電磁感應專題

電磁感應應用題

1水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為l，一端通過導線與阻值為r的電阻連線；導軌上放一質量為m的金屬桿（見下圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下。用與導軌平行的恆定拉力f作用在金屬桿上，杆最終將做勻速運動。當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v與f的關係如右下圖。

（取重力加速度g=10m/s2）

（1）金屬桿在勻速運動之前做什麼運動？

（2）若m=0.5kg, l=0.5m, r=0.5ω；磁感應強度b為多大？

（3）由v—f圖線的截距可求得什麼物理量？其值為多少？

2.如圖所示，在水平面上有乙個固定的兩根光滑金屬桿製成的37°角的導軌ao和bo，在導軌上放置一根始終和ob垂直的金屬桿cd，導軌和金屬桿是用同種材料製成的，單位長度的電阻值均為，整個裝置位於垂直紙面向裡的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度隨時間的變化關係為b=0.8t，現給棒cd乙個水平向右的外力，使cd棒從t=0時刻由o點處開始向右做勻加速直線運動，加速度大小為，求：

（1）t=4s時，迴路中的電流大小；（2）t=4s時，cd棒上安培力的功率是多少？

3. 兩根金屬導軌平行放置在傾角為的斜面上，導軌下端接有電阻，導軌自身電阻忽略不計。勻強磁場垂直於斜面向上，磁感強度b=0.

5t。質量為，電阻可不計的金屬棒ab靜止釋放，沿導軌下滑。如圖所示，設導軌足夠長，導軌寬度，金屬棒ab下滑過程中始終與導軌接觸良好，當金屬棒高度下降h=3m時，速度恰好達到最大速度2m/s，求此過程中電阻產生的熱量？

4、如圖，連線兩個定值電阻的平行金屬導軌與水平面成θ角，r1 = r2 = 2r，勻強磁場垂直

穿過導軌平面。有一導體棒ab質量為m，棒的電阻也為2r，棒與導軌之間的動摩擦因數為

μ。導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，定值電阻

r2消耗的電功率為p，下列正確的是（）

a．此時重力的功率為mg v cosθ

b．此裝置消耗機械能的功率為 μ mg v cosθ

c．導體棒受到的安培力的大小為6 p / v

d．導體棒受到的安培力的大小為8 p / v

5. 圖中mn和pq為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距為0.40m，電阻不計。導軌

所在平面與磁感應強度b為0.50t的勻強磁場垂直。質量m為、電阻為的

金屬桿ab始終垂直於導軌，並與其保持光滑接觸。導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為

的電阻。當桿ab達到穩定狀態時以速率v勻速下滑，整個電路消耗的電功率p為

0.27w，重力加速度取，試求速率v和滑動變阻器接入電路部分的阻值r2。

6.如圖所示，mn、pq是兩條水平放置彼此平行的金屬導軌，勻強磁場的磁感線垂直導軌平面，導軌左端接阻值的電阻，電阻兩端併聯一電壓表，垂直導軌跨接一金屬桿ab，ab的質量，電阻。ab與導軌間動摩擦因數，導軌電阻不計，現用的恒力水平向右拉ab，使之從靜止開始運動，經時間t=2s後，ab開始做勻速運動，此時電壓表示數u=0.

3v。重力加速度g=10m/s2。求：

（1）ab勻速運動時，外力f的功率。

（2）ab杆加速過程中，通過r的電量。

（3）ab杆加速運動的距離。

7 如圖所示，水平面上固定有平行導軌，磁感應強度為b的勻強磁場方向豎直向下。長度和導軌的寬均為l，ab的質量為m ,電阻為r，cd的質量為，電阻為2r。開始時ab、cd都垂直於導軌靜止，不計摩擦。

給ab乙個向右的瞬時衝量i，在以後的運動中，求：cd的最大速度vm、最大加速度am、cd產生的電熱q是多少？（不計導軌電阻）

8.如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導體棒a、b垂直於導軌靜止放置，且與導軌接觸良好，勻強磁場垂直穿過導軌平面。現用一平行於導軌的恒力f作用在a的中點，使其向上運動。

若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可能( )

a．變為0b . 先減小後不變 c . 等於fd．先增大再減小

9.兩根足夠長的光滑金屬導軌平行固定在傾角為θ的斜面上，它們的間距為d．磁感應強度

為b的勻強磁場充滿整個空間、方向垂直於斜面向上．兩根金屬桿ab、cd的質量分別為m

和2m，垂直於導軌水平放置在導軌上，如圖所示．設桿和導軌形成的迴路總電阻為r而且

保持不變，重力加速度為g．

⑴給ab杆乙個方向沿斜面向上的初速度，同時對ab杆施加

一平行於導軌方向的恆定拉力，結果cd杆恰好保持靜止而ab杆

則保持勻速運動．求拉力做功的功率．

⑵若作用在ab杆的拉力與第（1）問相同，但兩根杆都是

同時從靜止開始運動，求兩根杆達到穩定狀態時的速度．

10. 兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位於同一水平面內，兩導軌間的距離為，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形迴路，如圖所示，兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為r，迴路中其餘部分的電阻可不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為b，設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（見圖）。若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：

（1）在運動中產生的焦耳熱量是多少。

（2）當ab棒的速度變為加速度的時，cd棒的加速度是多少？

11.如圖11所示，在磁感應強度大小為b、方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均

與水平面平行的「u」型光滑金屬導軌，在導軌面上各放一根完全相同的質量為的勻質金屬

杆和，開始時兩根金屬桿位於同一豎起麵內且杆與軌道垂直。設兩導軌面相距為h，

導軌寬為l，導軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r。現有一質量為的不帶

電小球以水平向右的速度撞擊杆的中點，撞擊後小球

**落到下層面上的c點。c點與杆初始位置相距為s。

求：（1）迴路內感應電流的最大值；

（2）整個運動過程中感應電流最多產生了多少熱量；

（3）當桿與杆的速度比為時，受到的

安培力大小。

12.如圖所示，一邊長l ＝0.2m，質量m1 ＝0.5kg，電阻r ＝0.1ω的正方形導體線框abcd，

與一質量為m2 ＝2kg的物塊通過輕質細線跨過兩定滑輪相連。起初ad邊距磁場下邊界為

d1 ＝0.8m，磁感應強度b＝2.5t，磁場寬度d2 ＝0.3m，物塊放在傾角θ＝53°的斜面上，物

塊與斜面間的動摩擦因數μ＝0.5。現將物塊由靜

止釋放，經一段時間後發現當ad邊從磁場上邊

緣穿出時，線框恰好做勻速運動。（g取10m/s2，

sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：

（1）線框ad邊從磁場上邊緣穿出時繩中拉力的功率；

（2）線框剛剛全部進入磁場時速度的大小；

（3）整個運動過程中線框產生的焦耳熱。

電磁感應應用題答案

1 解析：（1）金屬桿受力

2 解：（1）

（2）3 解：當金屬棒速度恰好達到最大速度時，受力分析，則 3分

據法拉第電磁感應定律：

據閉合電路歐姆定律： 2分

2分下滑過程據動能定律得：

解得，4（c）

5. 解：由能量守恆定律得

代入資料得

又設電阻的併聯電阻為，ab棒的電阻為r，有：

代入資料得：

6 解：（1）設導軌間距為l，磁感應強度為b，ab杆勻速運動的速度為v，電流為i，此時ab杆受力如圖所示：由平衡條件得

由歐姆定律得

由①②解得

f的功率

（2）設ab加速時間為t，加速過程的平均感應電流為，由動量定理得：

解得（3）設加速運動距離為s，由法拉第電磁感應定律得：

又由⑥⑦⑧解得：

7.解析：（1）ab在f安向右變減速運動，cd在f安』向右變加速運動，當vab=vcd=v時，即cd達到vm，i=0，f安=0

8.（ab）考點: 導體切割磁感線時的感應電動勢，右手定則; 磁場對通電直導線的作用，

安培力、左手定則; 靜摩擦，最大靜摩擦力；共點力作用下的物體的平衡. 難度: 難

9 參考解答：⑴cd杆保持靜止，則杆所受安培力

設ab杆所受的拉力為f，則對ab杆，有 ②

設ab杆的速度為v0，則迴路中的感應電流

拉力做功的功率

聯立解得拉力做功的功率 ⑤

⑵開始時ab杆所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上運動，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下運動，隨著速度的增大，安培力也逐漸增大，最後兩桿同時達到勻速運動狀態。

設ab杆和cd杆最後的速度大小分別為v1、v2，因為兩桿組成的系統所受的外力合力為零，因此系統動量守恆，取沿斜面向上為正方向，則

cd杆勻速運動，則杆所受安培力

迴路中的電流

聯立解得ab杆和cd杆達到穩定狀態時的速度分別為

（方向沿斜面向上） ⑨

（方向沿斜面向下） ⑩

10 解：（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恆有

根據能量守恆，整個過程中產生的總熱量：

（2）設ab棒的速度變為初速度的時，cd棒的速度為v』，則由動量守恆可知：

此時迴路中的感應電動勢和感應電流分別為：

此時cd棒所受的安培力： , ca棒的加速度：

由以上各式，可得：

11.解：（1）.小球與杆a1碰撞過程動量守恆，之後小球作平拋運動。設小球碰撞後速度大小為，杆a1獲得速度大小為，則 ①

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