必修五數學公式概念
第一章解三角形
1.1 正弦定理和餘弦定理
1.1.1 正弦定理
1、正弦定理：在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即.
正弦定理推論：①（為三角形外接圓的半徑）
② ③
④ ⑤
2、解三角形的概念：一般地，我們把三角形的各個角即他們所對的邊叫做三角形的元素。任何乙個三角形都有六個元素：
三條邊和三個內角.在三角形中，已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。
3、正弦定理確定三角形解的情況
4、任意三角形面積公式為：
1.1.2 餘弦定理
5、餘弦定理：三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即
，，.餘弦定理推論：，，
6、不常用的三角函式值
1.2 應用舉例
1、方位角：如圖1，從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角。
2、方向角：如圖2，從指定線到目標方向線所成的小於90°的水平角。（指定方向線是指正北或正南或正西或正東）
3、仰角和俯角：如圖3，與目標線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫做仰角，目標視線在水平視線下方時叫做俯角。
（1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）視角
4、視角：如圖4，觀察物體的兩端，視線張開的角度稱為視角。
5、鉛直平行：於海平面垂直的平面。
6、坡角與坡比：如圖5，坡面與水平面所成的夾角叫坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫坡比
5）坡角與坡比
第二章數列
2.1 數列的概念與簡單表示法
1、數列的定義：按照一定順序排列的一列數稱為數列。數列中的每乙個數都叫做這個數列的項。
數列中的每一項和它的序號有關，排在第一位的數稱為這個數列的第1項（也叫首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，…，排在第位的數稱為這個數列的第項。所以，數列的一般形式可以寫成，，，…，，…，簡記為.
2、數列的通項公式：如果數列的第項與序號之間的關係可以用乙個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式。
3、數列的遞推公式：如果已知數列的第1項（或前幾項），且從第2項（或某一項）開始的任一項與它的前一項（或前幾項）（）間的關係可以用乙個公式表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。定義式為（）
4、數列與函式：數列可以看成以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，當自變數按照從大到小的順序依次取值時，所對應的一列函式值。通項公式可以看成函式的解析式。
5、數列的單調性：若數列滿足：對一切正整數，都有（或），則稱數列為遞增數列（或遞減數列）。
判斷方法：①轉化為函式，借助函式的單調性，求數列的單調性；
作差比較法，即作差比較與的大小；
2.2 等差數列
1、等差數列的定義：一般地，如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母表示。定義式為（， ）或（）
2、等差中項：由三個數，，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列。這時，叫做與的等差中項。
是，的等差中項.
3、等差中項判定等差數列：任取相鄰的三項，，（），則
，，成等差數列（）是等差數列。
4、等差數列的通項公式，其中為首項，為公差。變形為：.
5、通項公式的變形：，其中為第項。變形為.
6、等差數列的性質：（1）若，，， ，且，則；
（2）若，則；
（3）若，，成等差數列，則，，成等差關係；
（4）若成等差數列（公差為，首項為）；
（5）若成等差數列，則也成等差數列；
（6）如果都是等差數列，則，也是等差數列。
2.3 等差數列的前項和
1、一般數列與的關係為.
2、等差數列前項和的公式：
3、等差數列前項和公式的函式特徵：（1）由，令，，則為等差數列（為常數，其中，）. 若，即，則是關於的無常數項的二次函式。
若，即，則. （2）若為等差數列，也是等差數列，公差為
（3）若為等差數列，也成等差數列
（4）若，，則 （5）若，則
（6）若是均為等差數列，前項和分別是與，則有
（7）在等差數列中，，，則存在最大值，，，則存在最小值。
2.4 等比數列
1、等比數列：一般地如果乙個數列從第2項起，每一項與它前一項的比等於同一常數，那麼這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母表示.定義式：，(,,).
2、等比中項：如果在與中間插入乙個數，使，，成等比數列，那麼叫做與的等比數列。，，成等比數列.
兩數同號才有等比中項，且有2個互為相反數。
3、通項公式： 其中首相為，公比為.
4、等比數列的性質：（， ）.
2.5 等比數列的前項和
1、等比數列的前項和的公式：
2、等比數列的前項和的函式特徵：當時，.記，即.
3、等比數列的前項和的性質： 在等比數列中：
（1）當，，，…均不為零時，數列成等差數列。公比為.
（2）（3）或（、）
（4）若，則
（5）若為等差數列，則為等比數列
（6）若為正項等比數列，則是等差數列
（7）若、均為等比數列，則等仍是等比數列。公比分別為：.
（8）等比數列的增減性：當，或時，為遞增數列；當或時，為遞增減數列。
4、由遞推公式求數列通向法：
（1）累加法： 變形：
（2）累乘法： 變形：
（3）取倒數法：
（4）構建新數列法：（其中，均為常數，）
設為等比數列。
第三章不等式
3.1 不等式關係與不等式
1、不等式定義：用不等號（、、、、）表示不等關係的式子叫不等式，記作，等。用「」或「」連線的不等式叫嚴格不等式，用不「」或「」連線的不等式叫非嚴格不等式。
2、實數的基本性質
；；.實數的其他性質
；；3、不等式的基本性質
（1）對稱性： （2）傳遞性：
（3）可加性： 推論1：（移向法則）
推論2：（同向不等式的相加法則）
（4）可乘性：；
（5）同向相加：；異向可減：
（6）同向可乘：；異項可除：
（7）乘方法則： （，）
（8）可開方性法則：（，）
（9）倒數法則：
3.2 一元二次不等式及其解法
1、一元二次不等式定義：我們把只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是的不等式，稱為一元二次不等式。使一元二次不等式成立的未知數的值叫做這個一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解組成的集合，叫做這個一元二次不等式的解集。
2、二次函式，一元二次方程，一元二次不等式三者之間的關係
3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題
3.3.1 二元一次不等式（組）與平面區域
1、平面區域：一般地，在平面直角座標系中，二元一次不等式表示直線某一側所有點組成的平面區域，我們把直線畫成虛線，以表示區域不包括邊界。不等式表示的平面區域包括邊界，把邊界畫成實線。
2、平面區域的判定：一般地，當時，表示的上方區域；
當時，表示的下方區域。
3.3.2 簡單的線性規劃問題
3、線性規劃有關概念：①**性約束條件下求線性目標函式的最大值或最小值問題，統稱線性規劃問題。②若約束條件是關於變數的一次不等式（方程），則成為線性約束條件。
③要求最大（小）值所涉及的關於變數，的一次解析式叫做線性目標函式。④滿足線性約束條件的解（，）叫做可行解，⑤由所有可行解組成的集合叫做可行域。⑥使目標函式取得最大值或最小值的可行解叫做最優解。
3.4 基本不等式：
1、主要不等式：設， ，則（當且僅當時取「=」）
2、基本不等式：設，，則（當且僅當時取「=」）
即兩個整數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。變形：.
3、應用： （， ）
4、基本不等式的應用
（1）如果和是定值，那麼當且僅當時，積有最大值；
（2）如果積是定值，那麼當且僅當時，和有最小值.
應注意以下幾點：
①各項或各因式必須為整數；
②各項或各因式的和（或積）必須為常數；
③各項或各因式能夠取相等的值.
以上三個條件簡稱為「一正，二定，三相等」
高中數學必修五知識點
第一章解三角形 一 正弦定理和餘弦定理 正弦定理 在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 學習正弦定理，要把握好以下三個問題 第一，對於銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形來說，正弦定理都是成立的。第二，正弦定理有下列常見的演變形式 其中，r是 abc的外接圓的半徑，s是 abc的面積。第三...
高中數學必修五知識點
1 正弦定理 在中，a,b.c分別為角a,b,c的對邊，r為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設a,b.c是的角a,b,c的對邊，則 若，則 若，則 若，則 7 數列 按照一定順序排列著的一列數 8 數列的項 數列中的每...
高中數學必修五知識點總結歸納
一 解三角形 1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 正弦定理的變形公式 2 三角形面積公式 3 餘弦定理 在中，有，4 餘弦定理的推論 5 射影定理 6 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則 二 數列 1 數列 按照一定順序排列著的一列數 2 數列的項 數列中的每乙...