數學必修1-5常用公式及結論
必修1：
一、集合1、含義與表示：（1）集合中元素的特徵：確定性，互異性，無序性
（2）集合的分類；有限集，無限集 （3）集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法
2、集合間的關係：子集：對任意，都有，則稱a是b的子集。記作
真子集：若a是b的子集，且在b中至少存在乙個元素不屬於a，則a是b的真子集
記作ab集合相等：若：,則
3. 元素與集合的關係：屬於不屬於： 空集：
4、集合的運算：並集：由屬於集合a或屬於集合b的元素組成的集合叫並集，記為
交集：由集合a和集合b中的公共元素組成的集合叫交集，記為
補集：在全集u中，由所有不屬於集合a的元素組成的集合叫補集，
記為5．集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；
6.常用數集：自然數集：n 正整數集： 整數集：z 有理數集：q 實數集：r
二、函式的奇偶性
1、定義： 奇函式 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函式 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定義域）
2、性質：（1）奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖形；
（2）偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形；
（3）如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；
（4）如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
二、函式的單調性
1、定義：對於定義域為d的函式f ( x )，若任意的x1, x2∈d，且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函式
② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函式
2、復合函式的單調性: 同增異減
三、二次函式y = ax2 +bx + c（）的性質
1、頂點座標公式：， 對稱軸：，最大（小）值：
2.二次函式的解析式的三種形式
(1)一般式; (2)頂點式;
(3)兩根式.
四、指數與指數函式
1、冪的運算法則：
（1）a m a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n
（5）（6）a 0 = 1 ( a≠0)（7）（8）（9）
2、根式的性質
（1）.
（2）當為奇數時，； 當為偶數時，.
4、指數函式y = a x (a > 0且a≠1)的性質：
（1）定義域：r ； 值域：( 02）圖象過定點（0，1）
5.指數式與對數式的互化： .
五、對數與對數函式
1對數的運算法則：
（1）a b = n <=> b = log a n（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a n = n
（6）log a (mn) = log a m + log a n7）log a () = log a m -- log a n
（8）log a n b = b log a n9）換底公式：log a n =
（10）推論 (,且, ,且, ,).
（11）log a n = （12）常用對數：lg n = log 10 n （13）自然對數：ln a = log e a （其中 e = 2.
71828…） 2、對數函式y = log a x (a > 0且a≠1)的性質：
（1）定義域：( 0值域：r2）圖象過定點（1，0）
六、冪函式y = x a 的圖象:（1） 根據 a 的取值畫出函式在第一象限的簡圖 .
例如： y = x 2
七.圖象平移：若將函式的圖象右移、上移個單位，
得到函式的圖象； 規律：左加右減，上加下減
八. 平均增長率的問題
如果原來產值的基礎數為n，平均增長率為，則對於時間的總產值，有.
九、函式的零點：1.定義：對於，把使的x叫的零點。即
的圖象與x軸相交時交點的橫座標。
2.函式零點存在性定理：如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條
曲線，並有，那麼在區間內有零點，即存在，
使得，這個c就是零點。
3.二分法求函式零點的步驟：（給定精確度）
（1）確定區間，驗證;(2)求的中點
（3）計算①若，則就是零點；②若，則零點
③若，則零點；
（4）判斷是否達到精確度，若，則零點為或或內任一值。否
則重複（2）到（4）
必修2：
一、直線與圓 1、斜率的計算公式：k = tanα=（α ≠ 90°，x 1≠x 2）
2、直線的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）點斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在；
（3）兩點式（） ；4）截距式（）
（5）一般式
3、兩條直線的位置關係：
4、兩點間距離公式：設p1 ( x 1 , y 1 ) 、p 2 ( x 2 , y 2 )，則 | p1 p2 | =
5、點p ( x 0 , y 0 )到直線l ：a x + b y + c = 0的距離：
7、圓的方程
8.點與圓的位置關係
點與圓的位置關係有三種若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.
9.直線與圓的位置關係(圓心到直線的距離為d)
直線與圓的位置關係有三種:
;;.10.兩圓位置關係的判定方法
設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2， ;;
;;.11.圓的切線方程
(1)已知圓．
①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是
.當圓外時,表示過兩個切點的切點弦方程．
②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓．
①過圓上的點的切線方程為;
②斜率為的圓的切線方程為
二、立體幾何 （一）、線線平行判定定理：1、平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
2、垂直於同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
4、如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
（二）、線面平行判定定理
1、若平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
2、若兩個平面平行，則其中乙個平面內的任何一條直線都與另乙個平面平行。
（三）、面面平行判定定理：
如果乙個平面內有兩條相交直線分別平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。
（四）、線線垂直判定定理：
若一直線垂直於一平面，則這條直線垂直於這個平面內的所有直線。
（五）、線面垂直判定定理
1、如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
2、如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面。
（六）、面面垂直判定定理
如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
與平面內相交二直線垂直；
（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉化為該直線垂直於另乙個平行平面；
（十二）．證明平面與平面的垂直的思考途徑
（1）轉化為判斷二面角是直二面角；（2）轉化為線面垂直.
三、空間幾何體
（一）、正三稜錐的性質
1、底面是正三角形，若設底面正三角形的邊長為a，則有
2、正三稜錐的輔助線作法一般是：
作po⊥底面abc於o，則o為△abc的中心，po為稜錐的高，
取ab的中點d，鏈結pd、cd，則pd為三稜錐的斜高，cd為△abc的ab邊上的高，
且點o在cd上。∴△pod和△poc都是直角三角形，且∠pod =∠poc = 90°
（二）、正四稜錐的性質
1、底面是正方形，若設底面正方形的邊長為a，則有
2、正四稜錐的輔助線作法一般是：
作po⊥底面abcd於o，則o為正方形abcd的中心，po為稜錐的高，取ab的中點e，鏈結pe、oe、oa，則pe為四稜錐的斜高，點o在ac上。∴△poe和△poa都是直角三角形，且∠poe =∠poa = 90°
（三）、長方體
長方體的一條對角線長的平方等於這個長方體的長、寬、高的平方和。
特殊地，若正方體的稜長為a ，則這個正方體的一條對角線長為a 。
（四）、正方體與球
1、設正方體的稜長為a，它的外接球半徑為r1，它的內切球半徑為r2，則
（五）幾何體的表面積體積計算公式
1、圓柱: 表面積:2π+2πrh 體積:πrh
2、圓錐: 表面積:πr+πrl 體積: πrh/3 (l為母線長)
3、圓台：表面積: 體積：v＝πh(r＋rr＋r)/3
4、球：s球面 = 4πr2 v球 =πr3 （其中r為球的半徑）
高中數學必修1 5 知識點總匯 公式大全
數學必修1 5常用公式及結論 必修1 一 集合1 含義與表示 1 集合中元素的特徵 確定性，互異性，無序性 2 集合的分類 有限集，無限集 3 集合的表示法 列舉法，描述法，圖示法 2 集合間的關係 子集 對任意，都有，則稱a是b的子集。記作 真子集 若a是b的子集，且在b中至少存在乙個元素不屬於a...
高中數學必修1 5知識點
高一數學必修4 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是...
高中數學必修1 5公式大全
必修2 一 直線與圓 1 斜率的計算公式 k tan 90 x 1 x 2 2 直線的方程 1 斜截式 y k x b,k存在 2 點斜式 y y 0 k x x 0 k存在 3 兩點式 4 截距式 5 一般式 3 兩條直線的 位置關係 4 兩點間距離公式 設p1 x 1 y 1 p 2 x 2 y...