高中數學必修1知識點.txt鐵飯碗的真實含義不是在乙個地方吃一輩子飯，而是一輩子到哪兒都有飯吃。就算是一坨屎，也有遇見屎殼郎的那天。
所以你大可不必為今天的自己有太多擔憂。高中數學必修1知識點
1、集合元素的三個特徵：確定性、互異性、無序性。
2、元素與集合的關係： 、
3、數集的符號：自然數集 ；正整數集或 ；整數集 ；有理數
集 ；實數集 .
4、集合與集合的關係： 、 、=
5、若集合中有個元素，則它的子集個數為 ；真子集個數為 ；非空子集個數為 ；非空真子集個數為 .
6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
7、子集的性質：
（1） （即任何乙個集合是它本身的子集）；
（2）若a b，b c，則a c；
（3）若a b，b c，則a c.
8、集合的基本運算
（1）並集：
（2）交集：
（3）補集：
（4）性質
③ ， ， ，
， .9、函式的三要素：定義域、值域和對應法則.
10、（一）求函式定義域的原則：
（1）若為整式，則其定義域是 ；
（2）若為分式，則其定義域是使分母不為0的實數集合；
（3）若是二次根式（偶次根式），則其定義域是使根號內的式子不小於0的實數集合；
（4）若 ，則其定義域是 ；
（5）若 ，則其定義域是 ；
（6）若 ，則其定義域是 .
（二）求函式值域的方法以及分段函式求值
（三）求函式的解析式
11、函式的單調性：
（1）增函式：設 （ 的定義域），當時，有 .
（2）減函式：設 （ 的定義域），當時，有 .
強調四點：
①單調性是對定義域內某個區間而言的，離開了定義域和相應區間就談不上單調性．
②有的函式在整個定義域內單調(如一次函式)，有的函式只在定義域內的某些區間單調(如二次函式)，有的函式根本沒有單調區間(如常函式)．
③函式在定義域內的兩個區間a,b上都是增（或減）函式，一般不能認為函式在上是增（或減）函式．
④定義的變形應用：如果證得對任意的 ，且有或者 ，能斷定函式在區間上是增函式；如果證得對任意的 ，且有或者 ，能斷定函式在區間上是減函式。
幾點說明：函式是增函式還是減函式，是對定義域內某個區間而言的.有的函式在一些區間上是增函式，而在另一些區間上不是增函式；函式的單調區間是其定義域的子集；該區間內任意的兩個實數，忽略任意取值這個條件，就不能保證函式是增函式（或減函式）；討論函式的單調性必須在定義域內進行,即函式的單調區間是其定義域的子集,因此討論函式的單調性,必須先確定函式的定義域。
（3）三類函式的單調性：
①一次函式
當時，函式在上是增函式；當時，函式在上是減函式.
②反比例函式
當時，函式在上是減函式；
當時，函式在上是增函式.
③二次函式
時，函式在上是增函式，在上是減函式；
當時，函式在上是減函式，在上是增函式.
（4）證明函式單調性的方法步驟：（i）定義：設值、作差、變形、斷號、定論．
即證明函式單調性的一般步驟是：⑴設 , 是給定區間內的任意兩個值，且 < ；⑵作差 － ，並將此差式變形（要注意變形的程度）；⑶判斷 － 的正負（要注意說理的充分性）；⑷根據 － 的符號確定其增減性.
ii）導數
（5）如何求函式的單調區間
（6）復合函式的單調性：同增異減
（7）函式在上是減函式和函式的單調遞減區間是的區別。
12、函式的奇偶性：
（1）奇函式： （2）偶函式：
注意：①函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性
②由於任意和均要在定義域內，故奇（偶）函式的定義域一定關於原點對稱．所以我們在判定函式的奇偶性時，首先要確定函式的定義域是否關於原點對稱
③若奇函式的定義域中有零，則其函式圖象必過原點，即 .
④函式的單調性是對區間而言，它是「區域性」性質；而函式的奇偶性是對整個定義域而言的，它是「整體」性質
⑤偶函式在對稱區間上的單調性相反，奇函式在對稱區間上的單調性相同。
（3）證明和判斷函式奇偶性的方法步驟：
利用定義判斷函式奇偶性的一般步驟：
① 首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；
② ②確定 ；
③作出相應結論：
若 ；若 ．
（4）奇偶函式圖象的性質特點：偶函式的圖象關於軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
（5）函式為奇函式可推得：
（6）函式為偶函式可推得：
（7）兩個函式的定義域的交集非空，則有奇函式與偶函式的乘積是奇函式，奇函式與奇函式的成績是偶函式，偶函式與偶函式的乘積是偶函式。
13、函式的圖象及其變換、對稱性、雙對稱以及函式的週期性：
（1）函式的軸對稱：
定理1：如果函式滿足 ，則函式的圖象關於直線對稱.
推論1：如果函式滿足 ，則函式的圖象關於直線對稱.
推論2：如果函式滿足 ，則函式的圖象關於直線 （y軸）對稱.特別地，推論2就是偶函式的定義和性質.它是上述定理1的簡化.
（2）函式的點對稱：
定理2：如果函式滿足 ，則函式的圖象關於點對稱.
推論3：如果函式滿足 ，則函式的圖象關於點對稱.
推論4：如果函式滿足 ，則函式的圖象關於原點對稱.特別地，推論4就是奇函式的定義和性質.它是上述定理2的簡化.
（3）函式週期性的性質：
定理3：若函式在r上滿足 ，且 （其中 ），則函式以為週期.
定理4：若函式在r上滿足 ，且 （其中 ），則函式以為週期.
定理5：若函式在r上滿足 ，且 （其中 ），則函式以為週期.
14、指數冪的運算性質：
（1）若 ，則 ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；
（6） 的正分數指數冪為 ， 的負分數指數冪沒有意義.
（7） ；（8） ；
（9） .
15、對數函式的運算性質：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）； ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ；
（9） ；
（10） ；
（11） ；
（12） .
16、基本初等函式的性質：
（1）指數函式性質：
①定義域為 ； ②值域為 ；③過定點 ；
④單調性：當時，函式在上是增函式；當時，函式在上是減函式.
⑤指數函式的圖象不經過第四象限，在第一象限內，當時，圖象離軸越近的指數越大。
（2）對數函式的性質：
①定義域為 ；②值域為 ；③過定點 ；
④單調性：當時，函式在上是增函式；
當時，函式在上是減函式.
⑤對數函式的圖象在第一象限內，圖象離軸越近的底數越大。
（3）冪函式的性質：
①所有的冪函式在都有定義，並且圖象都通過點 ；
②如果 ，則冪函式的圖象過原點，並且在區間上是增函式；
③如果 ，則冪函式的圖象在區間上是減函式，在第一象限內，當從右邊趨向於原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸，當趨向於時，圖象在軸上方無限地逼近軸；
④當是奇數時，冪函式是奇函式，當是偶數時，冪函式是偶函式.
（4）指數函式、對數函式的不等式和方程
（5）同底的指數函式和對數函式互為反函式
17、零點定理：如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有 ，那麼函式在區間內有零點，即存在 ，使得 ，這個也就是方程的根.
18、給定精確度 ，用二分法求函式零點近似值的步驟：
⑴確定一閉區間 ，驗證 ，給定精確度 ；
⑵求區間的中點 ；
⑶計算 ；
①若 ，則就是函式的零點；
②若 ，則零點 ；
③若 ，則零點 ；
⑷判斷是否達到精確度 ：即若 ，則得到零點的近似值 （或 ）；若不成立，則重複上面的⑵至⑷，直到使為止.
19、函式與不等式、方程之間的關係
20、三個二次之間的關係
一元二次函式圖象與軸交點的橫座標是函式作為方程的根；一元二次不等式解集的端點值是不等式作為方程的根。
高中數學必修1知識點
高一數學必修1知識網路 集合函式 附 一 函式的定義域的常用求法 1 分式的分母不等於零 2 偶次方根的被開方數大於等於零 3 對數的真數大於零 4 指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1 5 三角函式正切函式中 餘切函式中 6 如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範...
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第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。2...