第一章空間幾何體
1、空間幾何體的結構：空間幾何體分為多面體和旋轉體和簡單組合體
⑴常見的多面體有：稜柱、稜錐、稜臺；
常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓台、球。
(2)簡單組合體的構成形式：
一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體；
一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。
練習1．下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（ ）
abcd
2、柱、錐、臺、球的結構特徵
（1）稜柱：
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）稜錐
定義：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似。
(3）稜臺：定義：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等
表示：用各頂點字母，如五稜臺
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側稜交於原稜錐的頂點
練習2．乙個稜柱至少有 _____個面，面數最少的乙個稜錐有個頂點，
頂點最少的乙個稜臺有條側稜。
3.空間幾何體的三檢視和直觀圖
把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交於一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。
（1）定義：
正檢視：光線從幾何體的前面向後面正投影得到的投影圖；
側檢視：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；
俯檢視：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。
幾何體的正檢視、側檢視和俯檢視統稱為幾何體的三檢視。
注：正檢視反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；
俯檢視反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；
側檢視反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。
（2）三檢視中反應的長、寬、高的特點：「長對正」，「高平齊」，「寬相等」
練習3．有乙個幾何體的三檢視如下圖所示，這個幾何體應是乙個( )
a.稜臺 b.稜錐c.稜柱 d.都不對
練習4．如圖是乙個物體的三檢視，則此物體的直觀圖是( )．
練習5． 圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三檢視，此幾何體共由________塊木塊堆成;
圖（2）中的三檢視表示的實物為
練習6．有乙個幾何體的三檢視及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：
a.， b.， c.，
4、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形.
斜二測畫法的基本步驟：①建立適當直角座標系（盡可能使更多的點在座標軸上）
②建立斜座標系，使=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；
③畫對應圖形，在已知圖形平行於x軸的線段，在直觀圖中畫成平行於x『軸，且長度保持不變；在已知圖形平行於y軸的線段，在直觀圖中畫成平行於y『軸，且長度變為原來的一半；
用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側稜（4）成圖
練習7．下列關於用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是( )．
a．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形
b．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同
c．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形 d．水平放置的圓的直觀圖是橢圓
練習8．如果乙個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是乙個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那麼原平面圖形的面積是（ ）
ab． cd．
5、空間幾何體的表面積與體積
⑴圓柱側面積
⑵圓錐側面積：
⑶圓台側面積
練習9．稜長都是的三稜錐的表面積為（ ）
a. b. c. d.
說明： 正三稜錐是錐體中底面是等邊三角形，三個側面是全等的等腰三角形的三稜錐。 正三稜錐不等同於正四面體，正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。
正三稜錐的性質：1． 底面是等邊三角形。 2． 側面是三個全等的等腰三角形。3． 頂點在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內心）。
6體積公式：
練習10．已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則
a. b. c. d.
練習11．在△abc中，,若使繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）
a. b. cd.
練習12．半徑為的半圓卷成乙個圓錐，則它的體積為（ ）
a． b． c． d．
練習13．如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，, ,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）
a 練習14．圓台的乙個底面周長是另乙個底面周長的倍，母線長為，
圓台的側面積為，則圓台較小底面的半徑為
a7.球的表面積和體積 .
練習15．若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是
練習16．長方體的乙個頂點上三條稜長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ）
a． b． c． d．都不對
練習17．正方體的內切球和外接球的半徑之比為（ ）
a． b． c． d．
練習18（如圖）在底半徑為，母線長為的圓錐中內接乙個高為的圓柱，
求圓柱的表面積
3宇必修二第一章知識點總結 習題
第一章空間幾何體 1 空間幾何體的結構 空間幾何體分為多面體和旋轉體和簡單組合體 常見的多面體有 稜柱 稜錐 稜臺 常見的旋轉體有 圓柱 圓錐 圓台 球。2 簡單組合體的構成形式 一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1 11中 1 2 物體表示的幾何體 一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，...
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