必修1數學知識點
第一章、集合與函式概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。
2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。
3、 常見集合：正整數集合： 或 ，整數集合： ，有理數集合： ，實數集合： .
4、集合的表示方法：列舉法、描述法.
§1.1.2、集合間的基本關係
1、 一般地，對於兩個集合a、b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，則稱集合a是集合b的子集。記作 .
2、 如果集合 ，但存在元素 ，且 ，則稱集合a是集合b的真子集.記作：a b.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作： .並規定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合a中含有n個元素，則集合a有個子集.
§1.1.3、集合間的基本運算
1、 一般地，由所有屬於集合a或集合b的元素組成的集合，稱為集合a與b的並集.記作： .
2、 一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.記作： .
3、全集、補集？
§1.2.1、函式的概念
1、 設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係 ，使對於集合a中的任意乙個數 ，在集合b中都有惟一確定的數和它對應，那麼就稱為集合a到集合b的乙個函式，記作： .
2、 乙個函式的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函式相等.
§1.2.2、函式的表示法
1、 函式的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.
§1.3.1、單調性與最大（小）值
1、 注意函式單調性證明的一般格式：
解：設且 ，則： =…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個 ，都有 ，那麼就稱函式為偶函式.偶函式圖象關於軸對稱.
2、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個 ，都有 ，那麼就稱函式為奇函式.奇函式圖象關於原點對稱.
第二章、基本初等函式（ⅰ）
§2.1.1、指數與指數冪的運算
1、 一般地，如果 ，那麼叫做的次方根。其中 .
2、 當為奇數時， ；
當為偶數時， .
3、 我們規定：⑴ ；
⑵ ；4、 運算性質：
⑴ ；⑵ ；
⑶ .§2.1.2、指數函式及其性質
1、 記住圖象：
§2.2.1、對數與對數運算
1、 ；
2、 .
3、 ， .
4、當時：
⑴ ；⑵ ；
⑶ .5、換底公式：
.6、.§2..2.2、對數函式及其性質
1、 記住圖象：
§2.3、冪函式
1、幾種冪函式的圖象：
第三章、函式的應用
§3.1.1、方程的根與函式的零點
1、方程有實根
函式的圖象與軸有交點
函式有零點.
2、 性質：如果函式
在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有 ，那麼，函式在區間內有零點，即存在 ，使得 ，這個也就是方程的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、幾類不同增長的函式模型
§3.2.2、函式模型的應用舉例
1、解決問題的常規方法：先畫散點圖，再用適當的函式擬合，最後檢驗.
必修2數學知識點
1、空間幾何體的結構
⑴常見的多面體有：稜柱、稜錐、稜臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓台、球。
⑵稜柱：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做稜柱。
⑶稜臺：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做稜臺。
2、空間幾何體的三檢視和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交於一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。
3、空間幾何體的表面積與體積
⑴圓柱側面積；
⑵圓錐側面積：
⑶圓台側面積：
⑷體積公式球的表面積和體積：
.第二章：點、直線、平面之間的位置關係
1、公理1：如果一條直線上兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內。
2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
3、公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
4、公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行.
5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。
6、線線位置關係：平行、相交、異面。
7、線面位置關係：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。
8、面面位置關係：平行、相交。
9、線面平行：
⑴判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
⑵性質：一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
10、面面平行：
⑴判定：乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
⑵性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
11、線面垂直：
⑴定義：如果一條直線垂直於乙個平面內的任意一條直線，那麼就說這條直線和這個平面垂直。
⑵判定：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
⑶性質：垂直於同乙個平面的兩條直線平行。
12、面面垂直：
⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。
⑵⑵判定：乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。
⑶性質：兩個平面互相垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線垂直於另乙個平面。
第三章：直線與方程
1、傾斜角與斜率：
2、直線方程：
⑴點斜式：
⑵斜截式：
⑶兩點式：
⑷一般式：
3、對於直線：
有和相交 ；
⑶ 和重合 ；
⑷ .4、對於直線：
有和相交 ；
⑶ 和重合 ；
⑷ .5、兩點間距離公式：
6、點到直線距離公式：
第四章：圓與方程
1、圓的方程：
⑴標準方程：
⑵一般方程： .
2、兩圓位置關係：
⑴外離： ；
⑵外切： ；
⑶相交： ；
⑷內切： ；
⑸內含： .
3、空間中兩點間距離公式：
必修3數學知識點第一章：演算法
1、演算法三種語言：
自然語言、流程圖、程式語言；
2、演算法的三種基本結構：
順序結構、選擇結構、迴圈結構
3、流程圖中的圖框：
起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規範表示方法；
4、迴圈結構中常見的兩種結構：
當型迴圈結構、直到型迴圈結構
5、基本演算法語句：
①賦值語句：「=」（有時也用「←」）
②輸入輸出語句：「input」 「print」
③條件語句：
if … then
… else …
end if
④迴圈語句： 「do」語句do…
until …
end「while」語句
while …
…wend
⑹演算法案例：輾轉相除法—同餘思想第二章：統計
1、抽樣方法：
①簡單隨機抽樣（總體個數較少）
②系統抽樣（總體個數較多）
③分層抽樣（總體中差異明顯）
注意：在n個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為 。
2、總體分布的估計：
⑴一表二圖：
①頻率分布表——資料詳實
②頻率分布直方圖——分布直觀
③頻率分布折線圖——便於觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。
⑵莖葉圖：
①莖葉圖適用於資料較少的情況，從中便於看出資料的分布，以及中位數、眾位數等。
②個位數為葉，十位數為莖，右側資料按照從小到大書寫，相同的藥重複寫。
3、總體特徵數的估計：
⑴平均數： ；
取值為的頻率分別為 ，則其平均數為 ；
注意：頻率分布表計算平均數要取組中值。
⑵方差與標準差：一組樣本資料方差： ；
標準差：
注：方差與標準差越小，說明樣本資料越穩定。
平均數反映資料總體水平；方差與標準差反映資料的穩定水平。
⑶線性回歸方程
①變數之間的兩類關係：函式關係與相關關係；
②製作散點圖，判斷線性相關關係
③線性回歸方程： （最小二乘法）
注意：線性回歸直線經過
定點 。
第三章：概率
1、隨機事件及其概率：
⑴事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文本母表示；
⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；
⑶隨機事件a的概率： ；
2、古典概型：
⑴基本事件：一次試驗中可能出現的每乙個基本結果；
⑵古典概型的特點：
①所有的基本事件只有有限個；
②每個基本事件都是等可能發生。
⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件a包含了其中的m個基本事件，則事件a發生的概率 。
3、幾何概型：
⑴幾何概型的特點：
①所有的基本事件是無限個；
②每個基本事件都是等可能發生。
⑵幾何概型概率計算公式： ；
其中測度根據題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。
4、互斥事件：
⑴不能同時發生的兩個事件稱為互斥事件；
⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。
⑶如果事件a，b互斥，那麼事件a+b發生的概率，等於事件a，b發生的概率的和，
即： ⑷如果事件彼此互斥，則有：
⑸對立事件：兩個互斥事件中必有乙個要發生，則稱這兩個事件為對立事件。
①事件的對立事件記作
②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。
必修4數學知識點第一章、三角函式
§1.1.1、任意角
1、 正角、負角、零角、象限角的概念.
2、 與角終邊相同的角的集合：
.§1.1.2、弧度制
1、 把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
2、 .
3、弧長公式： .
4、扇形面積公式： .
§1.2.1、任意角的三角函式
1、 設是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點 ，那麼：
.2、 設點為角終邊上任意一點，那麼：（設3、 ， ， 在四個象限的符號和三角函式線的畫法.
4、 誘導公式一：
（其中： ）
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函式值1.2.2、同角三角函式的基本關係式
1、 平方關係： .
2、 商數關係： .
§1.3、三角函式的誘導公式
1、 誘導公式二：
2、誘導公式三：
3、誘導公式四：
4、誘導公式五：
5、誘導公式六：
§1.4.1、正弦、余弦函式的圖象
1、記住正弦、余弦函式圖象：
2、 能夠對照圖象講出正弦、余弦函式的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調性、週期性.
3、 會用五點法作圖.
§1.4.2、正弦、余弦函式的性質
1、 週期函式定義：對於函式 ，如果存在乙個非零常數t，使得當取定義域內的每乙個值時，都有 ，那麼函式就叫做週期函式，非零常數t叫做這個函式的週期.
1.4.3、正切函式的圖象與性質
1、記住正切函式的圖象2、 能夠對照圖象講出正切函式的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、週期性.
§1.5、函式的圖象
1、 能夠講出函式的圖象和函式的圖象之間的平移伸縮變換關係.
2、 對於函式：
有：振幅a，週期 ，初相 ，相位 ，頻率 .
§1.6、三角函式模型的簡單應用
1、 要求熟悉課本例題.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景與概念
1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量.
§2.1.2、向量的幾何表示
1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.
2、 向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作 ；長度為零的向量叫做零向量；長度等於1個單位的向量叫做單位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規定：零向量與任意向量平行.
§2.1.3、相等向量與共線向量
1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義
1、 三角形法則和平行四邊形法則.
2、 ≤ .
§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義
1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.
§2.2.3、向量數乘運算及其幾何意義
1、 規定：實數與向量的積是乙個向量，這種運算叫做向量的數乘.記作： ，它的長度和方向規定如下當時, 的方向與的方向相同；當時, 的方向與的方向相反.
2、 平面向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一乙個實數 ，使 .
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內任一向量 ，有且只有一對實數 ，使 .
§2.3.2、平面向量的正交分解及座標表示
1、 .
§2.3.3、平面向量的座標運算
1、 設 ，則2、 設 ，則：
.§2.3.4、平面向量共線的座標表示
1、設 ，則
⑴線段ab中點座標為 ，
⑵△abc的重心座標為 .
§2.4.1、平面向量數量積的物理背景及其含義
1、 .
2、 在方向上的投影為： .
3、 .
4、 .
5、 .
§2.4.2、平面向量數量積的座標表示、模、夾角
1、 設 ，則2、 設 ，則：
.§2.5.1、平面幾何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的應用舉例第三章、三角恒等變換
§3.1.1、兩角差的余弦公式
1、 2、記住15°的三角函式值3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
1、 2、
3、 4、 .
5、 .
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、 ，
變形： .、 ，
變形1： ，
變形2： .
3、 .
§3.2、簡單的三角恒等變換
1、 注意正切化弦、平方降次.
必修5數學知識點第一章：解三角形
1、正弦定理：
.2、餘弦定理：
3、三角形面積公式：
第二章：數列
1、數列中與之間的關係：
2、等差數列：
⑴定義：如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。
⑵通項公式：
⑶求和公式：
3、等比數列
⑴定義：如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列。
⑵通項公式：
⑶求和公式：
第三章：不等式
1、 2、
3、變形
高中數學必修1 5知識點歸納
必修1數學知識點 第一章 集合與函式概念 1.1.1 集合 1 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素 確定性 互異性 無序性。2 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3 常見集合 正整數集合 或，整數集合 有理數集合 實數集合 4 集合的表示方法 列舉法 ...
高中數學必修1 5知識點歸納
必修1數學知識點 第一章 集合與函式概念 1.1.1 集合 1 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素 確定性 互異性 無序性。2 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3 常見集合 正整數集合 或，整數集合 有理數集合 實數集合 4 集合的表示方法 列舉法 ...
高中數學必修1 5知識點
高一數學必修4 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是...