必修2：一、直線與圓 1、斜率的計算公式：k = tanα=（α ≠ 90°，x 1≠x 2）
2、直線的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）點斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在；
（3）兩點式（） ；4）截距式（）
（5）一般式
3、兩條直線的
位置關係：
4、兩點間距離公式：設p1 ( x 1 , y 1 ) 、p 2 ( x 2 , y 2 )，則 | p1 p2 | =
5、點p ( x 0 , y 0 )到直線l ：a x + b y + c = 0的距離：
7、圓的方程
8.點與圓的位置關係
點與圓的位置關係有三種若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.
9.直線與圓的位置關係(圓心到直線的距離為d)
直線與圓的位置關係有三種:
;;.10.兩圓位置關係的判定方法
設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2， ;;
;;.11.圓的切線方程
(1)已知圓．
①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是
.當圓外時,表示過兩個切點的切點弦方程．
②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓．
①過圓上的點的切線方程為;
②斜率為的圓的切線方程為
二、立體幾何 （一）、線線平行判定定理：1、平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
2、垂直於同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
4、如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
（二）、線面平行判定定理
1、若平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
2、若兩個平面平行，則其中乙個平面內的任何一條直線都與另乙個平面平行。
（三）、面面平行判定定理：
如果乙個平面內有兩條相交直線分別平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。
（四）、線線垂直判定定理：
若一直線垂直於一平面，則這條直線垂直於這個平面內的所有直線。
（五）、線面垂直判定定理
1、如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
2、如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面。
（六）、面面垂直判定定理
如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
（七）．證明直線與直線的平行的思考途徑
（1）轉化為判定共面二直線無交點；（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；
（3）轉化為線面平行；（4）轉化為線面垂直；（5）轉化為麵麵平行.
（八）．證明直線與平面的平行的思考途徑
（1）轉化為直線與平面無公共點；（2）轉化為線線平行；（3）轉化為麵麵平行.
（九）．證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉化為判定二平面無公共點；
（2）轉化為線面平行；（3）轉化為線面垂直.
（十）．證明直線與直線的垂直的思考途徑
（1）轉化為相交垂直；（2）轉化為線面垂直；（3）利用三垂線定理或逆定理；
（十一）．證明直線與平面垂直的思考途徑
（1）轉化為該直線與麵內任一直線垂直；（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；
（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉化為該直線垂直於另乙個平行平面；
（十二）．證明平面與平面的垂直的思考途徑
（1）轉化為判斷二面角是直二面角；（2）轉化為線面垂直.
三、空間幾何體
（一）、正三稜錐的性質
1、底面是正三角形，若設底面正三角形的邊長為a，則有
2、正三稜錐的輔助線作法一般是：
作po⊥底面abc於o，則o為△abc的中心，po為稜錐的高，
取ab的中點d，鏈結pd、cd，則pd為三稜錐的斜高，cd為△abc的ab邊上的高，
且點o在cd上。∴△pod和△poc都是直角三角形，且∠pod =∠poc = 90°
（二）、正四稜錐的性質
1、底面是正方形，若設底面正方形的邊長為a，則有
2、正四稜錐的輔助線作法一般是： 作po⊥底面abcd於o，則o為正方形abcd的中心，po為稜錐的高，取ab的中點e，鏈結pe、oe、oa，則pe為四稜錐的斜高，點o在ac上。∴△poe和△poa都是直角三角形，且∠poe =∠poa = 90°
（三）、長方體
長方體的一條對角線長的平方等於這個長方體的長、寬、高的平方和。
特殊地，若正方體的稜長為a ，則這個正方體的一條對角線長為a 。
（四）、正方體與球
1、設正方體的稜長為a，它的外接球半徑為r1，它的內切球半徑為r2，則
（五）幾何體的表面積體積計算公式
1、圓柱: 表面積:2π+2πrh 體積:πrh
2、圓錐: 表面積:πr+πrl 體積: πrh/3 (l為母線長)
3、圓台：表面積: 體積：v＝πh(r＋rr＋r)/3
4、球：s球面 = 4πr2 v球 =πr3 （其中r為球的半徑）
5、正方體： a－邊長， s＝6a ，v＝a
6、長方體 a－長 ,b－寬 ,c－高 s＝2(ab+ac+bc) v＝abc
7、稜柱：全面積=側面積+2x底面積 v＝sh
8、稜錐：全面積=側面積+底面積 v＝sh/3
9、稜臺：全面積=側面積+上底面積+下底面積
四、三檢視 1.投影：把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影。
把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種。
2、光線從幾何體的前面向後面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的正檢視(也叫主檢視)；光線從幾何體的上面向下面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的俯檢視；光線從幾何體的左面向右面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的側檢視(或左檢視)
3、「長對正,高平齊,寬相等」是三檢視之間的投影規律,是畫圖和讀圖的重要依據.
畫幾何體的三檢視時,能看見的輪廓線和稜用實線表示，不能看見的輪廓線和稜用虛線表示。
必修3: 第一章演算法初步
1、演算法概念：在數學上，現代意義上的「演算法」通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程式或步驟，這些程式或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.
2、構成程式框的圖形符號及其作用
3、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、迴圈結構。(結構圖請看教材)
4、（1）、輾轉相除法：用較大的數除以較小的數所得的餘數和較小的數構成新的一對數，繼續做上面的除法，直到大數被小數除盡，這個較小的數就是最大公約數。
（2）、更相減損術。以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。
（3）進製 ①以k為基數的k進製換算為十進位制：
②十進位制換算為k進製：除以k取餘，倒序排列
第二章統計 1．總體和樣本：在統計學中 , 把研究物件的全體叫做總體．
把每個研究物件叫做個體．把總體中個體的總數叫做總體容量．
為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ，
研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．
2、簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同。（總體個數較少）
3、簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽籤法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；
4、系統抽樣（等距抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第乙個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。（總體個數較多）
k（抽樣距離）=n（總體規模）/n（樣本規模）
5、分層抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌（性別、年齡等）劃分成若干型別或層次，然後再在各個型別或層次中採用簡單隨機抽樣或系統抽樣的辦法抽取乙個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
（總體中差異明顯）
6、總體分布的估計：⑴一表二圖：①頻率分布表——資料詳實
②頻率分布直方圖——分布直觀頻率分布折線圖——便於觀察總體分布趨勢
注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。
⑵莖葉圖：①莖葉圖適用於資料較少的情況，從中便於看出資料的分布，以及中位數、眾位數等。 ②個位數為葉，十位數為莖，右側資料按照從小到大書寫，相同的數重複寫。
7、用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵（s 為標準差）
（1）、平均值：
（2）、
（2）回歸係數：，
（3）．應用直線回歸時注意：回歸分析前,最好先作出散點圖；
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數學必修1常用公式及結論 一 集合 1 含義與表示 1 集合中元素的特徵 確定性，互異性，無序性 2 集合的分類 有限集，無限集 3 集合的表示法 列舉法，描述法，圖示法 2 集合間的關係 子集 對任意，都有，則稱a是b的子集。記作 真子集 若a是b的子集，且在b中至少存在乙個元素不屬於a，則a是b...