高中數學常用公式及常用結論
1. 元素與集合的關係
,.2.德摩根公式
.3.包含關係
4．集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.
5.二次函式的解析式的三種形式
(1)一般式;
(2)頂點式;
(3)零點式.
6.恆成立的充要條件是或.
7.真值表
8.常見結論的否定形式
9.四種命題的相互關係
原命題互逆逆命題
若ｐ則若ｑ則ｐ
互互互為為互
否否逆逆 否否
否命題逆否命題
若非ｐ則非ｑ 互逆若非ｑ則非ｐ
10.充要條件
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
11.奇偶函式的圖象特徵:奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;
12.若函式是偶函式，則；若函式是偶函式，則.
13.若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
14.互為反函式的兩個函式的關係
.15.幾個常見的函式方程
(1)正比例函式,.
(2)指數函式,.
(3)對數函式,.
(4)冪函式,.
(5)余弦函式,正弦函式，，
. 16.分數指數冪
(1)（，且）.
(2)（，且）.
17．根式的性質
（1）.
（2）當為奇數時，；
當為偶數時，.
18．有理指數冪的運算性質
(1) .
(2).
(3).
19.指數式與對數式的互化式
.20.對數的換底公式
(,且, ,且,).
推論(,且, ,且, ,).
21．對數的四則運算法則
若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1);
(2);
(3).
22. 對數換底不等式及其推廣
推論:設，，，且，則
（1）.
（2）.
23.數列的同項公式與前n項的和的關係
( 數列的前n項的和為).
24.等差數列的通項公式
；其前n項和公式為
.25.等比數列的通項公式
；其前n項的和公式為
或.26.等比差數列:的通項公式為
；其前n項和公式為
.27.同角三角函式的基本關係式
， =，.
28.和角與差角公式
;;.(平方正弦公式);
.= (輔助角所在象限由點的象限決定, ).
29.二倍角公式 ..
.30.正弦定理
.31.餘弦定理;;
.32.面積定理
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2）.
(3).
33.三角形內角和定理
在△abc中，有
.34.實數與向量的積的運算律
設λ、μ為實數，那麼
(1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
35.向量的數量積的運算律：
(1) a·b= b·a （交換律）;
(2)（a）·b=（a·b）=a·b= a·（b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
36．向量平行的座標表示
設a=,b=，且b0，則ab(b0).
53. a與b的數量積(或內積)
a·b=|a||b|cosθ．
37. a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
38.平面向量的座標運算
(1)設a=,b=，則a+b=.
(2)設a=,b=，則a-b=.
(3)設a，b,則.
(4)設a=，則a=.
(5)設a=,b=，則a·b=.
39.兩向量的夾角公式
(a=,b=).
40.平面兩點間的距離公式
=(a，b).
41.向量的平行與垂直
設a=,b=，且b0，則
a||bb=λa.
ab(a0) a·b=0.
42.三角形的重心座標公式
△abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是.
43.「按向量平移」的幾個結論
（1）點按向量a=平移後得到點.
(2) 函式的圖象按向量a=平移後得到圖象,則的函式解析式為.
(3) 圖象按向量a=平移後得到圖象,若的解析式,則的函式解析式為.
(4)曲線:按向量a=平移後得到圖象,則的方程為.
(5) 向量m=按向量a=平移後得到的向量仍然為m=.
44. 三角形五「心」向量形式的充要條件
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心.
（2）為的重心.
（3）為的垂心.
（4）為的內心.
（5）為的的旁心.
45.常用不等式：
（1） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）46.斜率公式
（、）.
47.直線的五種方程
（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式()(、()).
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式(其中a、b不同時為0).
48.兩條直線的平行和垂直
(1)若，
①;②.
(2)若, ,且a1、a2、b1、b2都不為零,
①；②；
49.夾角公式
(1).
(，,)
(2).
(,,).
直線時，直線l1與l2的夾角是.
50.到的角公式
(1).
(，,)
(2).
(,,).
直線時，直線l1到l2的角是.
51.點到直線的距離
(點,直線：).
52. 圓的四種方程
（1）圓的標準方程.
（2）圓的一般方程(＞0).
（3）圓的引數方程.
（4）圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).
53.點與圓的位置關係
點與圓的位置關係有三種
若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.
54.直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有三種:;;
.其中.
55.兩圓位置關係的判定方法
設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2， ;;
;;.56. 橢圓的切線方程
(1)橢圓上一點處的切線方程是.
（2）外一點所引兩條切線的切點弦方程是
（3）橢圓與直線相切的條件是.
57.向量的直角座標運算
設a＝，b＝則
(1)a＋b＝；
(2)a－b＝；
(3)λa＝(λ∈r)；
(4)a·b＝；
58.夾角公式
設a＝，b＝，則
cos〈a，b〉=.
推論，此即三維柯西不等式.
59．異面直線所成角
=60.直線與平面所成角
(為平面的法向量).
61.球的半徑是r，則
其體積,
其表面積．
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