2010屆高考物理專題複習精品學案――電磁感應規律的綜合應用
【例題解析】
一、電磁感應與電路
題型特點：閉合電路中磁通量發生變化或有部分導體在做切割磁感線運動,在迴路中將產生感應電動勢，迴路中將有感應電流。從而討論相關電流、電壓、電功等問題。
其中包含電磁感應與力學問題、電磁感應與能量問題。
解題基本思路：1．產生感應電動勢的導體相當於乙個電源，感應電動勢等效於電源電動勢，產生感應電動勢的導體的電阻等效於電源的內阻.
2．電源內部電流的方向是從負極流向正極，即從低電勢流向高電勢.
3．產生感應電動勢的導體跟用電器連線，可以對用電器供電，由閉合電路歐姆定律求解各種問題.
4．解決電磁感應中的電路問題，必須按題意畫出等效電
路，其餘問題為電路分析和閉合電路歐姆定律的應用.
例1.如圖所示，兩個電阻的阻值分別為r和2r，其餘電阻不計，電容器的電容量為c，勻強磁場的磁感應強度為b， 方向垂直紙面向裡，金屬棒ab、cd 的長度均為l ，當棒ab以速度v 向左切割磁感應線運動時，當棒cd以速度2v 向右切割磁感應線運動時，電容 c的電量為多大？ 哪乙個極板帶正電？
解：畫出等效電路如圖所示：棒ab產生的感應電動勢為：e1=bl v
棒ab產生的感應電動勢為： e2=2bl v
電容器c充電後斷路，uef = - bl v /3，
ucd= e2=2bl v
u c= uce=7 bl v /3
q=c uc=7 cbl v /3
右板帶正電。
例2. 如圖所示，金屬圓環的半徑為r，電阻的值為2r.金
屬杆oa一端可繞環的圓心o旋轉，另一端a擱在環
上，電阻值為r.另一金屬桿ob一端固定在o點，另一端b固
定在環上，電阻值也是r.加乙個垂直圓環的磁感強度為b的
勻強磁場，並使oa桿以角速度ω勻速旋轉.如果所有觸點接觸
良好，ob不影響oa的轉動，求流過oa的電流的範圍.
解析：oa 旋轉時產生感生電動勢，
大小為：，e=1/2×bωr2
當oa到最高點時，等效電路如圖甲所示：
imin =e/2.5r= bωr2 /5r
當oa與ob重合時，環的電阻為0，等效電路如圖
16乙示：
imax =e/2r= bωr2 /4r
∴ bωr2 /5r＜i ＜ bωr2 /4r
二、電磁感應電路中的電量分析問題
例3.如圖所示，在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻
r的直角形金屬導軌aob（在紙面內），磁場方向垂
直紙面朝里，另有兩根金屬導軌c、d分別平行於oa、ob放置.保持導軌之間接觸良好，
金屬導軌的電阻不計.現經歷以下四個過程：①以速
率v移動d，使它與ob的距離增大一倍；②再以速
率v移動c，使它與oa的距離減小一半；③然後，
再以速率2v移動c，使它回到原處；④最後以速率
2v移動d，使它也回到原處.設上述四個過程中通過
電阻r的電量的大小依次為q1、q2、q3和q4，則
a. q1＝q2＝q3＝q4 b. q1＝q2＝2q3＝2q4
c. 2q1＝2q2＝q3＝q4 d. q1≠q2＝q3≠q4
【解析】：設開始導軌d與ob的距離為x1，導軌c
與oa的距離為x2，由法拉第電磁感應定律知，移動
c或d時產生的感應電動勢： e＝＝
通過導體r的電量為：q＝i＝δt＝
由上式可知，通過導體r的電量與導體d或c移動的速度無關，由於b與r為定值，其電量取決於所圍成面積的變化.
①若導軌d與ob距離增大一倍，即由x1變2 x1，則所圍成的面積增大了δs1＝x1·x2；
②若導軌c再與oa距離減小一半，即由x2變為，則所圍成的面積又減小了δs2＝·2x1＝x1·x2；
③若導軌c再回到原處，此過程面積的變化為δs3＝δs2＝·2x1＝x1·x2；
④最後導軌d又回到原處，此過程面積的變化為δs4＝x1·x2；
由於δs1＝δs2＝δs3＝δs4，則通過電阻r的電量是相等的，即q1＝q2＝q3＝q4. 所以選（a）。
小結：本題難度較大，要求考生對法拉第電磁感應定律熟練掌握，明確電量與導軌運動速度無關，而取決於磁通量的變化，同時結合圖形去分析物理過程，考查了考生綜合分析問題的能力.
例4.如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬光滑導軌位於同一水平
面，導軌上橫放著兩根相同的導體棒ab、cd與導軌構成矩形回
路。導體棒的兩端連線著處於壓縮狀態的兩根輕質彈簧，兩棒
的中間用細線綁住，它們的電阻均為r，回路上其餘部分的電阻
不計。在導軌平面內兩導軌間有一豎直向下的勻強磁場。開始
時，導體棒處於靜止狀態。剪斷細線後，導體棒在運動過程中 （a
d）ａ．迴路中有感應電動勢
ｂ．兩根導體棒所受安培力的方向相同
ｃ．兩根導體棒和彈簧構成的系統動量守恆，機械能守恆
ｄ．兩根導體棒和彈簧構成的系統動量守恆，機械能不守恆
三、電磁感應中的單導軌問題
例5. 平行軌道pq、mn兩端各接乙個阻值r1=r2 =8 ω的電熱絲，軌道間距l=1 m,軌道很長，本身電阻不計，軌道間磁場按如圖所示的規律分布，其中每段垂直紙面向裡和向外的磁場區域寬度為2 cm，磁感應強度的大小均為b=1 t，每段無磁場的區域寬度為1 cm，導體棒ab本身電阻r=1ω，與軌道接觸良好，現讓ab以v=10 m/s的速度向右勻速運動．求：
(1)當ab處在磁場區域時，ab中的電流為多大？ab兩端的電壓為多大？ab所受磁場力為多大？
(2)整個過程中，通過ab的電流是否是交變電流？若是，則其有效值為多大？並畫出通過ab的電流隨時間的變化圖象．
解：(1)感應電動勢e=blv=10 v,
ab中的電流i= =2 a,
ab兩端的電壓為u=ir12=8 v,
ab所受的安培力為f=bil=2 n，方向向左．
(2)是交變電流，ab中交流電的週期t=2+ 2=0. 006 s，由交流電有效值的定義，可得i2r(2)=2rt，即。
通過ab的電流隨時間變化圖象如圖所示．
四、電磁感應中的雙導軌問題
例6. 如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導軌，相距
0.5m，與水平面夾角為30°，不電阻，廣闊的勻強磁場垂
直穿過導軌平面，磁感應強度b＝0.4t，垂直導軌放置兩
金屬棒ab和cd，長度均為0.5m，電阻均為0.1ω，質量
分別為0.1 kg和0.2 kg，兩金屬棒與金屬導軌接觸良好且
可沿導軌自由滑動．現ab棒在外力作用下，以恆定速度
v＝1.5m／s沿著導軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放，試
求： (取g＝10m／s2)
（1）金屬棒ab產生的感應電動勢；
（2）閉合迴路中的最小電流和最大電流；
（3）金屬棒cd的最終速度．
解：（1）
（2）剛釋放cd棒時，
cd棒受到安培力為： cd棒受到的重力為： gcd=mg sin30= 1n ；
；cd棒沿導軌向下加速滑動，既abcd閉合迴路的；電流也將增大，所以最小電流為：;
當cd棒的速度達到最大時，迴路的電流最大，此時cd棒的加速度為零。
由 （3）
由 五、電磁感應圖象問題
題型特點：在電磁感應現象中，迴路產生的感應電動勢、感應電流及磁場對導線的作用力隨時間的變化規律，也可用圖象直觀地表示出來．此問題可分為兩類(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出相應的物理量的函式影象;(2)由給定的有關影象分析電磁感應過程,確定相關的物理量.
解題的基本方法：解決圖象類問題的關鍵是分析磁通量的變化是否均勻，從而判斷感應電動勢（電流）或安培力的大小是否恆定，然後運用楞次定律或左手定則判斷它們的方向,分析出相關物理量之間的函式關係,確定其大小和方向及在座標在中的範圍
例7.在豎直向上的勻強磁場中，水平放置乙個不變形的單匝金屬圓線圈，規定線圈中感應電
流的正方向如圖24所示，當磁場的
磁感應強度b隨時間t如圖變化時，
在圖中正確表示線圈感應電動勢e
變化的是（ ）
【解析】：在第1s內，由楞次定律可判定電流為正，其產生的感應電動勢e1＝，在第2s和第3s內，磁場b不變化，線圈中無感應電流，在第4s和第5s內，b減小，由楞次定律可判定，其電流為負，產生的感應電動勢e1＝，由於δb1＝δb2，δt2＝2δt1，故e1＝2e2，由此可知，a選項正確.
小結：考查了電磁感應現象中對圖象問題的分析，要正確理解圖象問題，必須能根據圖象的定義把圖象反映的規律對應到實際過程中去，又能根據對實際過程抽象對應到圖象中去，最終根據實際過程的物理規律判斷.
例8.如圖甲所示，由均勻電阻絲做成的正方形線框abcd的電阻為r,ab=bc=cd=da=l，現將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過一寬度為2l、磁感應強度為b的勻強磁場區域，整個過程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行，令線框的cd邊剛與磁場左邊界重合時t=0，電流沿abcda流動的方向為正．
(1)求此過程中線框產生的焦耳熱；
(2)在圖乙中畫出線框中感應電流隨時間變化的圖象；
(3)在圖丙中畫出線框中a、b兩點間電勢差uab隨時間t變化的圖象．
解：（1）ab或cd切割磁感線所產生的感應電動勢為，對應的感應電流為,ab或cd所受的安培．外力所做的功為w=，由能的轉化和守恆定律可知，線框勻速拉出過程中所產生的焦耳熱應與外力所做的功相等，即q=w=。
(2) 今，畫出的圖象分為三段，如圖所示：
t=0～；
t=～；
t=～。
(3)今u0 =blv, 畫出的圖象分為三段，如圖所示：
t=0～；
t=～；
t=～六、電磁感應中的線圈問題
例9.如圖所示，將邊長為a、質量為m、電阻為r的正方形導線框豎直向上丟擲，穿過寬度為b、磁感應強度為b的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向裡．線框向上離開磁場時的速度剛好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場後繼續上公升一段高度，然後落下並勻速進人磁場．整個運動過程中始終存在著大小恆定的空氣阻力f且線框不發生轉動．求：
（1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度v2；
(2）線框在上公升階段剛離開磁場時的速度v1；
（3）線框在上公升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱q．
【解析】（1）由於線框勻速進入磁場，則合力為零。有
mg＝f＋
解得：v＝
（2）設線框離開磁場能上公升的最大高度為h，則從剛離開磁場到剛落回磁場的過程中
(mg＋f)×h＝
(mg－f)×h＝
解得：v1＝＝
（3）**框向上剛進入磁場到剛離開磁場的過程中，根據能量守恆定律可得
+f(b+a)
解得：q＝-f(b+a)
電磁感應與力學規律的綜合應用
例4 2004年全國理綜卷 圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為b的勻強磁場中，磁場方向垂直於導軌所在平面 紙面 向里。導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1 c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1 y1與x2 y2為兩根用不可伸...
5電磁感應規律的應用教案
教學目標 1 知識與技能 1 了解感生電動勢和動生電動勢的概念及不同。2 了解感生電動勢和動生電動勢產生的原因。3 能用動生電動勢和感生電動勢的公式進行分析和計算。2 過程與方法 通過 感生電動勢和動生電動勢產生的原因，培養學生對知識的理解和邏輯推理能力。3 情感態度與價值觀 從電磁感應現象中我們找...
電磁感應應用問題
熱身練習1 1 有一面積為s 100cm2的金屬環，電阻r 0.1 環中磁場變化規律如下圖所示，磁場方向垂直環面向裡，在t1到t2時間內，通過金屬環的電荷量是多少？2 如圖b 0.2t，金屬棒ab向右勻速運動，v 5m s l 40cm，電阻r 0.5 其餘電阻不計，摩擦也不計，試求 感應電動勢的大...