電磁感應中「雙桿問題」是學科內部綜合的問題，涉及到電磁感應、安培力、牛頓運動定律和動量定理、動量守恆定律及能量守恆定律等。要求學生綜合上述知識，認識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關係，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察的熱點。
下面對「雙桿」類問題進行分類例析
1.「雙桿」向相反方向做勻速運動
當兩桿分別向相反方向運動時，相當於兩個電池正向串聯。
[例] 兩根相距d=0.20m的平行金屬長導軌固定在同一水平面內，並處於豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度b=0.2t，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構成矩形迴路，每條金屬細桿的電阻為r=0.
25ω，迴路中其餘部分的電阻可不計。已知兩金屬細桿在平行於導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示，不計導軌上的摩擦。
（1）求作用於每條金屬細桿的拉力的大小。
（2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產生的熱量。
解析：（1）當兩金屬桿都以速度v勻速滑動時，每條金屬桿中產生的感應電動勢分別為： e1=e2=bdv
由閉合電路的歐姆定律，迴路中的電流強度大小為：
因拉力與安培力平衡，作用於每根金屬桿的拉力的大小為f1=f2=ibd。
由以上各式並代入資料得n
（2）設兩金屬桿之間增加的距離為△l，則兩金屬桿共產生的熱量為，代入資料得 q=1.28×10-2j。
2.「雙桿」同向運動，但一桿加速另一桿減速
當兩桿分別沿相同方向運動時，相當於兩個電池反向串聯。
[例] 兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位於同一水平面內，兩導軌間的距離為l。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形迴路，如圖所示。兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為r，迴路中其餘部分的電阻可不計。
在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為b。設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：
（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少。
（2）當ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的加速度是多少？
解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構成的迴路面積變小，磁通量發生變化，於是產生感應電流。ab棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動。
在ab棒的速度大於cd棒的速度時，迴路總有感應電流，ab棒繼續減速，cd棒繼續加速。兩棒速度達到相同後，迴路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感應電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動。
（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恆，有根據能量守恆，整個過程中產生的總熱量
（2）設ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恆可知：
此時迴路中的感應電動勢和感應電流分別為：，
此時棒所受的安培力： ，所以棒的加速度為
由以上各式，可得 。
3. 「雙桿」中兩桿都做同方向上的加速運動。
「雙桿」中的一桿在外力作用下做加速運動，另一桿在安培力作用下做加速運動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運動。
[例7]（全國理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度b=0.50t的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.
20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為r=0.
50ω。在t=0時刻，兩桿都處於靜止狀態。現有一與導軌平行、大小為0.
20n的恒力f作用於金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.
37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？
解析：設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經過很短的時間△t，杆甲移動距離v1△t，杆乙移動距離v2△t，迴路面積改變
由法拉第電磁感應定律，迴路中的感應電動勢
迴路中的電流
杆甲的運動方程
由於作用於杆甲和杆乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量時為0）等於外力f的衝量
聯立以上各式解得
代入資料得
點評：題中感應電動勢的計算也可以直接利用導體切割磁感線時產生的感應電動勢公式和右手定則求解：設甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產生的感應電動勢分別為 e1＝blv1 ，e2＝blv2 由右手定則知兩電動勢方向相反，故總電動勢為e＝e2―e1＝bl（v2－v1）。
分析甲、乙兩桿的運動，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差：開始時，金屬桿甲在恒力f作用下做加速運動，迴路中產生感應電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運動，但此時甲的加速度肯定大於乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據法拉第電磁感應定律，感應電流將增大，同時甲、乙兩桿所受安培力增大，導致乙的加速度增大，甲的加速度減小。
但只要a甲》a乙，甲、乙的速度差就會繼續增大，所以當甲、乙兩桿的加速度相等時，速度差最大。此後，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運動。
設金屬桿甲、乙的共同加速度為a，迴路中感應電流最大值im。對系統和乙杆分別應用牛頓第二定律有：f=2ma；blim=ma。
由閉合電路歐姆定律有e=2imr，而
由以上各式可解得
4.「雙桿」在不等寬導軌上同向運動。
「雙桿」在不等寬導軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恆定律解題。
[例8]（全國理綜卷）圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為b的勻強磁場中，磁場方向垂直於導軌所在平面（紙面）向里。導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1 y1與x2 y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m1和m2，它們都垂直於導軌並與導軌保持光滑接觸。
兩桿與導軌構成的迴路的總電阻為r。f為作用於金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用於兩桿的重力的功率的大小和迴路電阻上的熱功率。
解析：設桿向上的速度為v，因杆的運動，兩桿與導軌構成的迴路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應定律，迴路中的感應電動勢的大小 ①
迴路中的電流 ②
電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用於杆x1y1的安培力為
③方向向上，作用於杆x2y2的安培力為 ④
方向向下，當桿作勻速運動時，根據牛頓第二定律有 ⑤
解以上各式得 ⑥
⑦作用於兩桿的重力的功率的大小 ⑧
電阻上的熱功率 ⑨
由⑥⑦⑧⑨式，可得
⑩問題4：電磁感應中的乙個重要推論——安培力的衝量公式
感應電流通過直導線時，直導線在磁場中要受到安培力的作用，當導線與磁場垂直時，安培力的大小為f=bli。在時間△t內安培力的衝量，式中q是通過導體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便，下面舉例說明這一點。
[例9] 如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為l的區域內，有乙個邊長為a（aa. 完全進入磁場中時線圈的速度大於（v0+v）/2
b. 安全進入磁場中時線圈的速度等於（v0+v）/2
c. 完全進入磁場中時線圈的速度小於（v0+v）/2
d. 以上情況a、b均有可能，而c是不可能的
解析：設線圈完全進入磁場中時的速度為vx。線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對於線圈進入磁場的過程，據動量定理可得：
對於線圈穿出磁場的過程，據動量定理可得：
由上述二式可得，即b選項正確。
[例10] 光滑u型金屬框架寬為l，足夠長，其上放一質量為m的金屬棒ab，左端連線有一電容為c的電容器，現給棒乙個初速v0，使棒始終垂直框架並沿框架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度。
解析：當金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產生感應電動勢，這樣，電容器c將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當ab棒以穩定速度v勻速運動時，有：blv=uc=q/c
而對導體棒ab利用動量定理可得：－blq=mv－mv0
由上述二式可求得：
問題5：電磁感應中電流方向問題
[例11]（廣東物理卷） 如圖所示，用一根長為l質量不計的細桿與乙個上弧長為，下弧長為的金屬線框的中點聯結並懸掛於o點，懸點正下方存在乙個上弧長為、下弧長為的方向垂直紙面向裡的勻強磁場，且《先將線框拉開到如圖所示位置，鬆手後讓線框進入磁場，忽略空氣阻力和摩擦。下列說法正確的是（ ）
a. 金屬線框進入磁場時感應電流的方向為：a→b→c→d→a
b. 金屬線框離開磁場時感應電流的方向為：a→d→c→b→a
c. 金屬線框dc邊進入磁場與ab邊離開磁場的速度大小總是相等
d. 金屬線框最終將在磁場內做簡諧運動
分析：金屬線框進入磁場時，由於電磁感應，產生電流，根據楞次定律判斷電流的方向為：a→d→c→b→a。
金屬線框離開磁場時由於電磁感應，產生電流，根據楞次定律判斷電流的方向為 a→b→c→d→a 。根據能量轉化和守恆，可知，金屬線框dc邊進入磁場與ab邊離開磁場的速度大小不相等。如此往復擺動，最終金屬線框在勻強磁場內擺動，由於<<，單擺做簡諧運動的條件是擺角小於等於10度，故最終在磁場內做簡諧運動。
答案為d。
小結：本題考查了感應電動勢的產生條件，感應電流方向的判定，物體做簡諧運動的條件，這些是高中學生必須掌握的基礎知識。感應電動勢產生的條件只要穿過迴路的磁通量發生變化，迴路中就產生感應電動勢，若電路閉合則有感應電流產生。
因此弄清引起磁通量的變化因素是關鍵，感應電流的方向判定可用楞次定律與右手定則，在應用楞次定律時要把握好步驟：先明確迴路中原磁場的方向及磁通量的變化情況，再依楞次定律確定感應電流的磁場方向，然後根據安培定則確定感應電流的方向。線圈在運動過程中的能量分析及線框最終的運動狀態的確定為此題增大了難度。
練習：[四川卷] 如圖所示，接有燈泡l的平行金屬導軌水平放置在勻強磁場中，一導體杆與兩導軌良好接觸並做往復運動，其運動情況與彈簧振子做簡諧運動的情況相同。圖中o位置對應於彈簧振子的平衡位置，p、q兩位置對應於彈簧振子的最大位移處。
若兩導軌的電阻不計，則（ ）
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