．集合的表示法：
(1) 列舉法：把集合中的全部元素一一枚舉出來,並用大括號「{}」括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法;
(2) 描述法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號,再畫一條豎線,在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵.這種表示集合的方法叫做描述法.
(3) 圖示法：用封閉的圖形表示集合.
．集合中元素的特徵：確定性、互異性、無序性。
．元素與集合之間的關係用符號，表示。
． 對於兩個集合a， b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，就稱集合a為b的子集. 記作：
．對於兩個集合a，b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，且b存在元素不屬於a，那麼就稱a是b的真子集。記作：ab (或ba).
．對於兩個集合a，b，如果所含的元素完全相同，那麼稱這兩個集合相等. 記作：。
．集合與集合之間的關係用符號「、、 、、=」表示。
．常用數集的符號表示：正整數集或； 自然數集； 整數集； 有理數集； 實數集。
．空集是指不含任何元素的集合，記作：φ。 φ是任何集合的子集，φ是任何非空集合的真子集.
．若集合a中有個元素，則集合a的所有不同的子集個數為個，所有真子集的個數是個，所有非空真子集的個數是個。
．性質：aa； φa； 若ab，bc，則ac；
．集合的運算：
．性質：
a∩a＝a∪a＝a； a∩φ＝φ；a∪φ＝a；a∩(ca)＝φ； a∪(ca)＝u；c( ca)＝a.
；（補的交等於並的補）；（補的並等於交的補）
．注意區分集合中元素的形式：
如：，a是方程的根的集合，；
，b是不等式的解的集合，；
，c是函式的定義域，；
，d是函式的值域，；
，e是拋物線上的點的集合，或方程的解的集合。
．對映的概念：設a、b是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對於集合a中的每乙個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應叫做對映，記作f ：a→b.
注：① 對映的三要素：集合a、集合b，以及從a到b的對應法則f，三者缺一不可。
② 對映是一種特殊的對應，對映中的集合a、b可以是數集也可以是點集或其它集合，這兩個集合有先後次序，從a到b的對映與從b到a的對映是不同的。
③ 只有「一對一」 或「多對一」的對應，能構成對映，一對多的對應不能構成對映。
．函式的概念：函式是由乙個非空數集到另乙個非空數集的對映。（注：函式是特殊的對映）
．函式的三要素：定義域、值域、對應法則。
．相同函式（即相等函式）的判斷方法：①相同的定義域；②相同的對應法則；③值域相同。
．分段函式：在函式的定義域內，對於自變數的不同取值區間，有著不同的對應法則，這樣的函式叫做分段函式。
．函式的表示法：圖象法、列表法、解析法
．函式定義域的求法：
① 當函式y=f(x)用解析式給出時，函式的定義域是使解析式有意義的實數的集合：（1）分式的分母不等於零；（2）偶次方根的被開方數大於或等於零；（3）對數的真數大於零；（4）指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1 ；（5）零次方或負整數次方的底數不等於零；（6）正切後面的角度不等於
② 當函式y=f(x)用圖象給出時，函式的定義域是指圖象在軸投影所覆蓋的實數的集合.
③ 當函式y=f(x)用**給出時，函式的定義域是指**中實數的集合.
④ 對於實際問題，在求出函式解析式後，必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定.
．函式值域的求法，（含最值求法）：（僅作了解）
① 觀察法：即通過觀察函式式直接得出函式的值域，此時經常需要運用如下結論：
② 基本不等式法：（必修5學習）。
③ 利用函式的單調性：若函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。
④ 分離常數法： 如：求函式的值域。（）.
⑤ 配方法：對於含二次三項式的函式，利用二次函式的特徵來求值；常轉化為型如： 的形式，再配方法求值域。
⑥ 換元法：對一些無理函式或超越函式，通過代換把它化成有理函式，然後利用有理函式求值域的一些方法可間接地把原函式的值域求出。（實質上是通過變數代換轉化為能求值域的函式，採用化歸思想） 如：
的值域⑦ 三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函式，運用三角函式有界性來求值域。
如：(1) 求函式的值域. (2) 求函式的值域.
⑧ 方程法（判別式法）：利用一元二次方程根的判別式求函式值域的方法。 例：求函式的值域。
⑨ 數形結合：根據函式的幾何圖形，利用數形結合的方法來求值域。
如：實數、滿足，求的值域. （用必修2知識）
⑩ 導數法：（選修內容）
．單調性：（注意單調性是相對於某個具體的區間而言的，是區域性性質）
① 定義：如果對於屬於定義域ⅰ內某個區間d上的任意兩個變數、，當時，都有f()< f()，則稱f(x) 在這個區間上是增函式。
如果對於屬於定義域ⅰ內某個區間d上的任意兩個變數、，當時，都有f()> f()，則稱f(x) 在這個區間上是減函式。
②單調性的判定方法：
（1） 定義法（作差比較和作商比較）步驟：取值——作差——變形——定號——判斷。
（2） 影象法。
（3） 復合函式法（同增異減） 例：求函式的單調減區間。
（4） 對於函式f(x)=f(x)+g(x)的單調性：增+增=增，減+減=減。
（5）（6） 導數法（選修內容）。
．奇偶性：（先判別定義域是否關於原點對稱，再考察f(-x)與f(x)的關係）
① 定義：如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)= f(x)，則函式f(x)叫做偶函式。（圖象關於y軸對稱）
如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)= -f(x)，則函式f(x)叫做奇函式。（圖象關於原點對稱）
② f(-x)= f(x)的等價形式：f(-x)- f(x)=0； f(-x)= -f(x)的等價形式： f(-x) + f(x)=0或f(x)= - f(-x)。
③ 奇函式在關於原點對稱的兩區間(-b ,-a)和(a ,b)上的單調性相同，（∵圖象關於原點對稱）；
偶函式在關於原點對稱的兩區間(-b ,-a)和(a ,b)上的單調性相反，（∵圖象關於y軸對稱）。
④ 如果奇函式在x=0處有定義，則f(0)=0
⑤ 奇函式±奇函式仍是奇函式，偶函式±偶函式仍是偶函式，奇函式╳奇函式是偶函式，偶函式╳偶函式仍是偶函式，奇函式╳偶函式是奇函式。
⑥ 若函式f(x)的圖象關於y軸對稱，則f(x)是偶函式； 若函式f(x)的圖象關於原點對稱，則f(x)是奇函式。
．週期性：（另見必修4）
① 定義：對於函式f(x),如果存在乙個非零常數t,使得當x取定義域內的每乙個值時,都有f(x+t)=f(x),那麼函式f(x)就叫做週期函式，非零常數t叫做這個函式的週期。（注：
若t是週期，則kt (k∈z,且k≠0)也都是函式的週期。）
②（了解）若函式f(x)對定義域內的任意滿足：f(x+a)=f(x-a),則f(x)是週期函式，且2 a是函式f(x)的乙個週期。
③（了解）若函式f(x)對定義域內的任意滿足f(x+a)= - f(x)，則f(x)是週期函式，且2 a是函式f(x)的乙個週期。
④（了解）若函式f(x)在定義域內對任意滿足：,則f(x)是週期函式，且2 a是函式f(x)的乙個週期。
⑤（了解）若函式f(x)在定義域內對任意滿足：,則f(x)是週期函式，且2 a是函式f(x)的乙個週期。
．圖形變換：
(1)平移變換：
① 將y=f(x)的圖象沿x軸向左平移a個單位（a＞0）得到函式y=f(x+a)的圖象。
② 將y=f(x)的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0）得到函式y=f(x-a)的圖象。
③ 將y=f(x)的圖象沿y軸向上平移b個單位（b＞0）得到函式y=f(x)+b的圖象。
④ 將y=f(x)的圖象沿y軸向下平移b個單位（b＞0）得到函式y=f(x)-b的圖象。
注意：對左右平移，若x的係數不為1，則要先提取係數。如：把函式y=f(2x) 的圖象向左平移2個單位得到
函式y=f(2x+4)的圖象。
(2)對稱變換：
① 函式y=f(x)的圖象與函式y=f(-x)的圖象關於y軸對稱 （如：）
② 函式y=f(x)的圖象與函式y=-f(x)的圖象關於x軸對稱 （如：）
③ 函式y=f(x)的圖象與函式y=-f(-x)的圖象關於原點對稱 （如：）
④（了解）函式y=f(x)的圖象與它的反函式的圖象關於直線y=x對稱（如：）
(3) 翻摺變換：
① 函式y=∣f(x)∣的圖象是將y=f(x)的圖象x軸及x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象對稱地翻到x軸上方。
② 函式y=f(∣x∣)的圖象是將函式y=f(x)的圖象y軸及y軸右邊的圖象保留，並作關於y軸對稱的圖象。
(4) 伸縮變換：（見必修4）
．反函式：（了解）
指數函式（且）與對數函式（且）互為反函式；它們的圖象關於直線y=x對稱；兩個函式具有相同的單調性。
．常用的初等函式：
(1) 一次函式： ()，當時，在r上是增函式；當時，在r上是減函式。
(2) 二次函式：一般式： ()；對稱軸方程是、頂點為；
頂點式：；對稱軸方程是、頂點為；
兩根式：；對稱軸方程是；與軸的交點為、。
二次函式的單調性： () 當時，為減區間、 為增區間；
當時，為增區間、 為減區間.
(3) 反比例函式：，當時，在區間和上是減函式；
高中數學必修1知識點
高中數學必修1知識點.txt鐵飯碗的真實含義不是在乙個地方吃一輩子飯，而是一輩子到哪兒都有飯吃。就算是一坨屎，也有遇見屎殼郎的那天。所以你大可不必為今天的自己有太多擔憂。高中數學必修1知識點 1 集合元素的三個特徵 確定性 互異性 無序性。2 元素與集合的關係 3 數集的符號 自然數集 正整數集或 ...
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