一．選擇題。（30分）
1. 若關於x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數根，則k的取值範圍是（ ）
(0°＜＜90°）等於（ ）
a.0 b.1 c.2 d.2sin2
3.要使有意義，則x應滿足（ ）．
a．≤x≤3 b．x≤3且x≠
c．＜x＜3 d．＜x≤3
4.湛江市2023年平均房價為每平方公尺4000元．連續兩年增長後，2023年平均房價達到每平方公尺5500元，設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（ ）
a．5500（1+x）2=4000 b．5500（1﹣x）2=4000
c．4000（1﹣x）2=5500 d．4000（1+x）2=5500
5. x1，x2是關於x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個實數根，是否存在實數m使+=0成立？則正確的是結論是（ ）
6.如圖，在abcd中，e為cd上一點，連線ae、bd，且ae、bd交於點f，s△def：s△abf=4：25，則de：ec=（ ）
7.如圖，正方形abcd是一塊綠化帶，其中陰影部分eofb，ghmn都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（ ）
8.如圖，在某監測點b處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15°方向的a處，若漁船沿北偏西75°方向以40海浬/小時的速度航行，航行半小時後到達c處，在c處觀測到b在c的北偏東60°方向上，則b、c之間的距離為（ ）
9.如圖，△abc中，a，b兩個頂點在x軸的上方，點c的座標是(-1，0)．以點c為位似中心，在x軸的下方作△abc的位似圖形△a′b′c，並把△abc的邊長放大到原來的2倍．設點b的對應點b′的橫座標是a，則點b的橫座標是（ ）
ab．cd．
10.二次函式y=ax2+bx+c（a、b、c為常數且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：
給出了結論：
（1）二次函式y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；
（2）當時，y＜0；
（3）二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側．
則其中正確結論的個數是（ ）
二．填空題。（18分）
1.已知方程3x2+5x+1=0的兩根為α，β，則+的值是
2.已知實數a滿足求a -20052的值是
3.若正數a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的乙個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的乙個根，則a的值是 ．
4.已知關於x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的兩根x1和x2，且（x1-2）（x1-x2）=0，則k的值是
5.將三角形紙片（△abc）按如圖所示的方式摺疊，使點b落在邊ac上，記為點b′，摺痕為ef．已知ab＝ac＝6，bc＝8，若以點b′，f，c為頂點的三角形與△abc相似，那麼bf的長度是
6.如圖，已知△abc的面積是的等邊三角形，△abc∽△ade，ab=2ad，∠bad=45°，ac與de相交於點f，則△aef的面積等於結果保留根號）.
三．解答題。（72分）
1.（8分）計算。（1）
（2）sin245°tan45°+
2.（8分） 化簡求值，已知：a=，求代數式++的值。
3（9分）經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時：
（1）畫樹狀圖（列表）求三輛車全部同向而行的概率；
（2）由於十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發區的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統計，發現汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整．
4. （9分）在矩形abcd中，dc=2，cf⊥bd分別交bd、ad於點e、f，連線bf．
（1）求證：△dec∽△fdc；
（2）當f為ad的中點時，求sin∠fbd的值及bc的長度．
5.（9分） 在一次課題設計活動中，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，∥，壩高10m，迎水坡面的坡度，老師看後，從力學的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎上，將迎水坡面的坡度進行修改，修改後的迎水坡面的坡度。
（1） 求原方案中此大壩迎水坡的長（結果保留根號）
（2） 如果方案修改前後，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改後，若壩頂沿方向拓寬2.7m，求壩頂將會沿方向加寬多少公尺？
6. （9分）知：關於的方程有兩個不相等實數根．
（1） 用含的式子表示方程的兩實數根；
（2）設方程的兩實數根分別是，（其中），且，求的值．
7. （10分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每**1元，每天的銷售量就減少10件
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函式關係式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了a、b兩種營銷方案
方案a：該文具的銷售單價高於進價且不超過30元；
方案b：每天銷售量不少於10件，且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高，並說明理由
8.（10分）如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x軸於a、b兩點，a點座標為（3，0），與y軸交於點c（0，4），以oc、oa為邊作矩形oadc交拋物線於點g．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸l在邊oa（不包括o、a兩點）上平行移動，分別交x軸於點e，交cd於點f，交ac於點m，交拋物線於點p，若點m的橫座標為m，請用含m的代數式表示pm的長；
（3）在（2）的條件下，鏈結pc，則在cd上方的拋物線部分是否存在這樣的點p，使得以p、c、f為頂點的三角形和△aem相似？若存在，求出此時m的值，並直接判斷△pcm的形狀；若不存在，請說明理由．
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九年級上數學期末試題 五 一 選擇題 1 下列圖形中，是中心對稱圖形的是 2 下列根式中屬最簡二次根式的是 a bcd 3 關於x的一元二次方程的乙個根為2，則a的值是 a 1 b c d 4.擲一枚均勻的骰子，前5次朝上的點數恰好是1 5，則第6次朝上的點數 a 一定是6 b 一定不是6 c 是6...
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