壓軸41、如圖所示, 在平面直角座標系xoy中, 矩形oabc的邊長oa、oc的長分剔為12cm、6 cm, 點a、c分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經過點a、b, 且18a+c=0.
(1)求拋物線的解析式；
(2)如果點p由點a開始沿ab邊以1cm/s的速度向點b移動, 同時點q由點b開始沿bc邊以2cm/s的速度向點c移動.
①移動開始後第t秒時, 設△pbq的面積為s, 試寫出s與t之間的函式關係式, 並寫出t的取值範圍;
②當s取得最大值時, 在拋物線上是否存在點r, 使得以p、b、q、r為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出r點的座標, 如果不存在, 請說明理由.
2、已知如圖，以 rt△abc 的 ac 邊為直徑作⊙o 交斜邊 ab
於點 e，連線 eo 並延長交 bc 的延長線於點 d，點 f 為 bc 的中點，連線 ef． （1）求證：ef 是⊙o 的切線；
（2）若⊙o 的半徑為 3，∠eac=60°，求 ad 的長．
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