1．如圖①，在平面直角座標系中，a點座標為(3，0)，b點座標為(0，4)．動點m從點o出發，沿oa方向以每秒1個單位長度的速度向終點a運動；同時，動點n從點a出發沿ab方向以每秒個單位長度的速度向終點b運動．設運動了x秒．
(1)點n的座標為用含x的代數式表示)
(2)當x為何值時，△amn為等腰三角形？
(3)如圖②，鏈結on得△omn，△omn可能為正三角形嗎？若不能，點m的運動速度不變，試改變點n的運動速度，使△omn為正三角形，並求出點n的運動速度和此時x的值．
解：（1）n（3-x，43x）（2）①am=an
53x=3-x
53x+x=3
83x=3
x=98；
②mn=am，
(3-2x)2+(43x)2=3-x，
x（43x-54）=0，
x=0（捨去）或x=5443，
③mn=an，
x=12（3-x）
x=1（3）不能，
過點n作nc⊥oa，
當n（12x，32x）時，△omn為正三角形，
由題意可得：n的縱座標為：32x，
∵nc∥bo，
∴an：nc=ab：bo，
∴an32x=54，
解得：an=538x，
n的速度即：538x÷x（n．m的時間都是x）=538．
25．如圖，已知拋物線y=x2＋bx＋c與x軸交於a、b兩點（a點在b點左側），與y軸交於點c（0，－3），對稱軸是直線x=1，直線bc與拋物線的對稱軸交於點d．
⑴求拋物線的函式表示式；
⑵求直線bc的函式表示式；
⑶點e為y軸上一動點，ce的垂直平分線交ce於點f，交拋物線於p、q兩點，且點p在第三象限．
①當線段pq=ab時，求tan∠ced的值；
②當以點c、d、e為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點p的座標．
溫馨提示：考生可以根據第⑶問的題意，在圖中補出圖形，以便作答．
解．⑴∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴∴b=－2．
∵拋物線與y軸交於點c（0，－3），
∴c=－3，
∴拋物線的函式表示式為y=x2－2x－3．
⑵∵拋物線與x軸交於a、b兩點，
當y=0時，x2－2x－3=0．
∴x1=－1,x2=3.
∵a點在b點左側，
∴a（－1，0），b（3，0）
設過點b（3，0）、c（0，－3）的直線的函式表示式為y=kx＋m，
則，∴∴直線bc的函式表示式為y=x－3．
⑶①∵ab=4，po=ab，
∴po=3
∵po⊥y軸
∴po∥x軸，則由拋物線的對稱性可得點p的橫座標為，
∴p（，）
∴f（0，），
∴fc=3－of=3－=．
∵po垂直平分ce於點f，
∴ce=2fc=
∵點d在直線bc上，
∴當x=1時，y=－2，則d（1，－2）．
過點d作dg⊥ce於點g，
∴dg=1，cg=1，
∴ge=ce－cg=－1=．
在rt△egd中，tan∠ced=．
②p1（1－，－2），p2（1－，）．
2．如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上，oa=16 cm， oc=8cm，現有兩動點p、q分別從o、c同時出發，p**段oa上沿oa方向以每秒2 cm的速度勻速運動，q**段co上沿co方向以每秒1 cm的速度勻速運動．設運動時間為t秒．
（1）用含t的式子表示△opq的面積s；
（2）判斷四邊形opbq的面積是否是乙個定值，如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由；
（3）當△opq∽△abp時，拋物線y＝x2+bx+c經過b、p兩點，求拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，過線段bp上一動點m作軸的平
行線交拋物線於n，求線段mn的最大值．
（3）當△opq∽△abp時, oq:ap=op:ab
∴ 解得：t＝2
此時p（4，0），
∵b（16，8）且拋物線經過b、p兩點，
∴拋物線是y=x2－x＋，
直線bp是：y=x－…………………10分
設m（m, m－）、n(m， m2－m＋)
∵m在bp上運動 ∴4≤m≤16
∴mn=m－－(m2－m＋)=－m2+5m－16 …………………11分
∴當m=－＝10時，mn有最大值是912分
3.在△abc中,ab=3,bc=4,角b=90°點p從點a 出發沿a——b——c運動,速度以每秒乙個長度單位；點q從點c出發，沿c——a——b——c運動，速度為每秒2個長度單位，點p和點q同時出發，當點q追上點p時，兩點同時停止運動。設點p的運動時間為t秒。
（1）求點q追上點p時的t的值
（2）求使以a、p、q為頂點的三角形與△abc相似的t的值
（3）在點p、點q運動過程中，是否存在乙個時刻，使四邊形aqpc成為梯形？若存在，求出相應的t值；若不存在，請說明理由；
（4)設△apq的面積為s，求s 與t的函式關係，指出t的範圍，並求s 的最大值。
解：由題意可求得ac=5
(1)2t-5=t
解得 t=5
(2)分兩種情況 ap= t aq=5-2t
情況一 ap/ab=aq/ac
t/3=5-2t/5
t=15/11
情況二 ap/ac=aq/ab
t/5=5-2t/3
t=25/13
(3)若四邊形aqpc為梯形則有pq∥ac
則有△bpq∽△bac
bq=8-2t bp=t-3
∵ bq/ab=bp/bc
8-2t/3=t-3/4
解得 t=41/11
所以存在且t=41/11
(4)由題可得 sin∠a=4/5
① 點q在ac邊上時 aq=5-2t ap=t ∵5-2t＞0 t<2.5
s=1/2× ap×aq×sin∠a=1/2 ×(5-2t )×t×4/5=-0.8t+2t=-0.8(t- 5/4) + 5/4 （0 smax=5/4
②2.5 ③ 3 s=1/2×aq×pb=1/2×(2t-5)×(t-3)=t-5.5t+7.5
smax=1.5
④4 s=1/2pqab=1/2×(5-t)×3=7.5-1.5t
smax<1.5
綜上，s 的最大值為1.5
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