09年中
考壓軸題
精選2023年中考壓軸題精選/台州
9．已知二次函式的與的部分對應值如下表：
則下列判斷中正確的是( )
a．拋物線開口向上 b．拋物線與軸交於負半軸
c．當＝4時，＞0d．方程的正根在3與4之間
10．若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如就是完全對稱式.下列三個代數式：①；②；
③．其中是完全對稱式的是( )
abcd．①②③
15．如圖，三角板中，，，．
三角板繞直角頂點逆時針旋轉，當點的對應點落在邊的起始位置上時即停止轉動，則點轉過的路徑長為
16．將正整數1，2，3，…從小到大按下面規律排列．若第4行第2列的數為32，則
第行第列的數為用，表示）．
23．定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點．如圖1，，，則點就是四邊形的準內點．
（1）如圖2， 與的角平分線相交於點．
求證：點是四邊形的準內點．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點．
（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內填「真」或「假」．
①任意凸四邊形一定存在準內點．( )
②任意凸四邊形一定只有乙個準內點．( )
③若是任意凸四邊形的準內點，則
或．( )
24．如圖，已知直線交座標軸於兩點，以線段為邊向上作
正方形，過點的拋物線與直線另乙個交點為．
（1）請直接寫出點的座標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關於滑行時間的函式關係式，並寫出相應自變數的取值範圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．
2023年中考壓軸題精選/台州
參***
15． 16．10，（第一空2分，第二空3分；答給3分，答給2分）
23．（12分）（1）如圖2，過點作，
平分， ∴．……………3分
同理1分
是四邊形的準內點．…………………1分
（2）4分平行四邊形對角線的交點就是準內點，如圖3（1）.
或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點就是準內點，如圖3（2）；
梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點就是準內點．如圖4.
（3）真；真；假3分
（各1分，若出現打「√」「×」或寫「對」「錯」同樣給分．）
24．（14分）（12分
（2）設拋物線為，拋物線過，
解得2分
1分（3）①當點a運動到點f時，當時，如圖1，
∵，∴∴∴；……2分
②當點運動到軸上時，，當時，如圖2，
∴∴，∵，
2分）③當點運動到軸上時，，當時，如圖3，
∵∴，∵，∽
2分）（解法不同的按踩分點給分）
（4）∵,,
2分）1分）
2023年中考壓軸題精選/河南
5.如圖所示，在平面直角座標系中，點a、b的座標分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點b順時針旋轉900得到月牙②，則點a的對應點a』的座標為( )
（a）（2，2） （b）（2，4） (c)（4，2） (d)（1，2）
6.乙個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主檢視和俯檢視，那麼組成該幾何體所需小正方體的個數最少為a）3b） 4 (c) 5d)6
14.動手操作：在矩形紙片abcd中，ab=3,ad=5.
如圖所示，摺疊紙片，使點a落在bc邊上的a』處，摺痕為pq，當點a』在bc邊上移動時，摺痕的端點p、q也隨之移動.若限定點p、q分別在ab、ad邊上移動，則點a』在bc邊上可移動的最大距離為
15.如圖，在半徑為，圓心角等於450的扇形aob內部作乙個正方形cdef，使點c在oa上，點d、e在ob上，點f在ab上，則陰影部分的面積為（結果保留
21. 如圖，在rt△abc中，∠acb=90°, ∠b =60°，bc=2．點0是ac的中點，過點0的直線l從與ac重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交ab邊於點d.過點c作ce∥ab交直線l於點e，設直線l的旋轉角為α.
(1)①當度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為
②當度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為
(2)當α=90°時,判斷四邊形edbc是否為菱形，並說明理由．
23.如圖，在平面直角座標系中，已知矩形abcd的三個頂點b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）.拋物線y=ax2+bx過a、c兩點.
(1)直接寫出點a的座標，並求出拋物線的解析式；
(2)動點p從點a出發．沿線段ab向終點b運動，同時點q從點c出發，沿線段cd
向終點d運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點p作pe⊥ab交ac於點e
①過點e作ef⊥ad於點f，交拋物線於點g.當t為何值時，線段eg最長?
②連線eq．在點p、q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△ceq是等腰三角形?
請直接寫出相應的t值.
2023年中考壓軸題精選/河南
參***
21.（1）①30，1；②60，1.54分
（2）當∠α=900時，四邊形edbc是菱形. ∵∠α=∠acb=900，∴bc//ed. ∵ce//ab, ∴四邊形edbc是平行四邊形.……………………6分
在rt△abc中，∠acb=900，∠b=600,bc=2,∴∠a=300.
∴ab=4,ac=2.∴ao8分
在rt△aod中，∠a=300，∴ad=2.∴bd=2.∴bd=bc.
又∵四邊形edbc是平行四邊形，∴四邊形edbc是菱形10分
23.(1)點a的座標為（4，81分
將a (4,8)、c（8，0）兩點座標分別代入y=ax2+bx
解得a=-1,b=4
∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x3分
（2）①在rt△ape和rt△abc中，tan∠pae==,即=
∴點ｅ的座標為（4+t，8-t）.
∴點g的縱座標為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分
∵-＜0，∴當t=4時，線段eg最長為27分
②共有三個時刻8分
t1=， t2=，t311分
2023年中考壓軸題精選/長春
7．菱形oabc在平面直角座標系中的位置如圖所示.∠aoc=45°，
oc=，則點b的座標為( )
（a）(,1).（b）(1, ).（c）(+1，1).（d）(1，+1).
8．如圖，動點p從點a出發，沿線段ab運動至點b後，立即按原路返回.點p在運動過程中速度大小不變.則以點a為圓心，線段ap長為半徑的圓的面積s與點p的運動時間t之間的函式圖象大致為( )
13．用正三角形和正六邊形按如圖所示的規律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上乙個圖案多乙個正六邊形和兩個正三角形，則第n個圖案中正三角形的個數為用含n的代數式表示）.
14．如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為結果保留π）.
25．某部隊甲、乙兩班參加植樹活動.乙班先植樹30棵，然後甲班才開始與乙班一起植樹.設甲班植樹的總量為y甲（棵），乙班植樹的總量為y乙（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為x（時）.
y甲、y乙分別與x之間的部分函式圖象如圖所示.
（1）當0≤x≤6時，分別求y甲、y乙與x之間的函式關係式.（3分）
（2）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵.（3分）
（3）如果6個小時後，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數，提高了工作效率，這樣繼續植樹2小時，活動結束.當x=8時，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數後平均每小時植樹多少棵.（4分）
26．如圖，直線分別與x軸、y軸交於a、b兩點；直線與ab交於點c，與過點a且平行於y軸的直線交於點d.點e從點a出發，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動.過點e作x軸的垂線，分別交直線ab、od於p、q兩點，以pq為邊向右作正方形pqmn.
設正方形pqmn與△acd重疊部分（陰影部分）的面積為s（平方單位），點e的運動時間為t（秒）.
2023年中考數學壓軸題
第一部分函式圖象中點的存在性問題 1.1 因動點產生的相似三角形問題 例1 如圖1，已知拋物線的方程c1 m 0 與x軸交於點b c，與y軸交於點e，且點b在點c的左側 1 若拋物線c1過點m 2,2 求實數m的值 2 在 1 的條件下，求 bce的面積 3 在 1 的條件下，在拋物線的對稱軸上找一...
2023年中考數學壓軸題技巧
中考數學壓軸題解題技巧1 2013年中考數學衝擊波 考前糾錯必備23 中考數學壓軸題解題技巧 數學綜壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的，集中體現知識的綜合性和方法的綜合性，多數為函式型綜合題和幾何型綜合題。函式型綜合題 是給定直角座標系和幾何圖形，先求函式的解析式，再進行圖形的研究，求點的...
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