高中數學常用公式及常用結論
1. 元素與集合的關係
,.3.包含關係
4．集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.
5.二次函式的解析式的三種形式
(1)一般式;
(2)頂點式;
(3)零點式.
10.一元二次方程的實根分布
依據：若，則方程在區間內至少有乙個實根 .
設，則（1）方程在區間內有根的充要條件為或；
（2）方程在區間內有根的充要條件為或或或；
（3）方程在區間內有根的充要條件為或.
12.真值表
13.常見結論的否定形式
14.四種命題的相互關係
原命題互逆逆命題
若ｐ則若ｑ則ｐ
互互互為為互
否否逆逆 否否
否命題逆否命題
若非ｐ則非ｑ 互逆若非ｑ則非ｐ
15.充要條件
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
17.如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式;
18．奇偶函式的圖象特徵
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱．
19.若函式是偶函式，則；若函式是偶函式，則.
21.若,則函式的圖象關於點對稱; 若,則函式為週期為的週期函式.
29.幾個函式方程的週期(約定a>0)
（1），則的週期t=a；
（2），
或，或,則的週期t=2a；
30.分數指數冪
(1)（，且）.
(2)（，且）.
31．根式的性質
（1）.
（2）當為奇數時，；
當為偶數時，.
32．有理指數冪的運算性質
(1) .
(2).
(3).
注： 若a＞0，p是乙個無理數，則ap表示乙個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.
33.指數式與對數式的互化式
.34.對數的換底公式
(,且, ,且,).
推論(,且, ,且, ,).
35．對數的四則運算法則
若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1);
(2);
(3).
39.數列的同項公式與前n項的和的關係
( 數列的前n項的和為).
40.等差數列的通項公式
；其前n項和公式為
.41.等比數列的通項公式
；其前n項的和公式為
或.45.同角三角函式的基本關係式
， =，.
46.正弦、余弦的誘導公式
47.和角與差角公式
;;.輔角公式
= (輔助角所在象限由點的象限決定, ).
48.二倍角公式
. .
50.三角函式的週期公式
函式，x∈r及函式，x∈r(a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期；函式， (a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期.
51.正弦定理
.52.餘弦定理;;
.53.面積定理
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2）.
(3).
57.實數與向量的積的運算律
設λ、μ為實數，那麼
(1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
58.向量的數量積的運算律：
(1) a·b= b·a （交換律）;
(2)（a）·b=（a·b）=a·b= a·（b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
59.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
60．向量平行的座標表示
設a=,b=，且b0，則ab(b0).
53. a與b的數量積(或內積)
a·b=|a||b|cosθ．
61. a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
62.平面向量的座標運算
(1)設a=,b=，則a+b=.
(2)設a=,b=，則a-b=.
(3)設a，b,則.
(4)設a=，則a=.
(5)設a=,b=，則a·b=.
63.兩向量的夾角公式
(a=,b=).
64.平面兩點間的距離公式
=(a，b).
65.向量的平行與垂直
設a=,b=，且b0，則
a||bb=λa.
ab(a0) a·b=0.
71.常用不等式：
（1） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
115.空間向量的加法與數乘向量運算的運算律
(1)加法交換律：a＋b=b＋a．
(2)加法結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)數乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣
始點相同且不在同乙個平面內的三個向量之和，等於以這三個向量為稜的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.
117.共線向量定理
對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實數λ使a=λb．
三點共線.
、共線且不共線且不共線.
118.共面向量定理
向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數對,使．
推論空間一點p位於平面mab內的存在有序實數對,使，
或對空間任一定點o，有序實數對，使.
119.對空間任一點和不共線的三點a、b、c，滿足（），則當時，對於空間任一點，總有p、a、b、c四點共面；當時，若平面abc，則p、a、b、c四點共面；若平面abc，則p、a、b、c四點不共面．
四點共面與、共面
（平面abc）.
120.空間向量基本定理
如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在乙個唯一的有序實陣列x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．
推論設o、a、b、c是不共面的四點，則對空間任一點p，都存在唯一的三個有序實數x，y，z，使.
73.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.
；74.含有絕對值的不等式
當a> 0時，有.或.
76.指數不等式與對數不等式
(1)當時,; .
(2)當時,
;77.斜率公式
（、）.
78.直線的五種方程
（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式()(、()).
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式(其中a、b不同時為0).
79.兩條直線的平行和垂直
(1)若，
①;②.
(2)若, ,且a1、a2、b1、b2都不為零,
①；②；
80.夾角公式
(1).
(，,)
(2).
(,,).
直線時，直線l1與l2的夾角是.
81.到的角公式
(1).
(，,)
(2).
(,,).
直線時，直線l1到l2的角是.
82．四種常用直線系方程
(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的係數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的係數．
(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的係數．
(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變數．
(4)垂直直線系方程：與直線(a≠0，b≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變數．
83.點到直線的距離
(點,直線：).
84.或所表示的平面區域
設直線，則或所表示的平面區域是：
若，當與同號時，表示直線的上方的區域；當與異號時，表示直線的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.
若，當與同號時，表示直線的右方的區域；當與異號時，表示直線的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.
85.或所表示的平面區域
設曲線（），則
或所表示的平面區域是：
所表示的平面區域上下兩部分；
所表示的平面區域上下兩部分.
86. 圓的四種方程
（1）圓的標準方程.
（2）圓的一般方程(＞0).
（3）圓的引數方程.
（4）圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).
87. 圓系方程
(1)過點,的圓系方程是
,其中是直線的方程,λ是待定的係數．
(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數．
(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數．
88.點與圓的位置關係
點與圓的位置關係有三種
若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.
89.直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有三種:;;
.其中.
90.兩圓位置關係的判定方法
設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2， ;;
;;.91.圓的切線方程
(1)已知圓．
①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是
.當圓外時,表示過兩個切點的切點弦方程．
②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓．
①過圓上的點的切線方程為;
②斜率為的圓的切線方程為.
92.橢圓的引數方程是.
98.雙曲線的方程與漸近線方程的關係
(1）若雙曲線方程為漸近線方程： .
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
100. 拋物線的焦半徑公式
拋物線焦半徑.
101.拋物線上的動點可設為p或p，其中.
102.二次函式的圖象是拋物線：（1）頂點座標為；（2）焦點的座標為；（3）準線方程是.
109．證明直線與直線的平行的思考途徑
（1）轉化為判定共面二直線無交點；
（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；
（3）轉化為線面平行；
（4）轉化為線面垂直；
（5）轉化為麵麵平行.
110．證明直線與平面的平行的思考途徑
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高中數學常用公式及常用結論 代數1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有...
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