1.某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設∠bac=（0°＜＜90°）.現把小棒依次擺放在兩射線ab，ac之間，並使小棒兩端分別落在兩射線上.
活動一：
如圖甲所示，從點a1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點處互相垂直，a1a2為第1根小棒.
數學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答填「能」或「不能」）
（2）設aa1=a1a2=a2a3=1.
①= 度；
②若記小棒a2n-1a2n的長度為an（n為正整數，如a1a2=a1,a3a4=a2,）,求此時a2，a3的值，並直接寫出an（用含n的式子表示）.
圖甲活動二：
如圖乙所示，從點a1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中a1a2為第1根小棒，且a1a2= aa1.
數學思考：
（3）若已經向右擺放了3根小棒，則用含的式子表示）
（4）若只能擺放4根小棒，求的範圍.
圖乙2.數學課上，***出示了如下框中的題目.
小敏與同桌小聰討論後，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關係，請你直接寫出結論：
（填「>」,「<」或「=」）.
（2）特例啟發，解答題目
解：題目中，與的大小關係是： （填「>」,「<」或「=」）.理由如下：如圖2，過點作，交於點.
（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.
3.已知：二次函式y=x2＋bx－3的影象經過點p（－2,5）．
（1）求b的值，並寫出當1＜x≤3時y的取值範圍；
（2）設點p1（m,y1）、p2（m+1,y2）、p3(m+2,y3)在這個二次函式的影象上．
①當m=4時，y1、y2、y3能否作為同乙個三角形的三邊的長？請說明理由；
②當m取不小於5的任意實數時，y1、y2、y3一定能作為同乙個三角形三邊的長，請說明理由．
4.已知拋物線:y=x-2x+m-1 與x軸只有乙個交點，且與y軸交於a點,
如圖，設它的頂點為b
(1)求m的值；
(2)過a作x軸的平行線，交拋物線於點c，求證是△abc是等腰直角三角形；
(3)將此拋物線向下平移4個單位後，得到拋物線c'，且與x 軸的左半軸交於e點，與y軸交於f點，如圖.請在拋物線c'上求點p，使得△efp是以ef為直角邊的直角三角形.
5.如圖（1），矩形abcd的一邊bc在直角座標系中x軸上，摺疊邊ad,使點d落在x軸上點f處，摺痕為ae，已知ab=8，ad=10，並設點b座標為（m,0），其中m＞0.
（1）求點e、f的座標（用含m的式子表示）；
（2）連線oa，若△oaf是等腰三角形，求m的值；
（3）如圖（2），設拋物線y=a(x－m－6)2+h經過a、e兩點，其頂點為m，連線am，若∠oam=90°，求a、h、m的值.
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