電磁感應
一、知識網路或概要
二、方法整合
電磁感應規律的綜合應用類問題不僅涉及法拉第電磁感應定律，還涉及力學、靜電場、電路、磁場等知識。
電磁感應的綜合題有兩類基本型別：一是電磁感應與電路、電場的綜合；二是電磁感應與磁場、導體的受力和運動的綜合。也有這兩種基本型別的復合題，題中電磁現象與力現象相互聯絡、相互影響、相互制約，其基本形式如右圖表。
三、重點、熱點透析
（一）楞次定律的理解和應用
在用楞次定律解決電磁感應的有關問題時，要注意以下四點：
(1)阻礙原磁通量的變化或原磁場的變化，可用做分析感應電流的方向和受力及面積擴大或縮小的趨勢，理解為「增反減同」。
(2)阻礙相對運動。理解為「來拒去留」，可用做分析受力及運動方向。
(3)表示為「延緩」磁通量的變化。
(4)線圈運動方向的判定。
線圈在磁場中產生感應電流而受到磁場對它的作用引起線圈運動。利用等效性（通電線圈與條形磁鐵等效）和阻礙特點確定線圈受力。
【例1】如圖所示，ab是乙個可以繞垂直於紙面的軸o轉動的閉合矩形導線框，當滑動變阻器的滑片p自左向右滑動時，從紙外向紙裡看，線框ab將（ ）
ａ．保持靜止不動 ｂ．逆時針轉動 ｃ．順時針轉動
ｄ．發生轉動，但電源極性不明，無法確定轉動方向
（二）電磁感應中的電路問題
在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量發生變化的迴路將產生感應電動勢，該導體或迴路相當於電源。因此，電磁感應問題往往與電路問題聯絡在一起。解決與電路相聯絡的電磁感應問題的基本方法如下：
(1)確定電源：首先明確產生電磁感應的電路就是等效電源；其次利用或ｅ=ｂｌv求感應電動勢的大小；再利用右手定則或愣次定律判斷感應電流的方向．
(2)正確分析電路的結構，畫出等效電路圖．
(3)利用閉合電路歐姆定律、串並聯電路的性質、電功率等公式聯立求解．
【例2】如圖所示，在傾角為300的光滑斜面上固定一光滑金屬導軌cdefg，oh∥cd∥fg，∠def=600，.一根質量為m的導體棒ab在電機牽引下，以恆定速度v0沿oh方向從斜面底端開始運動，滑上導軌並到達斜面頂端，ab⊥oh.金屬導軌的cd、fg段電阻不計，def段與ab棒材料與橫截面積均相同，單位長度的電阻為r， o是ab棒的中點，整個斜面處在垂直斜面向上磁感應強度為b的勻強磁場中.
求：(1)導體棒在導軌上滑動時電路中電流的大小；
(2)導體棒運動到df位置時ab兩端的電壓.
（三）電磁感應中的動力學問題
電磁感應中通過導體的感應電流，在磁場中將受到安培力的作用，因此，電磁感應問題往往和力學、運動學等問題聯絡在一起。電磁感應中動力學問題的解題思路如下：
【例3】如圖所示，abcd為質量m=2 kg的導軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根重量m=0.6 kg的金屬棒pq平行於bc放在水平導軌上，pq棒左邊靠著絕緣的豎直立柱ef（豎直立柱光滑，且固定不動），導軌處於勻強磁場中，磁場以cd為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁感應強度b大小都為0.8 t.
導軌的bc段長l=0.5 m，其電阻r=0.4ω，金屬棒pq的電阻 r=0.
2ω，其餘電阻均可不計.金屬棒與導軌間的動摩擦因數=0.2.
若在導軌上作用乙個方向向左、大小為f=2 n的水平拉力，設導軌足夠長，重力加速度g取 10 m/s2，試求：(1)導軌運動的最大加速度；
(2)導軌的最大速度；
(3)定性畫出迴路中感應電流隨時間變化的圖線．
（四）電磁感應中的能量問題
電磁感應的過程是的能的轉化和守恆的過程，導體切割磁感線或磁通量發生變化在迴路中產生感應電流，機械能或其他形式的能便轉化為電能；感應電流做功，又可使電能轉化為機械能或電阻的內能等。電磁感應的過程總是伴隨著能量的轉化，因此在分析問題時，應牢牢抓住能量守恆這一基本規律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互的轉化，然後借助於動能定理或能量守恆定律等規律求解。需要說明的是克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能。
解決這類問題的基本方法是：
(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定電動勢的大小和方向；
(2)畫出等效電路，求出迴路中電阻消耗電功率的表示式；
(3)分析導體機械能的變化，用能量守恆定律得到機械功率的改變與迴路中電功率的改變所滿足的方程。
【例4】如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為l，左端接有阻值為 r的電阻，處在方向豎直、磁感應強度為b的勻強磁場中，質量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略.初始時刻，彈簧恰處於自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v0.在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直並保持良好接觸.
(1)求初始時刻導體棒受到的安培力。
(2)若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為ep，則這一過程中安培力所做的功w1和電阻r上產生的焦耳熱q1分別為多少？
(3)導體棒往復運動，最終將靜止於何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻r上產生的焦耳熱q為多少？
（五）電磁感應中的圖象問題
電磁感應的圖象問題往往可分為兩類：(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象．(2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量．
不管是何種型別，電磁感應中的圖象問題常需利用左手定則、右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律等規律分析解答．
【例5】某種發電機的內部結構平面圖如圖甲，永久磁體的內側為半圓柱面形，它與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成如圖甲所示b=0.5t的磁場。在磁場中有乙個如圖乙所示的u形導線框abcd．已知線框ab和cd邊長均為0.
2m，bc邊長為0.4m，線框以ω=200πrad/s的角速度順時針勻速轉動．從bc邊轉到圖甲所示正上方開始計時，求t=2.5×10－3s這一時刻線框中感應電動勢的大小，並在給定的座標平面內畫出ad兩點電勢差uad隨時間變化的關係圖線．（感應電動勢的結果保留兩位有效數字，uad正值表示（a>d）．
【例6】矩形導線框abcd固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂直，規定磁場的正方向垂直紙面向裡，磁感應強度b隨時間變化的規律如圖所示．若規定順時針方向為感應電流i的正方向，右邊各圖中正確的是（ ）
（六）電磁感應中的自感和互感（本知識僅為競賽考點）
1．自感：當流過電路本身的電流發生變化時，在電路中產生阻礙電流變化的感生電動勢，這種電磁感應現象叫自感。自感電動勢，
式中的l稱為自感係數，它與線圈的形狀，以及鐵芯的材料等因素有關。
2．互感與變壓器
由於乙個迴路中的電流變化而在鄰近另乙個迴路中產生感生電動勢的現象，稱為互感，變壓器就是利用互感現象來改變交流電壓的。
變壓器的構造如圖所示，原、副線圈匝數分別為n1、n2，常見的理想變壓器必須滿足以下四個條件：（1）沒有漏磁，即通過鐵芯的磁通量都相同；（2）線圈電阻不計；（3）鐵芯不消耗電能；（4）原、副線圈的感抗都趨於無窮大。
這樣對理想變壓器必有：，，
u1=e1，u2=e2
所以，因理想變壓器不計能量損耗，所以變壓器的輸入功率等於輸出功率，即u1i1=u2i2，
因此：，此式只適用於只有乙個副線圈的變壓器，對有多個副線圈的變壓器迴路應當用p入=p出來進行計算。
變壓器除了有改變電壓、電流的作用外，還有變換負載阻抗的作用，以實現阻抗匹配。
如圖甲所示，負載阻抗r接在變壓器的副線圈上，圖中虛線部分可以用乙個阻抗r′來等效替代，電路如圖乙所示。所謂等效，就是輸入電路的電壓和電流、功率不變。或者說成：
直接接在電源上的阻抗r′和接在變壓器副線圈的阻抗r是等效的。
推算可知：，由於，，代入可得
由上式可知，變壓器原、副線圈的匝數比不同，負載阻抗反映到原線圈的阻抗r′不同。因而可以選取不同的匝數比，把負載阻抗變換為所需要的比較合適的數值。這種做法通常稱為阻抗匹配。
收音機中的揚聲器前的變壓器即起著阻抗匹配的作用。
四、訓練題：（一）單項選擇題
１．如圖，粗糙水平桌面上有一質量為m的銅質矩形線圈.當一豎直放置的條形磁鐵從線圈中線ab正上方等高快速經過時，若線圈始終不動，則關於線圈受到的支援力fn及在水平方向運動趨勢的正確判斷是（ ）
ａ．fn先小於mg後大於mg，運動趨勢向左
ｂ．fn先大於mg後小於mg，運動趨勢向左
ｃ．fn先大於mg後大於mg，運動趨勢向右
ｄ．fn先大於mg後小於mg，運動趨勢向右
２．右圖中兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向裡．abcd是位於紙面內的梯形線圈，ad與bc間的距離也為l．t=0時刻,bc邊與磁場區域邊界重合（如圖所示）．現令線圈以恆定的速度v沿垂直於磁場區域邊界的方向穿過磁場區域．取沿a→b→c→d→a的感應電流為正，則**圈穿越磁場區域的過程中，感應電流i隨時間t變化的圖線可能是（ ）
３．三根電阻絲如圖連線,虛線框內存在均勻變化的勻強磁場，三根電阻絲的電阻大小之比r1∶r2∶r3=1∶2∶3，金屬棒電阻不計．當s1、s2閉合，s3斷開時，閉合的迴路中感應電流為i，當s2、s3閉合，s1斷開時，閉合的迴路中感應電流為5i，當s1、s3閉合，s2斷開時，閉合的迴路中感應電流是（ ）
ａ．0 ｂ．7i ｃ．6i ｄ．3i
（二、雙項選擇題）
４．如圖所示，一矩形線框豎直向上進入有水平邊界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向裡，線框在磁場中運動時只受重力和磁場力，線框平面始終與磁場方向垂直。向上經過圖中1、2、3位置時的速率按時間依次為v1、v2、v3，向下經過圖中2、1位置時的速率按時間依次為v4、v5，下列說法中一定正確的是（ ）
ａ．v1＞v2 ｂ．v2＝v3
ｃ．v2＝v4 ｄ．v4＜v5
５．等離子氣流由左方連續以v0射入p1和p2兩板間的勻強磁場中，ab直導線與p1、 p2相連線，線圈a 與直導線cd連線．線圈a內有隨圖乙所示的變化磁場，且磁場b的正方向規定為向左，如圖甲所示，則下列敘述正確的是（ ）
ａ．０～１s內ab、cd導線互相排斥 ｂ．１～２s內ab、cd導線互相吸引
ｃ．２～３s內ab、cd導線互相吸引 ｄ．３～４s內ab、cd導線互相排斥
6．如圖所示，固定位置在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為r的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為b的勻強磁場中．一質量為m（質量分布均勻）的導體杆ab垂直於導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，杆與導軌之間的動摩擦因數為u．現桿在水平向左、垂直於杆的恒力f作用下從靜止開始沿導軌運動距離l時，速度恰好達到最大（運動過程中杆始終與導軌保持垂直）．設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g．則此過程（ ）
電磁感應專題
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專題14電磁感應
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