數學必修1-5常用公式及結論
必修1： 一、集合1、含義與表示：（1）集合中元素的特徵：確定性，互異性，無序性
（2）集合的分類；有限集，無限集 （3）集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法
2、集合間的關係：子集：對任意，都有，則稱a是b的子集。記作
真子集：若a是b的子集，且在b中至少存在乙個元素不屬於a，則a是b的真子集
記作ab集合相等：若：,則
3. 元素與集合的關係：屬於不屬於： 空集：
4、集合的運算：並集：由屬於集合a或屬於集合b的元素組成的集合叫並集，記為
交集：由集合a和集合b中的公共元素組成的集合叫交集，記為
補集：在全集u中，由所有不屬於集合a的元素組成的集合叫補集，
記為5．集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；
6.常用數集：自然數集：n 正整數集： 整數集：z 有理數集：q 實數集：r
二、函式的奇偶性
1、定義： 奇函式 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函式 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定義域）
2、性質：（1）奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖形；
（2）偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形；
（3）如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；
（4）如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
二、函式的單調性
1、定義：對於定義域為d的函式f ( x )，若任意的x1, x2∈d，且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函式
② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函式
2、復合函式的單調性: 同增異減
三、二次函式y = ax2 +bx + c（）的性質
1、頂點座標公式：， 對稱軸：，最大（小）值：
2.二次函式的解析式的三種形式
(1)一般式; (2)頂點式;
(3)兩根式.
四、指數與指數函式
1、冪的運算法則：
（1）a m a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n
（5）（6）a 0 = 1 ( a≠0)（7）（8）（9）
2、根式的性質
（1）.
（2）當為奇數時，； 當為偶數時，.
4、指數函式y = a x (a > 0且a≠1)的性質：
（1）定義域：r ； 值域：( 02）圖象過定點（0，1）
5.指數式與對數式的互化： .
五、對數與對數函式
1對數的運算法則：
（1）a b = n <=> b = log a n（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a n = n
（6）log a (mn) = log a m + log a n7）log a () = log a m -- log a n
（8）log a n b = b log a n9）換底公式：log a n =
（10）推論 (,且, ,且, ,).
（11）log a n = （12）常用對數：lg n = log 10 n （13）自然對數：ln a = log e a （其中 e = 2.
71828…） 2、對數函式y = log a x (a > 0且a≠1)的性質：
（1）定義域：( 0值域：r2）圖象過定點（1，0）
六、冪函式y = x a 的圖象:（1） 根據 a 的取值畫出函式在第一象限的簡圖 .
例如： y = x 2
七.圖象平移：若將函式的圖象右移、上移個單位，
得到函式的圖象； 規律：左加右減，上加下減
八. 平均增長率的問題
如果原來產值的基礎數為n，平均增長率為，則對於時間的總產值，有.
九、函式的零點：1.定義：對於，把使的x叫的零點。即
的圖象與x軸相交時交點的橫座標。
2.函式零點存在性定理：如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條
曲線，並有，那麼在區間內有零點，即存在，
使得，這個c就是零點。
3.二分法求函式零點的步驟：（給定精確度）
（1）確定區間，驗證;(2)求的中點
（3）計算①若，則就是零點；②若，則零點
③若，則零點；
（4）判斷是否達到精確度，若，則零點為或或內任一值。否
則重複（2）到（4）
必修2：一、直線與圓 1、斜率的計算公式：k = tanα=（α ≠ 90°，x 1≠x 2）
2、直線的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）點斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在；
（3）兩點式（） ；4）截距式（）
（5）一般式
3、兩條直線的位置關係：
4、兩點間距離公式：設p1 ( x 1 , y 1 ) 、p 2 ( x 2 , y 2 )，則 | p1 p2 | =
5、點p ( x 0 , y 0 )到直線l ：a x + b y + c = 0的距離：
7、圓的方程
8.點與圓的位置關係
點與圓的位置關係有三種若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.
9.直線與圓的位置關係(圓心到直線的距離為d)
直線與圓的位置關係有三種:
;;.10.兩圓位置關係的判定方法
設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2， ;;
;;.11.圓的切線方程
(1)已知圓．
①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是
.當圓外時,表示過兩個切點的切點弦方程．
②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓．
①過圓上的點的切線方程為;
②斜率為的圓的切線方程為
二、立體幾何 （一）、線線平行判定定理：1、平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
2、垂直於同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
4、如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
（二）、線面平行判定定理
1、若平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
2、若兩個平面平行，則其中乙個平面內的任何一條直線都與另乙個平面平行。
（三）、面面平行判定定理：
如果乙個平面內有兩條相交直線分別平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。
（四）、線線垂直判定定理：
若一直線垂直於一平面，則這條直線垂直於這個平面內的所有直線。
（五）、線面垂直判定定理
1、如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
2、如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面。
（六）、面面垂直判定定理
如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
（七）．證明直線與直線的平行的思考途徑
（1）轉化為判定共面二直線無交點；（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；
（3）轉化為線面平行；（4）轉化為線面垂直；（5）轉化為麵麵平行.
（八）．證明直線與平面的平行的思考途徑
（1）轉化為直線與平面無公共點；（2）轉化為線線平行；（3）轉化為麵麵平行.
（九）．證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉化為判定二平面無公共點；
（2）轉化為線面平行；（3）轉化為線面垂直.
（十）．證明直線與直線的垂直的思考途徑
（1）轉化為相交垂直；（2）轉化為線面垂直；（3）利用三垂線定理或逆定理；
（十一）．證明直線與平面垂直的思考途徑
（1）轉化為該直線與麵內任一直線垂直；（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；
（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉化為該直線垂直於另乙個平行平面；
（十二）．證明平面與平面的垂直的思考途徑
（1）轉化為判斷二面角是直二面角；（2）轉化為線面垂直.
三、空間幾何體
（一）、正三稜錐的性質
1、底面是正三角形，若設底面正三角形的邊長為a，則有
2、正三稜錐的輔助線作法一般是：
作po⊥底面abc於o，則o為△abc的中心，po為稜錐的高，
取ab的中點d，鏈結pd、cd，則pd為三稜錐的斜高，cd為△abc的ab邊上的高，
且點o在cd上。∴△pod和△poc都是直角三角形，且∠pod =∠poc = 90°
（二）、正四稜錐的性質
1、底面是正方形，若設底面正方形的邊長為a，則有
2、正四稜錐的輔助線作法一般是：
作po⊥底面abcd於o，則o為正方形abcd的中心，po為稜錐的高，取ab的中點e，鏈結pe、oe、oa，則pe為四稜錐的斜高，點o在ac上。∴△poe和△poa都是直角三角形，且∠poe =∠poa = 90°
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