電磁感應中的動力學、電路、能量
例3：光滑的平行金屬導軌長l＝2 m，兩導軌間距d＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角θ＝30°，導軌上端接一阻值為r＝0.
6 ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度b＝1 t，如圖所示．有一質量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 ω的金屬棒ab，放在導軌最上端，其餘部分電阻不計．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻r上產生的熱量q1＝0.
6 j，取g＝10 m/s2，試求：
(1)當棒的速度v＝2 m/s時，電阻r兩端的電壓；
(2)棒下滑到軌道最底端時速度的大小；
(3)棒下滑到軌道最底端時加速度a的大小．
1：(2023年寧波模擬)如下圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌mn、pq相距為l，導軌平面與水平面夾角a＝30°，導軌電阻不計．磁感應強度為b的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為l的金屬棒ab垂直於mn、pq放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為r.兩金屬導軌的上端連線右端電路，燈泡的電阻rl＝4r，定值電阻r1＝2r，電阻箱電阻調到使r2＝12r，重力加速度為g，現將金屬棒由靜止釋放，試求：
(1)金屬棒下滑的最大速度為多大？
(2)當金屬棒下滑距離為s0時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始下滑2s0的過程中，整個電路產生的電熱．
2：如圖所示，一根電阻為r=12ω的電阻絲做成乙個半徑為r=1m的圓形導線框，豎直放置在水平勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，磁感應強度為b=0.2t，現有一根質量為m=0.
1kg、電阻不計的導體棒，自圓形導線框最高點靜止起沿線框下落，在下落過程中始終與線框良好接觸，已知下落距離為r/2時，棒的速度大小為v1=8/3m/s,下落到經過圓心時棒的速度大小為v2=10/3m/s，（g=10m/s2）試求：
（1）下落距離為r/2時棒的加速度的大小
（2）從開始下落到經過圓心的過程中線框中產生的熱量
3．如圖所示，兩根足夠長的平行導軌處在與水平方向成θ＝37°角的斜面上，導軌電阻不計，間距l＝0.3 m，導軌兩端各接乙個阻值r0＝2 ω的電阻；在斜面上加有磁感應強度b＝1 t、方向垂直於導軌平面的勻強磁場．一質量為m＝1 kg、電阻r＝2 ω的金屬棒橫跨在平行導軌間，棒與導軌間的動摩擦因數μ＝0.5.
金屬棒以平行於導軌向上、v0＝10 m/s的初速度上滑，直至上公升到最高點的過程中，通過上端電阻的電荷量δq＝0.1 c，求上端電阻r0產生的焦耳熱q.(g取10 m/s2)
4．如右圖所示，mn和pq為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距l為0.40 m，電阻不計，導軌所在平面與磁感應強度b為0.50 t的勻強磁場垂直．質量m為6.
0×10－3 kg，電阻為1.0 ω的金屬桿ab始終垂直於導軌，並與其保持光滑接觸．導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0 ω的電阻r1.
當桿ab達到穩定狀態時以速率為v勻速下滑，整個電路消耗的電功率p為0.27 w，重力加速度取10 m/s2，試求速率v和滑動變阻器接入電路部分的阻值r2.
5．半徑為 a 的圓形區域內有均勻磁場,磁感強度為 b = 0.2 t，磁場方向垂直紙面向裡，半徑為 b 的金屬圓環與磁場同心地放置，磁場與環麵垂直，其中 a = 0.4 m，b = 0.
6 m，金屬環上分別接有燈 l1、l2，兩燈的電阻均為 r = 2ω．一金屬棒 mn 與金屬環接觸良好,棒上單位長度的電阻為 1 ω，環的電阻忽略不計．
(1)若棒以 v0 = 5 m/s 的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑 oo′ 的瞬時（如圖所示）mn 中的電動勢和流過燈 l1 的電流；
(2)撤去中間的金屬棒 mn，將右面的半圓環 ol2o′ 以oo′ 為軸向上翻轉 90°，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為＝t/s，求l1的功率．
6．(08上海)如圖所示，豎直平面內有一半徑為r、內阻為r1、粗細均勻的光滑半圓形金屬球，在m、n處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道me、nf相接，ef之間接有電阻r2，已知r1＝12r，r2＝4r。在mn上方及cd下方有水平方向的勻強磁場i和ii，磁感應強度大小均為b。現有質量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環的最高點a處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環及軌道接觸良好，高平行軌道中夠長。
已知導體棒ab下落r/2時的速度大小為v1，下落到mn處的速度大小為v2。
（1）求導體棒ab從a下落r/2時的加速度大小。
（2）若導體棒ab進入磁場ii後棒中電流大小始終不變，求磁場i和ii之間的距離h和r2上的電功率p2。
（3）若將磁場ii的cd邊界略微下移，導體棒ab剛進入磁場ii時速度大小為v3，要使其在外力f作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力f隨時間變化的關係式。
7．如圖所示，在傾角為θ = 37°的斜面內，放置mn和pq兩根不等間距的光滑金屬導軌，該裝置放置在垂直斜面向下的勻強磁場中．導軌m、p端間接入阻值r1 = 30 ω的電阻和理想電流錶，n、q端間接阻值為r2 = 6 ω的電阻．質量為m = 0.6 kg、長為l = 1.5 m的金屬棒放在導軌上以v0 = 5 m/s的初速度從ab處向右上方滑到a′b′ 處的時間為t = 0.
5 s，滑過的距離l = 0.5 m．ab處導軌間距lab = 0.8 m，a′b′處導軌間距la′b′ = 1 m．若金屬棒滑動時電流錶的讀數始終保持不變，不計金屬棒和導軌的電阻．sin 37° = 0.
6，cos 37° = 0.8，g取10 m/s2，求：
(1) 此過程中電阻r1上產生的熱量；
(2) 此過程中電流錶上的讀數；
(3) 勻強磁場的磁感應強度．
8．所示，傾角為θ＝30°、足夠長的光滑平行金屬導軌mn、pq相距l1＝0.4 m，b1＝5 t的勻強磁場垂直導軌平面向上．一質量m＝1.6 kg的金屬棒ab垂直於mn、pq放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，其電阻r＝1 ω.
金屬導軌上端連線右側電路，r1＝1 ω，r2＝1.5 ω.r2兩端通過細導線連線質量m＝0.
6 kg的正方形金屬框cdef，正方形邊長l2＝0.2 m，每條邊電阻r0為1 ω，金屬框處在一方向垂直紙面向裡、b2＝3 t的勻強磁場中．現將金屬棒由靜止釋放，不計其他電阻及滑輪摩擦，g取10 m/s2.
(1)若將電鍵s斷開，求棒下滑過程中的最大速度．
(2)若電鍵s閉合,每根細導線能承受的最大拉力為3.6 n，求細導線剛好被拉斷時棒的速度．
(3)若電鍵s閉合後，從棒釋放到細導線被拉斷的過程中，棒上產生的電熱為2 j，求此過程中棒下滑的高度(結果保留一位有效數字)．
18．如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌mn，pq固定在同一水平面上，兩導軌間距l＝0.30m.導軌電阻忽略不計，其間接有固定電阻r＝0.
40ω.導軌上停放一質量為m＝0.10kg、電阻r＝0.
20ω的金屬桿ab，整個裝置處於磁感應強度b＝0.50t的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．利用一外力f沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始做勻加速直線運動，電壓感測器可將r兩端的電壓u即時採集並輸入電路，並獲得u 隨時間t的關係如圖乙所示．求：
（1）金屬桿加速度的大小；
（2）第2s末外力的瞬時功率．
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