例題1：如圖所示，固定於水平桌面上足夠長的兩平行導軌pq、mn，間距為d=0.5m，p、m兩端接有乙隻理想電壓表v，整個裝置處於豎直向下的磁感強度b=0.
2t的勻強磁場中，電阻均為r=0.1ω，質量分別為m1=300g和m2=500g的兩金屬棒l1，l2平行地擱在光滑導軌上，現固定棒l1，使棒l2在水平恒力f=0.08n的作用下，由靜止開始做加速運動。
試求：（1）棒l2能達到的最大速度vm；
（2）若在棒l2達vm時撤去外力f，並同時釋放棒l1，求釋放棒l1後通過棒l1的電荷量是多少？
練習：兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導軌位於同一水平面內，兩導軌間的距離為。導軌上面橫放著兩根導體棒，構成矩形迴路，如圖所示。
兩根導體棒的質量皆為，電阻皆為r，迴路中其餘部分的電阻可不計。在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為。開始時，棒有指向棒的初速度，若將棒固定且兩導體棒在運動中始終不接觸，求：
（1）棒運動過程中通過它的電荷量？棒運動的距離？
（2）若開始時棒是可以自由滑動，那麼當棒的速度變為初速度的時，棒的加速度是多少？
課後練習
1、如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為3l的區域內，現有乙個邊長為l的正方形閉合線圈以初速度vo垂直磁場邊界滑過磁場後，速度為v（v＜vo），那麼線圈完全進入磁場中時，線圈的速度大小為（ ）
a．大於(v0+v)/2
b．等於(v0+v)/2
c．小於(v0+v)/2
d．都有可能
2、ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導軌，mn和m'n'是兩根用細線連線的金屬桿，其質量分別為m和2m．豎直向上的外力f作用在杆mn上，使兩桿水平靜止，並剛好與導軌接觸；兩桿的總電阻為r，導軌間距為l．整個裝置處在磁感應強度為b的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直．導軌電阻可忽略，重力加速度為g．在t=0時刻將細線燒斷，保持f不變，金屬桿和導軌始終接觸良好．求：
（1）細線少斷後，任意時刻兩桿運動的速度之比；（2）兩桿分別達到的最大速度。
mn:,
3、如圖所示，在磁感應強度大小為b、方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的「u」型光滑金屬導軌，在導軌面上各放一根完全相同的質量為m 的勻質金屬桿a1 和a2，開始時兩根金屬桿位於同一豎直麵內且杆與軌道垂直。設兩導軌面相距為h，導軌寬為l， 導軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r。現有一質量為0.
5m的不帶電小球以水平向右的速度v0撞擊杆a1 的中點，撞擊後小球**落到下層面上的c點。c點與杆a2初始位置相距為s。求：
（1）迴路內感應電流的最大值； （2）當桿a2與杆a1 的速度比為1∶3時，a2受到的安培力大小？
,4、如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區域足夠長，磁感應強度b＝1t，每一條形磁場區域的寬度及相鄰條形磁場區域的間距均為d＝0.5m，現有一邊長l＝0.2m、質量m＝0.
1kg、電阻r＝0.1ω的正方形線框mnop以v0＝7m/s的初速從左側磁場邊緣水平進入磁場，求：
（1）線框mn邊剛進入磁場時受到安培力的大小f；
（2）線框能穿過的完整條形磁場區域的個數n。
2.8n 4
5、如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導軌相距l，放在水平絕緣桌面上。半徑為r的l/4圓弧部分處在豎直平面內，水平直導軌部分處在磁感應強度為b，方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直於兩導軌且與導軌接觸良好，棒ab質量為2 m，電阻為r，棒cd的質量為m，電阻為r。
重力加速度為g。開始時棒cd靜止在水平直導軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導軌後與棒cd始終沒有接觸並一直向右運動，最後兩棒都離開導軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為1:
3。求：（1）棒ab和棒cd離開導軌時的速度大小？
（2）棒cd在水平導軌上的最大加速度？
6、如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導軌ab和cd相距l，另外兩根水平金屬桿mn和pq的質量均為m，可沿導軌無摩擦地滑動，mn杆和pq杆的電阻均為r(豎直金屬導軌電阻不計)，pq杆放置在水平絕緣平台上，整個裝置處於垂直導軌平面向裡的磁場中，若將pq杆固定，mn杆在豎直向上的恆定拉力f作用下由靜止開始上公升，磁感應強度恒為b，mn杆運動位移為d時達到最大速度。求：最大速度和加速時間？
7、在如圖所示的水平導軌上（摩擦、電阻忽略不計），有豎直向下的勻強磁場，磁感強度b，導軌左端的間距為l1=4l0，右端間距為l2=l0。今在導軌上放置ac，de兩根導體棒，質量分別為m1=2m0，m2=m0，電阻r1=4r0，r2=r0。若ac棒以初速度v0向右運動，求ac棒運動的過程中通過它們的總電量q。
8、運用電磁感應可以測量運動物體的速度。當固定著線圈的小車進入磁場時， 根據線圈切割磁感線產生的感應電流大小，可以間接測量出小車的速度。如圖所示，水平地面上方存在有邊界的水平勻強磁場，磁場方向垂直紙面向裡、磁感應強度大小b。
電阻為r的矩形單匝線圈mnpq固定在小車a上，其中mn邊水平，np邊豎直，高度為l，小車a和線圈的總質量為m。小車載著線圈在光滑水平面上一起以初速度v0(未知）做勻速運動，與另一輛停在磁場邊界處且質量也為m的小車c發生碰撞，碰後立刻粘在一起，隨後進入勻強磁場，剛進入磁場時線圈中感應電流為i，小車a完全進入磁場時的速度為v1。已知小車由絕緣材料做成，小車長度與線圈mn邊長度相同。
求： （1）線圈中感應電流的方向和小車a的初速度v0的大小；（2）小車a進入磁場過程中通過線圈橫截面的電荷量q。
電磁感應專題
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