2014中考壓軸題突破 (圖形運動產生的面積問題)
一、 知識點睛
1. 研究_基本_圖形2.分析運動狀態：①由起點、終點確定t的範圍；②對t分段，根據運動趨勢畫圖，找邊與定點，通常是狀態轉折點相交時的特殊位置．
3.分段畫圖，選擇適當方法表達面積．
二、精講精練
1. 已知，等邊三角形abc的邊長為4厘公尺，長為1厘公尺的線段mn在△abc的邊ab上，沿ab方向以1厘公尺/秒的速度向b點運動（運動開始時，點與點重合，點n到達點時運動終止），過點m、n分別作邊的垂線，與△abc的其他邊交於p、q兩點，線段mn運動的時間為秒．
（1）線段mn在運動的過程中，為何值時，四邊形mnqp恰為矩形？並求出該矩形的面積．（2）線段mn在運動的過程中，四邊形mnqp的面積為
s，運動的時間為t．求四邊形mnqp的面積s隨運動時間變化的函式關係式，並寫出自變數t的取值範圍．
1題圖2題圖
2. 如圖，等腰梯形abcd中，ab∥cd，ab＝， cd＝，高ce＝，對角線ac、bd交於點h．平行於線段bd的兩條直線mn、rq同時從點a出發，沿ac方向向點c勻速平移，分別交等腰梯形abcd的邊於m、n和r、q，分別交對角線ac於f、g，當直線rq到達點c時，兩直線同時停止移動．記等腰梯形abcd被直線mn掃過的面積為，被直線rq掃過的面積為，若直線mn平移的速度為1單位/秒，直線rq平移的速度為2單位/秒，設兩直線移動的時間為x秒．
（1）填空：∠ahbac2）若，求x．
3. 如圖，△abc中，∠c＝90°，ac=8cm，bc=6cm，點p、q同時從點c出發，以1cm/s的速度分別沿ca、cb勻速運動，當點q到達點b時，點p、q同時停止運動．過點p作ac的垂線l交ab於點r，連線pq、rq，並作△pqr關於直線l對稱的圖形，得到△pq'r．設點q的運動時間為t（s），△pq'r與△par重疊部分的面積為s（cm2）．
（1）t為何值時，點q' 恰好落在ab上？（2）求s與t的函式關係式，並寫出t的取值範圍（3）能否為？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．
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