第十四講電磁感應
高考分析
1.高考命題頻率較高的是感應電流的產生條件、方向的判定和法拉第電磁感應定律的應用，與電路、力學、能量及動量等知識相聯絡的綜合及圖象問題(如φ－t圖象、b－t圖象和i－t圖象)等時有出現，要高度重視，法拉第電磁感應定律、楞次定律一直是高考命題的熱點。
2.本專題因難度大、涉及知識點多、綜合能力強，主要的題型還是杆+導軌模型問題，線圈穿過有界磁場問題，綜合試題還會涉及力和運動、能量守恆等知識，還可能以科學技術的具體問題為背景，考查運用知識解決實際問題的能力。
要點分析
考向01 法拉第電磁感應定律和楞次定律
1.講高考
（1）考綱要求
知道電磁感應現象產生的條件;理解磁通量及磁通量變化的含義，並能計算;掌握楞次定律和右手定則的應用，並能判斷感應電流的方向及相關導體的運動方向；能應用法拉第電磁感應定律、公式e＝blv計算感應電動勢.2.理解自感、渦流的產生，並能分析實際應用。
考點定位】法拉第電磁感應定律、楞次定律的應用考點定位】考查了楞次定律的應用、導體切割磁感線運動
【方法技巧】在分析導體切割磁感線運動、計算電動勢時，一定要注意導體切割磁感線的有效長度，在計算交變電流的有效值時，一定要注意三個相同：相同電阻，相同時間，相同熱量。
2．講基礎
（1）電磁感應現象
① 產生感應電流的條件：穿過閉合迴路的磁通量發生變化．
② 能量轉化：發生電磁感應現象時，機械能或其他形式的能轉化為電能．
（2） 楞次定律
①內容：感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化．
②適用情況：所有的電磁感應現象．
③右手定則：適用情況：導體棒切割磁感線產生感應電流．
（3）法拉第電磁感應定律
①法拉第電磁感應定律的公式.
②導體切割磁感線的情形：則e＝blvsin_θ.（運動速度v和磁感線方向夾角為）；e＝blv.
（運動速度v和磁感線方向垂直）；導體棒以端點為軸，在勻強磁場中垂直於磁感線方向勻速轉動產生感應電動勢e＝bl＝bl2ω(平均速度等於中點位置線速度lω)．
3．講典例
例1．如圖所示，粗糙水平桌面上有一質量為m的銅質矩形線圈。當一豎直放置的通有恆定電流的螺線管沿線圈中線ab正上方水平快速通過時，若線圈始終不動，則關於線圈受到的支援力fn及在水平方向的運動趨勢，下列說法中正確的是( )
a．fn先小於mg後大於mg，運動趨勢向左
b．fn先大於mg後小於mg，運動趨勢先向右後向左
c．fn先小於mg後大於mg，運動趨勢先向左後向右
d．fn先大於mg後小於mg，運動趨勢向右
【答案】 d
【分析】
由磁鐵的運動可知線圈中磁通量的變化，由楞次定律可判斷線圈的支援力及運動趨勢；
【詳解】
【點睛】
線圈的運動是因發生了電磁感應而產生了感應電流，從而受到了安培力的作用而產生的，不過由楞次定律的描述可以直接判出，並且能更快捷。
③靈活選擇法拉第電磁感應定律的不同表達形式列方程求解．
④幾點注意
(a)公式是求解迴路某段時間內平均電動勢的最佳選擇．
(b)用公式求感應電動勢時，s為線圈在磁場範圍內的有效面積．
(c)通過迴路截面的電荷量q僅與n、δφ和迴路總電阻r總有關，與時間長短無關．
推導如下：
(1)導體切割磁感線運動
①適用範圍：該公式只適用於導體切割磁感線運動的情況．
②對「θ」的理解：公式中的「θ」為b與v方向間的夾角，當θ＝90°(即b⊥v)時，e＝blv.
③對l的理解：e＝blvsin θ中的l為有效切割長度，即導體在與v垂直的方向上的投影長度
④e＝blvsin θ中的v若為瞬時速度，則e為瞬時電動勢；當v為平均速度，e為平均電動勢．
⑤線框繞垂直於勻強磁場方向的一條軸以角速度ω轉動，如果從中性面開始計時，e＝nbsωsin ωt，n為匝數，s為線框面積．
5．講易錯
【題目】（多選）如圖所示，虛線ef左側區域i內有垂直紙面向裡的勻強磁場，磁感應強度大小為b，右側區域ⅱ內有垂直於紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為2b，邊長為l、粗細均勻的正方形金屬線框在區域i，線框平面與磁場垂直，cd邊與虛線ef平行，線框的電阻為r，現使線框由圖示位置以速度v向右勻速運動，則**框通過ef過程中，下列說法中正確的是（ ）
a．通過導線橫截面的電量為
b．線框ab邊的電流大小為
c．線框受到的安培力的大小為
d．線框中產生的焦耳熱為
考向02 電磁感應現象中的電路和圖象問題
1.講高考
（1）考綱要求
能認識電磁感應現象中的電路結構，並能計算電動勢、電壓、電流、電功等；能由給定的電磁感應過程判斷或畫出正確的圖象或由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量．
例1．【2017·新課標ⅱ卷】（多選）兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為0.1 m、總電阻為0.
005 ω的正方形導線框abcd位於紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖（a）所示。已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊於t=0時刻進入磁場。線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖（b）所示（感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正）。
下列說法正確的是
a．磁感應強度的大小為0.5 t
b．導線框運動速度的大小為0.5 m/s
c．磁感應強度的方向垂直於紙面向外
d．在t=0.4 s至t=0.6 s這段時間內，導線框所受的安培力大小為0.1 n
例2．如圖甲所示，在一正方形區域內有垂直紙面向裡的均勻磁場，在該正方形外接圓處放置乙個半徑為r、電阻為r的n匝圓形線圈，線圈的兩端接一電容為c的平行板電容器(未畫出)。已知電容器充放電時間極短，正方形區域內磁場的磁感應強度大小隨時間按照圖乙所示規律變化，則下列說法正確的是
a．線圈內磁場的磁感應強度大小的表示式為，在t=t時刻磁通量為4nb0r2
b．在t=t時刻電容器兩極板的電勢差為
c．t=t時刻電容器極板上所帶電荷量為
d．在0～t時間內線圈中產生的焦耳熱為
【趁熱打鐵】如圖所示，乙個有矩形邊界的勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向裡。乙個三角形閉合導線框，由位置1(左)沿紙面勻速運動到位置2(右)。取線框剛到達磁場邊界的時刻為計時起點(t=0)，規定逆時針方向為電流的正方向，則下圖中能正確反映線框中電流與時間關係的是( )
a． b．
c． d．
4．講方法
(1)電磁感應中的電路問題
①電源的正負極、感應電流的方向、電勢的高低、電容器極板帶電問題，可用右手定則或楞次定律判定．
②電源的電動勢的大小可由e＝blv或求解．
③對電磁感應電路的理解
(a)在電磁感應電路中，相當於電源的部分把其他形式的能通過電流做功轉化為電能．
(b)「電源」兩端的電壓為路端電壓，而不是感應電動勢．
④解決電磁感應中的電路問題三步曲
(a)確定電源．切割磁感線的導體或磁通量發生變化的迴路將產生感應電動勢，該導體或迴路就相當於電源，利用e＝或e＝blvsinθ求感應電動勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向．
(b)分析電路結構(內、外電路及外電路的串、併聯關係)，畫出等效電路圖．
(c)利用電路規律求解．主要應用歐姆定律及串、併聯電路的基本性質等列方程求解．
(2)電磁感應中的圖象問題處理方法
①題型特點
一般可把圖象問題分為三類：
(a)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象；
(b)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量；
(c)根據圖象定量計算．
②解題關鍵
弄清初始條件，正負方向的對應，變化範圍，所研究物理量的函式表示式，進、出磁場的轉折點是解決問題的關鍵．
③ 解決圖象問題的一般步驟
(a)明確圖象的種類，即是b－t圖象還是φ－t圖象，或者是e－t圖象、i－t圖象等；
(b)分析電磁感應的具體過程；
(c)用右手定則或楞次定律確定方向對應關係；
(d)結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規律寫出函式關係式；
(e)根據函式關係式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等．
(f)畫出圖象或判斷圖象．
④對圖象的認識，應注意以下幾方面
(a)明確圖象所描述的物理意義；
(b)必須明確各種「＋」、「－」的含義；
(c)必須明確斜率的含義；
(d)必須建立圖象和電磁感應過程之間的對應關係；
⑤電磁感應中圖象類選擇題的兩個常見解法
(a)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負，排除錯誤的選項．
(b)函式法：根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函式關係，然後由函式關係對圖象作出分析和判斷，這未必是最簡捷的方法，但卻是最有效的方法．
5．講易錯
【題目】（多選）如圖所示，導體棒沿兩平行導軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形abcd磁場區域，ac垂直於導軌且平行於導體棒，ac右側的磁感應強度是左側的2倍且方向相反，導軌和導體棒的電阻均不計，下列關於導體棒中感應電流和所受安培力隨時間變化的圖象正確的是（規定電流由m經r到n為正方向，安培力向左為正方向）
a． b． c． d．
例2．如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌所在平面與水平面的夾角為，間距為d．導軌處於勻強磁場中，磁感應強度大小為b，方向與導軌平面垂直．質量為m的金屬棒被固定在導軌上，距底端的距離為s，導軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流．金屬棒被鬆開後，以加速度a沿導軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恆定，重力加速度為g．求下滑到底端的過程中，金屬棒
（1）末速度的大小v；
（2）通過的電流大小i；
（3）通過的電荷量q．
例3．【2017·北京卷】（20分）發電機和電動機具有裝置上的類似性，源於它們機理上的類似性。直流發電機和直流電動機的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。
在豎直向下的磁感應強度為b的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道mn、pq固定在水平面內，相距為l，電阻不計。電阻為r的金屬導體棒ab垂直於mn、pq放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行於mn）向右做勻速運動。
圖1軌道端點mp間接有阻值為r的電阻，導體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點mp間接有直流電源，導體棒ab通過滑輪勻速提公升重物，電路中的電流為i。
2．講基礎
（1）電磁感應中的動力學問題分析
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