高考母題解讀
高考題千變萬化，但萬變不離其宗。千變萬化的新穎高考題都可以看作是由母題衍生而來。研究母題，掌握母題解法，使學生觸類旁通，舉一反三，可使學生從題海中跳出來，輕鬆備考，事半功倍。
母題9：電磁感應與能量綜合
【方法歸納】.導體切割磁感線或磁通量變化過程，在迴路中產生感應電流，機械能轉化為電能。電流通過導體受到安培力作用或通過電阻發熱、電能轉化為機械能或內能。
因此電磁感應過程總是伴隨著能量的轉化。利用能量守恆定律解答電磁感應中能量問題，快捷方便。
典例9 （2012·山東理綜）如圖所示，相距為l的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻，勻強磁場垂直於導軌平面，磁感應強度為b。將質量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行於導軌向下的拉力，並保持拉力的功率為p，導體棒最終以2v的速度勻速運動。導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g，下列選項正確的是
a．p=2mgsinθ
b．p=3mgsinθ
c．當導體棒速度達到v/2時加速度為gsinθ
d．在速度達到2v以後勻速運動的過程中，r上產生的焦耳熱等於拉力所做的功
【針對訓練題精選解析】
1（2011上海物理）電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長s=1.15m，兩導軌間距l=0.75 m，導軌傾角為30°，導軌上端ab接一阻值r=1.
5ω的電阻，磁感應強度b=0.8t的勻強磁場垂直軌道平面向上。阻值r=0.
5ω，質量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產生的焦耳熱qr=0.1j。
(取g=10m/s2)求：
(1)金屬棒在此過程中克服安培力的功；
(2)金屬棒下滑速度v=2m/s時的加速度．
(3)為求金屬棒下滑的最大速度，有同學解答如下：由動能定理，……由此所得結果是否正確？若正確，說明理由並完成本小題；若不正確，給出正確的解答。
(3)此解法正確。
金屬棒下滑時受到重力和安培力作用，其運動滿足
上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運動。無論最終是否達到勻速，當棒到達斜面底端時速度一定為最大。由動能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確。
∴=2.74m/s。
2.（2011天津理綜物理）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌mn、pq間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角。
完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質量均為m=0.02kg，電阻均為r=0.01ω，整個裝置處在垂直於導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度b=0.
2t，棒ab在平行於導軌向上的力f作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止。取g=10m/s2，問：
（1）通過棒cd的電流i是多大，方向如何？
（2）棒ab受到的力f多大？
（3）棒cd每產生q=0.1j的熱量，力f做的功w是多少？
3（2023年北京理綜）用密度為d、電阻率為、橫截面積為a的薄金屬條製成邊長為l的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。
設勻強磁場僅存在於相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計。可認為方框的邊和邊都處在磁極之間，極間磁感應強度大小為b。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。
（1）求方框下落的最大速度vm（設磁場區域在豎直方向足夠長）；
（2）當方框下落的加速度為時，求方框的發熱功率p；
（3）已知方框下落時間為t時，下落高度為h，其速度為vt（vt（3）根據能量守恆定律，有 mgh=
解得 [點評]此題涉及電磁感應、歐姆定律、安培力、牛頓定律、功率、能量守恆定律等知識點，綜合性強。
4（2012浙南浙北聯考）如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區域i內有方向垂直於斜面的勻強磁場，磁感應強度為b；在區域ⅱ內有垂直於斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度bt的大小隨時間t變化的規律如圖（b）所示。t =0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位於區域i內的導軌上由靜止釋放。
在ab棒運動到區域ⅱ的下邊界ef處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。已知cd棒的質量為m、電阻為r，ab棒的質量、阻值均未知，區域ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰進入區域ⅱ，重力加速度為g。求：
（1）通過cd棒電流的方向和區域i內磁場的方向；
（2）當ab棒在區域ⅱ內運動時cd棒消耗的電功率；
（3）ab棒開始下滑的位置離ef的距離；
（4）ab棒開始下滑至ef的過程中迴路中產生的熱量。
解析：（1）通過cd棒的電流方向 d→c。
區域i內磁場方向為垂直於斜面向上。
（4） ab棒在區域ii中運動的時間t2==，ab棒從開始下滑至ef的總時間t= t x+t2=2 ，εblvt =bl。
ab棒從開始下滑至ef的過程中閉合迴路中產生的熱量：q=εit=4mglsinθ。
5．如圖甲所示（俯檢視），相距為2l的光滑平行金屬導軌水平放置，導軌一部分處在以為右邊界勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度大小為b，方向垂直導軌平面向下，導軌右側接有定值電阻r，導軌電阻忽略不計。在距邊界也為l處垂直導軌放置一質量為m、電阻不計的金屬桿ab。求解以下問題：
（1）若ab杆固定在軌道上的初始位置，磁場的磁感應強度在時間t內由b均勻減小到零，求此過程中電阻r上產生的焦耳熱為q1。
（2）若磁場的磁感應強度不變，ab杆在恒力作用下由靜止開始向右運動3l距離，其v--x的關係影象如圖乙所示。求：
ab杆在剛要離開磁場時的加速度大小；
②此過程中電阻r上產生的焦耳熱q2 。
（2）① ab桿離起始位置的位移從l到3l的過程巾．由動能定理可得
2分）ab杆剛要離開磁場時，感應電動勢1分）
通過r的電流為1分）
水平方向上受安培力f安和恒力f作用，安培力為： 1分）
6（2007廣東物理第18題）如圖15（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距l，距左端l處的中間一段被彎成半徑為h的1/4圓弧，導軌左右兩段處於高度相差h的水平面上。圓弧導軌所在區域無磁場，右段區域存在磁場b0，左段區域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場b（t），如圖15（b）所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合迴路，從金屬棒下滑開始計時，經過時間t0滑到圓弧頂端。
設金屬棒在迴路中的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度為g。
（1）問金屬棒在圓弧內滑動時，迴路中感應電流的大小和方向是否發生改變？為什麼？
（2）求0到時間t0內，迴路中感應電流產生的焦耳熱量。
（3）**在金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場b0的一瞬間，迴路中感應電流的大小和方向。
解：（1）感應電流的大小和方向均不發生改變。因為金屬棒滑到圓弧任意位置時，迴路中磁通量的變化率相同。 ①
（2）0—t0時間內，設迴路中感應電動勢大小為e0，感應電流為i，感應電流產生的焦耳熱為q，由法拉第電磁感應定律：
根據閉合電路的歐姆定律： ③
由焦定律及②③有：
7（2012·上海物理）如圖，質量為m的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質量為m的導體棒pq放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，pqbc構成矩形。棒與導軌間動摩擦因數為μ，棒左側有兩個固定於水平面的立柱。
導軌bc段長為l，開始時pq左側導軌的總電阻為r，右側導軌單位長度的電阻為r0。以ef為界，其左側勻強磁場方向豎直向上，右側勻強磁場水平向左，磁感應強度大小均為b。在t=0時，一水平向左的拉力f垂直作用在導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a。
（1）求迴路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表示式；
（2）經過多長時間拉力f達到最大值，拉力f的最大值為多少？
（3）某過程中迴路產生的焦耳熱為q，導軌克服摩擦力做功為w，求導軌動能的增加量。
8(2012·天津理綜)如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距l=0.5m，左端接有阻值r=0.3ω的電阻。
一質量m=0.1kg，電阻r=0.1ω的金屬棒mn放置在導軌上，整個裝置置於豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度b=0.
4t。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運動。當棒的位移x=9m時撤去外力，棒繼續運動一段距離後停下來，已知撤去外力前後迴路中產生的焦耳熱之比q1∶q2=2∶1。
導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸。求：
（1）棒在勻加速運動過程中，通過電阻r的電荷量q；
（2）撤去外力後迴路中產生的焦耳熱q2；
（3）外力做的功wf。
9（2012·福建理綜）如圖甲，在圓柱形區域內存在一方向豎直向下、磁感應強度大小為b的勻強磁場，在此區域內，沿水平面固定一半徑為r的圓環形光滑細玻璃管，環心0在區域中心。一質量為m、帶電量為q（q>0）的小球，在管內沿逆時針方向（從上向下看）做圓周運動。已知磁感應強度大小b隨時間t的變化關係如圖乙所示，其中t0=。
設小球在運動過程中電量保持不變，對原磁場的影響可忽略。
（1）在t=0到t=t0 這段時間內，小球不受細管側壁的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在豎直向下的磁感應強度增大過程中，將產生渦旋電場，其電場線是在水平面內一系列沿逆時針方向的同心圓，同一條電場線上各點的場強大小相等。試求t=t0 到t=1.5t0 這段時間內：
①細管內渦旋電場的場強大小e；
②電場力對小球做的功w。
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