一、問題求解（本大題共15題，每小題3分，共45分。在下列每題給出的五個選項中，只有一項是符合試題要求的。請在答題卡上將所選的字母塗黑。）
1、一家商店為**資金把甲乙兩件商品均以480元一件賣出。已知甲商品賺了，乙商品虧了，則商店盈虧結果為（
（a）不虧不賺 （b）虧了50元 （c）賺了50元 （d）賺了40元 （e）虧了40元
2、某國參加北京奧運會的男女運動員比例原為，由於先增加若干名女運動員．使男女運動員比例變為．後又增加了若干名男運動員，於是男女運動員比例．最終變為．如果後增加的男運動員比先增加的女運動員多3人，則最後運動員的總人數為（
（a）686 b）637 c）700 d）661 e）600
3、某工廠定期購買一種原料，已知該廠每天需用該原料6噸，每噸**1800元．原料的保管等費用平均每噸每天3元，每次購買原料支付運費900元，若該廠要使平均每天支付的總費用最省，則應該每（ 天購買一次原料.
（a）11 b）10 c）9 d）8 e）7
4、在某實驗中，三個試管各盛水若千克。現將濃度為的鹽水10克倒入管中，混合後，取10剋倒入口管中，混合後再取10克倒入c管中，結果三個試管中鹽水的濃度分別為那麼三個試管中原來盛水最多的試管及其盛水量各是(
（a）a試管，10克 b）b試管，20克 c）c試管，30克
（d）b試管，40克 e）c試管，50克
5、一艘輪船往返航行於甲、乙兩碼頭之間，船在靜水中的速度不變，則當這條河的水流速度增加時，往返一次所需的時間比原來將(
（a）增加 b）減少半個小時 c）不變 （d）減少1個小時 （e）無法判斷
6、方程的根是（
（a）或 b）或 c）或
（d）或 e）不存在
7、的兩個根為.如果又以為根的一元二次方程是.則和分別為(
（a）、（b）、（c）、 d）、 e）以上結論均不正確
8、若，則
（a） b） c） d） e）
9、在36人中，血型情況如下：a型12人，b型10人，ab型8人，o型6人。若從中隨機選出兩人，則兩人血型相同的概率是(
（a） b） c） d） e）以上結論均不正確
10、湖中有四個小島，它們的位置恰好近似構成正方形的四個頂點。若要修建三座橋將這四個小島連線起來，則不同的建橋方案有( 種.
（a）12 b）16 c）13 d）20 e）24
11、若數列中， ，前n項和滿足)則是（
（a）首項為2，公比為的等比數列 b）首項為2，公比為2的等比數列
（c）既非等差也非等比數列d）首項為2，公差為的等差數列
（e）首項為2公差為2的等差數列
12、直角三角形的斜邊厘公尺，直角邊厘公尺，把對折到上去與斜邊相重合，點與點重合，摺痕為（如圖），則途中陰影部分的面積為（
（a）20 （b） c） d） e）12
13、設直線（為正整數）與兩座標軸圍成的三角形面積，，則.
（a） b） c）
（d） e）以上結論都不正確
14、若圓與軸交於點、與軸交於點，則與此圓相切於劣弧中點（注：小於半圓的弧稱為劣弧）的切線方程是(
（ab） c）
（de）
15、 已知實數滿足和，則(
（a） 25 b） 26 c） 27 d） 28 e） 29
二、條件充分性判斷（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
解題說明：
本大題要求判斷所給出的條件能否充分支援題幹中陳述的結論。閱讀條件（1）和（2）後選擇：
a：條件（1）充分，但條件（2）不充分
b：條件（2）充分，但條件（1）不充分
c：條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯合起來充分
d：條件（1）充分，條件（2）也充分。
e：條件（1）和條件（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯合起來也不充分。
（1）數列的通項公式為
（2）在數列中，對任意正整數，有
17、企業的職工人數今年比前年增加了
（1）企業的職工人數去年比前年減少了
（2）企業的職工人數今年比去年增加了
19、對於使有意義的一切的值，這個分式為乙個定值
（1）均為實數，且
（2）均為實數，且
（1）是方程的根 2）
22、點落入圓內的概率是
（1）是連續擲一枚骰子兩次所得到的點數，
（2）是連續擲一枚骰子兩次所得到的點數，
24、圓和直線相交於兩點。
25、的前項和與的前項和滿足
（1）和是等差數列 2）
09年聯考數學答案及解析
1、答案：e；
分析：巧妙利用利潤關係式；.
2、答案：b；
設最初的比例男女人數為，女運動員增加名，據題意滿足，又有男運動員增加名，據題意滿足，顯然有滿足，因此最終運動員總人數為：，因此選b.
3、答案：b；
分析：經驗公式法；設每天購買一次原料，則天的總費用為
當且僅當即時費用最少.
4、答案：c；
分析：巧令未知量法；由題意明顯看出c試管濃度變化差別倍數最大，就有c試管盛水最多。設c試管盛水量為，則有.
5、答案：a；
分析：利用考試方法技巧性中的特值法；為了便於計算可設船的速度為，水速為.則有原來的時間
現在的時間明顯有，時間增加了.
6、答案：c；
分析：利用考試方法技巧性中的代入排除法；時，不符合，排除a
時，有不符合，排除b；
時，有符合，別的選項都沒有，也可再驗證下，也符合.
7、答案：d；
分析：充分利用韋達定理；得到，且又有
容易得到即得到.
8、答案：c；
分析：利用考試方法技巧性中的特值法；
令得到（等比數列求和公式）.
9、答案：a；
分析：無序選取組合求概率；兩個人血型形同的情況為：,兩個人血型出現的總數為，因此兩人血型相同的概率是.
10、答案：b；
分析：利用考試方法技巧性中的數形結合法；如圖所示四個島構成正方形可以修築六條橋，從中任選3條，有.減去無法把四個島連線的情況，共有4種情況，因此建橋方案有.
11、答案：e；
分析：思維解題法； ，又.
所以有是以首項為2公差為2的等差數列.
12、答案：b；
分析：基本法；ad為角a的角平分線，由角平分線性質有，又有,.
13、答案：c；
分析：經驗公式法；，.
14、答案：a；
分析：考試方法技巧性中的「代數，幾何」轉換法；由題意得到圓心到切線距離等於1，運用點到線的距離公式代入驗證明顯得到a是正確的.
15、答案：d；
分析：法一：考試方法技巧性中的「尾數法」；為，尾數為奇數，奇數+奇數=偶數，則有結果和尾數為偶數，又驗證成立，顯然不成立.
法二：考試方法技巧性中的「特值法」；令所求原式.
16、答案：b；
分析：數列求和時巧用只看通項不看表項；條件（1）得到，因此有，不充分。
條件（2）得到，即有，充分.
17、答案：e；
分析：顯然單獨均不成立，聯立後有設前年是，則去年是，今年是，即今年比前年增加了，不充分.
18、答案：d；
分析：法一：考試方法技巧性中的特值法；（1）滿足，（2）滿足.所以選d
法二：直接法：條件（1），因為，則有當時，，都有，因此有，所以，條件（1）充分.
條件（2），因為，則有當時，，又都有，因此有，所以，條件（2）充分.
19、答案：b；
法一：經驗公式法：；因此明顯有，條件（2）充分，所以選b.
分析：條件（1）明顯有，則有不是定值，所以條件（1）不充分.條件（2）明顯有，則有是定值，所以條件（2）充分.
20、答案：d；
3、怎樣做才是解決垃圾問題最有效的方法呢？（p73）分析：條件（1）明顯得到，所以有滿足結論，條件（1）充分.
條件（2）考試方法技巧性中的特值法；令，有，代入因此條件（1）（2）都充分，選d.
21、答案：a；
2、人們通常處理垃圾的方法有填埋或焚燒。分析：思維解題法；由條件（1）得到即，所以
第一單元微小世界滿足結論，條件（1）充分.
10、生物學家列文虎克於2023年出生在荷蘭，他製成了世界上最早的可放大300倍的金屬結構的顯微鏡。他用自製的顯微鏡發現了微生物。條件（2）考試方法技巧性中的特值法；取代入有顯然不滿足，條件（2）不充分，因此正確選項應為a.
5、減少垃圾的數量是從源頭上解決問題的辦法，我們每個人都可以想出許多減少垃圾數量的方法。22、答案：b；
分析：列舉法；條件（1），不滿足條件的有
6、蚜蟲是黃色的，在植物的嫩枝上吸食汁液，每個蚜蟲只有針眼般大小，在10倍放大鏡下我們可以看清它們的肢體。共11種，故落入圓中的概率為，不滿足結論，條件（1）不充分.
3、除了我們日常生活產生的家庭垃圾外，工廠、學校、醫院、建築工地等每天也在產生大量的垃圾。條件（2），滿足條件的有共9種，故落入圓中的概率為，滿足結論，條件（2）充分.
15、在顯微鏡下，我們看到了葉細胞中的葉綠體，還看到了葉表皮上的氣孔。23、答案：e；
第一單元微小世界分析：利用考試方法技巧性中「數形結合法」，穿針引線法；
9、物質的變化一般分為物理變化和化學變化。化學變化伴隨的現象很多，最重要的特點是產生了新物質。物質發生化學變化的過程中一定發生了物理變化。
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一 問題求解 本大題共15題，每小題3分，共45分，在每小題的五項選擇中選擇一項 1.某商品的定價為200元，受金融危機的影響，連續兩次降價20 以後的售價是 a 114元 b 120元c 128元 d 144元 e 160元 2.在一次捐贈活動中，某市將捐贈的物品打包成件，其中帳篷和食品共320件...