+2,a1=2,求數列｛an｝ 的通項公式和前n項的和
16.在等比數列｛an｝中：
17、已知等差數列{}中，求{}前n項和. .
18、數列滿足，（）。
（i）求證：數列是等差數列；
（ii）若，求的取值範圍
19、設數列的前項和為已知
（i）設，證明數列是等比數列
（ii）求數列的通項公式。
20、等比數列{}的前n 項和為，已知,,成等差數列
（1）求{}的公比q；
（2）求－＝3，求
21、已知數列滿足， .
令，證明：是等比數列；
(ⅱ)求的通項公式。
22. 已知是乙個公差大於0的等差數列，且滿足a3a6＝55, a2+a7＝16.
(ⅰ)求數列的通項公式：
（ⅱ）若數列和數列滿足等式：an＝＝，求數列的前n項和sn
一、選擇題（每題5分，共50分）
3. 【解析】由得，，則， ，選c.
4. 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.選b。
【答案】b
6. 【解析】由得得,再由得則,所以,.故選c
7. 解: 故選c.
或由,所以故選c.
9.[解析]∵且.故選c .
10.【解析】設公比為q ,則＝1＋q3＝3 q3＝2
於是 .
二、填空題（每題5分，共20分）
11、答案：是等差數列,由,得
.12、答案：15【解析】對於
13、答案：
14、答案： 【命題意圖】此題是乙個數列與模擬推理結合的問題，既考查了數列中等差數列和等比數列的知識，也考查了通過已知條件進行模擬推理的方法和能力.
【解析】對於等比數列，通過模擬，有等比數列的前項積為，則，，成等比數列．
三、解答題（共8小題，滿分80分）
15、解：an=3an-1+2,an+1=3(an-1+1),｛an+1｝是以a1+1=2+1=3為首項，3為公比的等比數列
16、解.-6
17、解：解析：本題考查等差數列的基本性質及求和公式運用能力，利用方程的思想可求解。
解：設的公差為，則. 即解得
因此18.解：（i）由已知可得：所以數列是等差數列，首項，公差
∴ （ii）∵
∴解得解得的取值範圍：
19、解：（i）由及，有
由，．．．① 則當時，有．．．．．②
②－①得
又，是首項，公比為２的等比數列．
（ii）由（i）可得，
數列是首項為，公差為的等比數列．
，評析：第（i）問思路明確，只需利用已知條件尋找．
第（ii）問中由（i）易得，這個遞推式明顯是乙個構造新數列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以
20、解：（ⅰ）依題意有
由於 ，故
又，從而5分
（ⅱ）由已知可得
故從而21.解（1）證
當時，所以是以1為首項，為公比的等比數列。
（2）解由（1）知
當時，當時，。
所以。22. （文）
解析（1）解：設等差數列的公差為d，則依題設d>0
由a2+a7＝16.得
由得由①得將其代入②得。即
（2）令
兩式相減得
於是=-4=
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