一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．
1．如圖，點a、b、c都在上，若∠aob＝72°，則∠acb的度數為（ ）
a．18° b．30° c．36° d．72°
2. 桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其餘均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色．現將這6張卡片洗勻後正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是
abcd．
3．下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（ ）
(a) (b) (c) (d)
4．在乙個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其餘都相同的球，如果口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為，那麼口袋中球的總數為
ａ．12個9個6個3個
5．關於x的一元二次方程的常數項是0，則m的值是（ ）
a．1b．2 c．1或2 d． 0
6.從3，4，5中任意取兩個數字組成乙個兩位數，這個數恰好為奇數的概率為（ ）
ab. cd.
7.如圖，在平面直角座標系中，點a、b的座標分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點b順時針旋轉900得到月牙②，則點a的對應點a』的座標為
a.（2，2） b.（2，4） c.（4，2） d.（1，2）
8．函式y=bx＋1(b≠0)與y=ax2＋bx＋1(a≠0)的圖象可能是
9．如圖，將半徑為8的⊙o沿ab摺疊，弧ab恰好經過與ab垂直的半徑oc的中點d，則摺痕ab長為（ ）
(a)2 (b)4 (c)8 (d)10
10．二次函式的圖象如圖所示，若，，，則（ ）
(a)，， (b)，，
(cd)，，
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．
11.如圖，ab，ac是⊙的兩條弦，，經過點c的切線與ob的延長線交於點d，則的度數為_________
12.已知拋物線與x軸有兩個交點，則m的取值範圍是 ．
13．如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉後，能與重合，如果，那麼的長等於
14．如圖乙個等邊三角形的邊長與它的一邊相外切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉，直至回到原出發位置時，則這個圓共轉了________圈．
15.如圖,ab是⊙o直徑，點c在ab延長線上，cd與⊙o相切與d.∠c=18°，則∠cda= .
16.已知二次函式（）與一次函式的圖象相交於點a（－2，4），b（8，2）（如圖所示），則能使成立的的取值範圍是 ．
17．已知拋物線，若點（，5）與點關於該拋物線的對稱軸對稱，則點的座標是
18. 已知二次函式的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①；②；③；④；
⑤，（的實數）其中正確的結論有
三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
19.用指定方法解方程
（1）用配方法解方程. ⑵用解方程公式法
（3）用適當方法解方程
20.如圖，在平面直角座標系中，的頂點a（，0）、b（，1）。將繞點o順時針旋轉後，點a、b分別落在、。
（1）在圖中畫出旋轉後的,並寫出點、的座標；
（2）求點a旋轉到點所經過的弧形路線長。
21.某區為發展教育事業，加強了對教育經費的投入，2023年投入1000萬元，2023年投入了1210萬元，若教育經費每年增長的百分率相同，
（1）求每年平均增長的百分率；
（2）此年平均增長率，預計2023年該區教育經費應投入多少萬元？
22.已知二次函式.
（1）用配方法把該函式化為的形式，並寫出拋物線的對稱軸和頂點座標；
（2）在直角座標系中，直接畫出拋物線.（注意：關鍵點要準確，不必寫出畫圖象的過程.）
（3）根據圖象回答：
①取什麼值時，拋物線在軸的上方？
②取什麼值時，的值隨的值的增大而減小？
23.不透明的口袋裡裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（其它一樣），其中紅球2個，藍球1個，現在從中任意摸出乙個紅球的概率為.
⑴.求袋中黃球的個數；
⑵.第一次摸出乙個球（不放回）.第二次再摸出乙個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率。
24．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面ab的寬為20公尺，如果水位上公升3公尺，則水面cd的寬是10公尺．
（1）建立如圖所示的直角座標系，求此拋物線的解析式；
（2）當水位在正常水位時，有一艘寬為6公尺的貨船經過這裡，船艙上有高出水面3.6公尺的長方體貨物（貨物與貨船同寬）．問：此船能否順利通過這座拱橋？
25．如圖一，ab是的直徑，ac是弦，直線ef和相切與點c，，垂足d.
（1）求證；
（2）如圖二，若把直線ef向上移動，使得ef與相交於g，c兩點（點c在點g的右側），鏈結ac，ag，若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與相等的角？若存在，找出乙個這樣的角，並證明；若不存在，說明理由.
26．（本小題滿分10分）
如圖，已知二次函式的影象經過點a(1,-1)和點b(-3,-9)．
（1）求該二次函式的表示式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點座標；
（3）點p（m，-m）與點q均在該函式影象上（其中m＞0），且這兩點關於拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點q 到x軸的距離．
27．如圖5－76所示，二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的影象與x軸交於a，b兩點，其中a點座標為（－1，0），點c（0，5），d（1，8）在拋物線上，m為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△mcb的面積．
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