班級姓名考號
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）請選出各題中乙個符合題意的正確選項填在相應的答案欄內，不選、多選、錯選均不給分.
1、反比例函式的圖象在（
a. 第
一、三象限 b. 第
一、四象限
c. 第
一、二象限 d. 第
三、四象限
2、拋物線－2的頂點座標是
a.（－2，－2） b.（2，2） c．（－2，2） d（2，－2）
3、 下表是滿足二次函式的五組資料，是方程的乙個解，則下列選項中正確的是 （
a. b. c. d.
4、如圖，ab是⊙o的直徑，ab⊥cd於e, ab=10,cd=8, 則be為（
a、3b、2c 、4 d、3.5
5、如圖，電燈p在橫桿ab的正上方，ab在燈光下的影子為cd，ab∥cd，ab=2m，cd=5m，點p到cd的距離是3m，則
p到ab的距離是
a. b. c. d.
第5題圖
6、 在rt△abc中，如果各邊的長度都擴大兩倍，那麼銳角a的
各三角函式（
a．都擴大兩倍 b．都縮小一半 c．沒有變化 d．不能確定
7、下列說法中正確的是
a、平分弦的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。
b、圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是它的對稱軸。
c、平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。
d、同一平面上的任意三個點確定乙個圓。
8、 若α、β都是銳角，下列說法正確的是
a．若sinα= cosβ，則α＝β450 b．若sinα＝cosβ，則α+β900
c．若sinα>cosβ，則d. 若sinα9、如圖，等腰直角三角形abc位於第一象限，ab=ac=2，直角頂點a在直線y = x上，其中a點的橫座標為1，且兩條直角邊ab、ac分
別平行於x軸、y軸。若雙曲線y = k≠0)與△abc
的邊有交點，則k的取值範圍是（
a．1＜k＜2b．1≤k≤3
c．1≤k≤4d．1≤k＜4
10、如圖，直角梯形abcd中，∠a=90°，∠b=45°，底邊ab=5，高ad=3，點e由b沿折線bcd向點d移動，em⊥ab於m，en⊥ad於n，設bm=x，矩形amen的面積為y,那麼y與x之間的函式關係的影象大致是（
二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）
11、二次函式的對稱軸是
12、如圖，等腰△abc的底邊bc的長為4cm，以腰ab為直徑的⊙o交bc於點d，交ac於點e，則de的長為___cm.
13、若是x的反比例函式，則k
14、若，則
15、如圖，在△abc中，ef∥bc，ae=2be，則△aef與梯形bcfe的面積比為
16．若二次函式的頂點在第一象限，且經過點(0,1),(1,0)，則y的取值範圍是
三、解答題（第17、18、19題各8分，第20、21、22題各10分，第23題12分，第24題14分，共80分）
17、（8分）計算tan30°+1-sin600+ cos600
18、（本題8分）反比例函式的圖象上有一點p（m，n），其座標是關於t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩個根，且p到原點的距離為，求該反比例函式的解析式。
19、（8分）某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
1）請你用直尺和圓規補全這個輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；
2）若這個輸水管道有水部分的水面寬ab=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．
20、（10分）小明從圖中的二次函式y＝ax2+bx+c影象中，觀察得出了下面的五條資訊：①b＞0 ②c＝0 ③函式的最小值為－3 ④a－b＋c>0 ⑤當x1＜x2＜2時，y1＞y2。
（1） 你認為其中正確的有哪幾個？（寫出編號）
（2） 根據正確的條件請求出函式解析式。
21、(10分)如圖，△abc內接於⊙0，且∠abc＝∠c，點d在弧bc上。過點d作de∥bc，de交直線ab於點e，鏈結bd。
(1)求證：∠adb=∠e；
(2)求證：ad2=ac·ae。
22、（10分）農民張大伯為了致富奔小康，大力發展家庭養殖業，他準備用40公尺長的木欄圍乙個矩形的養圈，為了節約材料，同時要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長25公尺的牆，設計了如圖乙個矩形的養圈。
（1）請你求出張大伯設計的矩形羊圈的面積;
（2）請你判斷他的設計方案是否使矩形羊圈的面積最大？
如果不是最大，應怎樣設計？請說明理由
23、(12分)如圖，在矩形abcd中，ab＝6公尺，bc＝8公尺，動點p以2公尺/秒的速度從點a出發，沿ac向終點c移動，同時動點q以1公尺/秒的速度從點c出發，沿cb向終點b移動，設p、q兩點移動t秒（0（2）在p、q兩點移動的過程中，四邊形abqp與△cpq的面積能否相等？若能，求出此時點p的位置；若不能，請說明理由。
24．(14分)已知，在rt△oab中，∠oab＝900，∠boa＝300，ab＝2。若以o為座標原點，oa所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角座標系，點b在第一象限內。將rt△oab沿ob摺疊後，點a落在第一象限內的點c處。
（1）求點c的座標；
（2）若拋物線（≠0）經過c、a兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與ob交於點d，點p為線段db上一點，過p作軸的平行線，交拋物線於點m。問：是否存在這樣的點p，使得四邊形cdpm為等腰梯形？
若存在，請求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由。
九年級數學期末複習 壓軸題
1 如圖，直線y x 2與x軸交於點b，與y軸交於點c，已知二次函式的圖象經過點b，c和點a 1，0 1 求b，c兩點座標 2 求該二次函式的關係式 3 若拋物線的對稱軸與x軸的交點為點d，點e是線段bc上的乙個動點，過點e作x軸的垂線與拋物線相交於點f，當點e運動到什麼位置時，四邊形cdbf的面積...
九年級數學期末試題
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