第一章空間幾何體
1、空間幾何體的結構：空間幾何體分為多面體和旋轉體和簡單組合體
⑴常見的多面體有：稜柱、稜錐、稜臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓台、球。簡單組合體的構成形式：
一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體；
一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。
⑵稜柱：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做稜柱。
⑶稜臺：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做稜臺。
1、空間幾何體的三檢視和直觀圖
把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交於一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。
（1）定義：
正檢視：光線從幾何體的前面向後面正投影得到的投影圖；
側檢視：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；
俯檢視：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。
幾何體的正檢視、側檢視和俯檢視統稱為幾何體的三檢視。
（2）三檢視中反應的長、寬、高的特點：「長對正」，「高平齊」，「寬相等」
2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形.
3、斜二測畫法的基本步驟：
①建立適當直角座標系（盡可能使更多的點在座標軸上）
②建立斜座標系，使=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；
③畫對應圖形，在已知圖形平行於x軸的線段，在直觀圖中畫成平行於x『軸，且長度保持不變；在已知圖形平行於y軸的線段，在直觀圖中畫成平行於y『軸，且長度變為原來的一半；
一般地，原圖的面積是其直觀圖面積的倍，即
4、空間幾何體的表面積與體積
⑴圓柱側面積；
⑵圓錐側面積：
⑶圓台側面積：
⑷體積公式：
；；⑸球的表面積和體積：
.一般地，面積比等於相似比的平方，體積比等於相似比的立方。
第二章點、直線、平面之間的位置關係及其論證
1、公理1：如果一條直線上兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內。
公理1的作用：判斷直線是否在平面內
2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
若a，b，c不共線，則a，b，c確定平面
推論1：過直線的直線外一點有且只有乙個平面
若，則點a和確定平面
推論2：過兩條相交直線有且只有乙個平面
若，則確定平面
推論3：過兩條平行直線有且只有乙個平面
若，則確定平面
公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據。
3、公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
公理3作用：（1）判定兩個平面是否相交的依據；（2）證明點共線、線共點等。
4、公理4：也叫平行公理，平行於同一條直線的兩條直線平行.
公理4作用：證明兩直線平行。
5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。
作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個角相等。
6、線線位置關係：平行、相交、異面。
（1）沒有任何公共點的兩條直線平行
（2）有乙個公共點的兩條直線相交
（3）不同在任何乙個平面內的兩條直線叫異面直線
7、線面位置關係：
（1）直線在平面內，直線與平面有無數個公共點；
（2）直線和平面平行，直線與平面無任何公共點；
（3）直線與平面相交，直線與平面有唯一乙個公共點；
8、面面位置關係：平行、相交。
9、線面平行：（即直線與平面無任何公共點）
⑴判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
（只需在平面內找一條直線和平面外的直線平行就可以）
證明兩直線平行的主要方法是：
①三角形中位線定理：三角形中位線平行並等於底邊的一半；
②平行四邊形的性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；
③線面平行的性質：如果一條直線平行於乙個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那麼這條直線和它們的交線平行；
④平行線的傳遞性
⑤面面平行的性質：如果乙個平面與兩個平行平面相交，那麼它們的交線平行；
⑥垂直於同一平面的兩直線平行
⑵直線與平面平行的性質：如果一條直線平行於乙個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那麼這條直線和它們的交線平行；（上面的③）
10、面面平行：（即兩平面無任何公共點）
（1）判定定理：乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
判定定理的推論： 乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面上的兩條直線分別平行，兩平面平行
（2）兩平面平行的性質：
性質ⅰ：如果乙個平面與兩平行平面都相交，那麼它們的交線平行；
性質ⅱ：平行於同一平面的兩平面平行；
性質ⅲ：夾在兩平行平面間的平行線段相等；
性質ⅳ：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另乙個平面平行；
11、線面垂直：
⑴定義：如果一條直線垂直於乙個平面內的任意一條直線，那麼就說這條直線和這個平面垂直。
⑵判定：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
⑶性質ⅰ：垂直於同乙個平面的兩條直線平行。
性質ⅱ：垂直於同一直線的兩平面平行
12、面面垂直：
⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。
⑵判定：乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。
（只需在乙個平面內找到另乙個平面的垂線就可證明面面垂直）
⑶性質：兩個平面互相垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線垂直於另乙個平面。
證明兩直線垂直和主要方法：
①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；
②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；
③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；
④利用三垂線定理證明兩直線垂直（「三垂」指的是「線面垂」「線影垂」，「線斜垂」）
④利用圓中直徑所對的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對角線互相垂直等結論。
空間角及空間距離的計算
1.異面直線所成角：使異面直線平移後相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點，過該點作另一條直線平行線，
2. 斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：pa是平面的一條斜線，a為斜足，o為垂足，oa叫斜線pa在平面上射影，為線面角。
3.二面角：從一條直線出發的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個半平面內且角的兩邊與二面角的稜垂直
用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關鍵點是：
明確構成二面角兩個半平面和稜；
明確二面角的平面角是哪個？
而要想明確二面角的平面角，關鍵是看該角的兩邊是否都和稜垂直。
（求空間角的三個步驟是「一找」、「二證」、「三計算」）
4.異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的
公垂線段的長度。如圖是兩異面直線間的距離
（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）
5.點到平面的距離：指該點與它在平面上的
射影的連線段的長度。
如圖：o為p在平面上的射影，
線段op的長度為點p到平面的距離
求法通常有：定義法和等體積法
等體積法：就是將點到平面的距離看成是
三稜錐的乙個高。如圖在三稜錐
中有：第三章直線與方程
1.直線方程的概念：一條直線與乙個二元一次方程有如下兩個對應：
①直線上任意一點的座標都滿足方程；
②以方程的解為座標的點都在直線上。
則稱方程為直線的方程，直線為方程的直線。
2.直線傾斜角的定義：把直線向上的方向與軸的正方向形成的最小正角叫直線的傾斜角。
3.直線傾斜角的範圍：，當直線與軸平行或者是重合時，傾斜角為
4.直線斜率的定義：傾斜角不為直線，傾斜角的正切值叫直線的斜率。
記作 當傾斜角為時直線的斜率不存在。
5、直線過點，則直線的斜率為：
6、直線方程的表示形式：
⑴點斜式：，
當斜率不存在時，直線與軸垂直，傾斜角為，
此時直線方程為：，如右圖，特別地軸所在
高中數學必修2知識點總結歸納 整理
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高中數學必修2知識點
第一章空間幾何體 1.1柱 錐 臺 球的結構特徵 1.2空間幾何體的三檢視和直觀圖 1 三檢視 正檢視 從前往後 側檢視 從左往右 俯檢視 從上往下 2 畫三檢視的原則 長對齊 高對齊 寬相等 3直觀圖 斜二測畫法 4斜二測畫法的步驟 1 平行於座標軸的線依然平行於座標軸 2 平行於y軸的線長度變半...
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