2023年中考數學壓軸題100題精選（21-30題）答案
【021】解：（13分
（2）①ef∥ab4分
證明：如圖，由題意可得a（–4，0），b（0，3），， ．
∴pa=3，pe=，pb=4，pf=．
∴， 6分
又∵∠apb=∠epf．
∴△apb ∽△epf，∴∠pab=∠pef．
∴ef∥ab7分
②s2沒有最小值，理由如下：
過e作em⊥y軸於點m，過f作fn⊥x軸於點n，兩線交於點q．
由上知m（0，），n（，0），q8分
而s△efq= s△pef，∴s2＝s△pef－s△oef＝s△efq－s△oef＝s△eom＋s△fon＋s矩形omqn
＝＝10分
當時，s2的值隨k2的增大而增大，而0＜k2＜1211分
∴0＜s2＜24，s2沒有最小值12分
說明：1．證明ab∥ef時，還可利用以下三種方法．方法一：分別求出經過a、b兩點和經過e、f兩點的直線解析式，利用這兩個解析式中x的係數相等來證明ab∥ef；方法二：
利用＝來證明ab∥ef；方法三：連線af、be，利用s△aef＝s△bfe得到點a、點b到直線ef的距離相等，再由a、b兩點在直線ef同側可得到ab∥ef．
2．求s2的值時，還可進行如下變形：
s2＝ s△pef－s△oef＝s△pef－（s四邊形peof－s△pef）＝2 s△pef－s四邊形peof，再利用第（1）題中的結論．
【022】解：(1)設拋物線的解析式為：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．……2分
∵ac⊥bc，由拋物線的對稱性可知：△acb是等腰直角三角形，又ab＝4，
∴c(m，－2)代入得a＝．∴解析式為：y＝(x－m)2－25分
(亦可求c點，設頂點式)
(2)∵m為小於零的常數，∴只需將拋物線向右平移－m個單位，再向上平移2個單位，可以使拋物線y＝(x－m)2－2頂點在座標原點7分
(3)由(1)得d(0， m2－2)，設存在實數m，使得△bod為等腰三角形．
∵△bod為直角三角形，∴只能od＝ob9分
∴m2－2＝|m＋2|，當m＋2＞0時，解得m＝4或m＝－2(舍)．
當m＋2＜0時，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；
當m＋2＝0時，即m＝－2時，b、o、d三點重合(不合題意，舍)
綜上所述：存在實數m＝4，使得△bod為等腰三角形12分
【023】（1）證明：∵是等邊三角形
∴∵是中點 ∴ ∵
∴∴ ∴ ∴梯形是等腰梯形．
（2）解：在等邊中，
∴∴∴ ∴ 5分
∵ ∴ 6分
∴ ∴ 7分
（3）解：①當時，則有
則四邊形和四邊形均為平行四邊形∴
當時，則有 ，
則四邊形和四邊形均為平行四邊形 ∴
∴當或時，以p、m和a、b、c、 d中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形．此時平行四邊形有4個．
為直角三角形 ∵ ∴當取最小值時，
∴是的中點，而∴∴
【024】（1）由可知，，又△abc為等腰直角三角形，
∴，，所以點a的座標是
（2）∵ ∴，則點的座標是（）.
又拋物線頂點為，且過點、，所以可設拋物線的解析式為：，得：
解得 ∴拋物線的解析式為 ………7分
（3）過點作於點，過點作於點，設點的座標是，則，.
∵∴∽∴ 即，得∵∴∽∴ 即，得又∵
∴即為定值8
【025】解：（1）設點m的橫座標為x，則點m的縱座標為－x+4（00，－x+4>0）；
則：mc＝∣－x+4∣＝－x+4，md＝∣x∣＝x；
c四邊形ocmd＝2（mc+md）＝2（－x+4+x）＝8
∴當點m在ab上運動時，四邊形ocmd的周長不發生變化，總是等於8；
（2）根據題意得：s四邊形ocmd＝mc·md＝（－x+4）· x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4
∴四邊形ocmd的面積是關於點m的橫座標x（0（3）如圖10（2），當時，；
如圖10（3），當時，；
∴s與的函式的圖象如下圖所示：
【026】解：（1）∵ah∶ac=2∶3，ac=6 ∴ah=ac=×6=4
又∵hf∥de，∴hg∥cb，∴△ahg∽△acb1分
∴=，即=，∴hg2分
∴s△ahg=ah·hg=×43分
（2）①能為正方形4分
∵hh′∥cd，hc∥h′d，∴四邊形cdh′h為平行四邊形
又∠c=90°，∴四邊形cdh′h為矩形5分
又ch=ac-ah=6-4=2
∴當cd=ch=2時，四邊形cdh′h為正方形
此時可得t=2秒時，四邊形cdh′h為正方形6分
②（ⅰ）∵∠def=∠abc，∴ef∥ab
∴當t=4秒時，直角梯形的腰ef與ba重合.
當0≤t≤4時，重疊部分的面積為直角梯形defh′的面積.…………7分
過f作fm⊥de於m， =tan∠def=tan∠abc===
∴me=fm=×2=，hf=dm=de-me=4-=
∴直角梯形defh′的面積為（4+）×2= ∴y=
（ⅱ）∵當4＜t≤5時，重疊部分的面積為四邊形cbgh的面積-矩形cdh′h的面積. 而s邊形cbgh=s△abc-s△ahg=×8×6-=s矩形cdh′h =2t∴y=-2t
（ⅲ）當5＜t≤8時，如圖，設h′d交ab於p. bd=8-t 又=tan∠abc=
∴pd=db=（8-t）∴重疊部分的面積y=s ,
△pdb=pd·db=·（8-t）（8-t）=（8-t）2=t2-6t+24
∴重疊部分面積y與t的函式關係式：
y=（0≤t≤4）
-2t（4＜t≤5）
t2-6t+24（5＜t≤8）
【027】解：(1)設拋物線的解析式為：, 把a（3,0）代入解析式求得
所以，設直線ab的解析式為：
由求得b點的座標為把，代入中
解得：所以 6分
(2)因為c點座標為(１,4) ，所以當x＝１時，y1＝4，y2＝2所以cd＝4-2＝2 8分
(平方單位)
(3)假設存在符合條件的點p，設p點的橫座標為x，△pab的鉛垂高為h，
則，由s△pab=s△cab
得：，化簡得：解得，
將代入中，解得p點座標為
【028】解：（1）(5′) ∵拋物線與軸交於點（0，3），
∴設拋物線解析式為 (1′)
根據題意，得，解得
∴拋物線的解析式為 (5′)
(2)(5′)由頂點座標公式得頂點座標為（1，4） （2′)
設對稱軸與x軸的交點為f
∴四邊形abde的面積=
===95′）
（3）(2′)相似
如圖，bd=；∴be=
de= ∴,
即： ,所以是直角三角形
∴,且,
2′)【029】解（1）因為△=
所以不論a為何實數，此函式圖象與x軸總有兩個交點。…………（2分）
（2）設x1、x2是的兩個根，則，，因兩交點的距離是，所以。…………（4分）
即： 變形為5分）
所以：，整理得：
解方程得：，又因為：a<0，所以：a=－1
所以：此二次函式的解析式為6分）
（3）設點p的座標為，因為函式圖象與x軸的兩個交點間的距離等於，所以：ab=，所以：s△pab=
所以：即：，則
當時，，即
解此方程得： =－2或3，當時，，即
解此方程得： =0或1
綜上所述，所以存在這樣的p點，p點座標是(－2,3), (3,3), (0, －3)或(1, －3)。…（12分）
【030】解：（1），． （2分）
（2）①當的圓心由點向左運動，使點到點並隨繼續向左運動時，
有，即．
當點在點左側時，過點作射線，垂足為，則由，
得，則．解得．
由，即，解得．
當與射線有公共點時，的取值範圍為． （5分）
②當時，過作軸，垂足為，有
．，即．
解得． （7分）
當時，有，
．解得． （9分）
當時，有
．，即．
解得（不合題意，捨去）． （11分）
當是等腰三角形時，，或，或，或． （12分）
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