華中師大一附中2010—2011學年度下學期高二期中檢測
數學（理科）試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.有4個命題：
①為空間四點，且不構成空間的乙個基底，那麼點一定共面
②若③若
④若其中，真命題的個數是b ）
a．1b. 2c. 3d.4
2．若，則「」是「」的a ）
a．充分不必要條件b. 必要不充分條件
c．充要條件d. 既不充分也不必要條件
3. 已知空間四邊形,其對角線是，分別是對邊的中點，點g**段mn上，且，用基底向量表示向量應是a）
ab．cd．4.若平面的法向量分別是，則平面的位置關係是（ b ）
a．平行b.垂直c.相交但不垂直 d.無法確定
5. 如果橢圓的弦被點平分，那麼這條弦所在的直線的方程是 （ b ）
ab. c. d.
6. 當時，二次曲線的離心率的取值範圍是c ）
a. bcd.
7．與y軸相切且和曲線內切的動圓的圓心的軌跡方程是 ( a )
ab.cd.
8.如果方程表示雙曲線，那麼下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是 （ d ）
ab.cd.
9. 已知定點，動點分別在拋物線及麴線上，若b在a的上方，且軸，則的周長的取值範圍是c )
abcd.
10. 已知點p是橢圓為橢圓的兩個焦點，是座標原點，若m是的角平分線上一點，且，則的取值範圍是（ b）
abcd.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應位置上．
11. 若向量的夾角的余弦值為，則0
12. 已知平面的乙個法向量在內，則點到的距離為
13.過拋物線的焦點作直線，交拋物線於兩點，若線段ab中點的橫座標為3，則 8
14. 橢圓的左、右焦點分別為，弦過, 若的內切圓周長為，兩點的座標分別為和，則的值為4
15. 已知雙曲線的實軸為，虛軸為，將座標系的右半平面沿軸折起，使雙曲線的右焦點折至點,若點在平面內的射影恰好是該雙曲線的左頂點，且直線與平面所成角的正切值為，則1
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16. .如圖所示，設為所在平面外一點，，為的中點
（1）試用表示
（2）若，
，，求解
（1）6分）
（28分）
.12分）
17. 如圖，已知正方體，稜長為4，為面的中心，，，
（1）求異面直線之間的距離
（2）求二面角的平面角的余弦值
解：如圖建立直角座標系d1－xyz，則e(2，0，2)，b2(4，4，0)，h(1，0，4)
（1），設。
, 取x=1，則z=－3，y=－2，故令。
異面直線eb1與hf之間的距離為6分）
（2），設平面hb1e的法向量為
取x=2，
令平面a1b1e的法向量為8分）
取x=1，y=0，z=1，令
10分）
設二面角h－b1e－a的平面角為θ，則
12分）
18. 已知橢圓的左右焦點為，離心率為，直線與軸軸分別交於點，是直線與橢圓c的乙個公共點， 且
（1）計算橢圓的離心率
（2）若直線向右平移乙個單位後得到，被橢圓截得的弦長為，則求橢圓的方程
解．（12分）
由，得4分）
，即 （6分）
（2），設橢圓的方程為
消y，.設交橢圓於
8分）10分）
∴橢圓的方程為12分）
19.已知中心在原點的雙曲線c的離心率為，一條準線方程為
（1）求雙曲線c的標準方程
（2）若直線：與雙曲線c恒有兩個不同的交點a和b，且（其中o為原點），求的取值範圍。
解．（1）雙曲線方程為（4分）
（2）,由直線l與雙曲線交於不同的兩點得
即且k2<16分）
，由，得
而8分）
於是即10分）
由①②得，故12分）
20.直線與拋物線相切於點p（2 , 1），且與軸相交於點o為座標原點，定點的座標為,
（1）若動點滿足，求動點的軌跡c
（2）若過點b的直線（斜率不等於0）與（1）中的軌跡c交於不同的兩點e、f(e在b、f之間)，試求面積之比的取值範圍。
解．（1）由x2=4y，設直線l：y－1=k(x－21分）
, , ∵l與拋物線相切,，即k=1
3分），設, ,
,即5分）
∴動點m的軌跡c是以原點為中心，焦點在x軸上長軸長為，短軸長為2的橢圓6分）
（2）由題意知的斜率存在且不為0，設的方程為
得7分）
設8分）
且,10分）
,，且 （12分）
又,的取值範圍13分
21.如圖，橢圓的中心在原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交於a、b兩點，與拋物線交於c、d兩點，當直線與軸垂直時，
（1）求橢圓的方程
（2）求過點，並且與橢圓的左準線相切的圓的方程
（3）求的最大值和最小值
解：（1）由拋物線方程,設橢圓的方程：，又c=1
2分）,又,
，故,故橢圓方程為. （5分）
（2），∴左準線為x=－2。又∵圓過點o，f1，∴圓心m在直線上，設，半徑為r
（7分）
∴所求圓的方程為9分）
（3）點f1(－1，0)，f2(1，0)，若ab垂直於x軸，則
10分）
若ab與x軸不垂直，設直線ab的斜率為k，則直線ab的方程為
由，方程有兩個不等的實根。
設，則11分）
而13分）
綜上，當直線l垂直於x軸時，取得最大值.
當直線l與x軸重合時，取得最小值－114分）
高二下學期數學同步強化
高二理科教師用書 導數第1講導數的運算與幾何意義 第2講導數在研究函式中的綜合應用 第3講利用導數處理恆成立 存在性問題 第4講利用導數處理不等式證明問題 第4講補充定積分與微積分基本定理 複數與推理證明 第1講複數與推理證明簡單運用 第2講數學歸納法 第7講期中複習 備選1 若函式在區間內可導，且...
2019高二下學期數學教學總結
5 課堂上的情況。組織好課堂教學，關注全體學生，注意資訊反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩定性，同時，激發學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明瞭，克服了以前重複的毛病，課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣，課堂上講練結合，布置好家庭作業，作業少而精，減...
高二下學期數學複習計畫
漠河縣職業技術學校 倫志合 職業技術學校學生的基礎相對要薄弱，對數學知識的理解要難很多所以在學期結束我制定了以下複習計畫來幫助學生做到最好的複習，以求溫故而知新的目的。一 吃透教材握動向 在複習中，很重要的一點是要有針對性，提高效率，避免做無用功。在對基本的知識點如 公式定義會貫通的基礎上，認真研究...