九年級（數學）試卷期末考試
1．在平面直角座標系中，拋物線與軸的交點的個數是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
2．如圖1，在△abc中，已知∠c=90°，bc=5，ac=12，
則它的內切圓周長是（ ）a． b． c．2 d.
3．若一圓錐形煙囪帽的側面積是2000лcm2，母線長為50cm，則這個煙囪帽的底面直徑為( )．
a．80cm b．100crn c． 40crn d．60crn
4.如圖2，在△abc，p為ab上一點，鏈結cp，下列條件中不能判定△acp∽△abc的是（ ）。
a．∠acp＝∠b b．∠apc＝∠acb c．＝ d．＝
5．二次函式（）的圖象如圖3所示，則下列結論：
①＞0； ②b＞0； ③＞0；④b2-4＞0，其中正確的個數是（ ）。
a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個
圖2 圖3圖6
6．下列四個命題：①直徑所對的圓周角是直角；②圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；③在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；④三點確定乙個圓．其中正確命題的個數為（ ）
a．1b． 2 c．3 d． 4
7．如圖6，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圓⊙o的直徑，且ac=5，dc=3，ab=，則⊙o的直徑aea． b．5 c． d．
8．乙個函式具有性質：①它的影象經過點（-5,1）；②它的影象在
二、四象限內；③在每個象限內，函式值y隨自變數x的增大而增大，則此函式的解析式可以為
9．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是
10．如圖7，平行四邊形中，是邊上的點，交於點，如果，那麼
11. 已知拋物線，（1）用配方法確定它的頂點座標、對稱軸；
（2）取何值時，隨增大而減小？ （3）取何值時，拋物線在軸上方？
12．如圖，在反比例函式的圖象上有不重合的兩點a、b，且a點的座標
是（4，2），b點的橫座標為2，bb1和aa1都垂直於x軸，垂足分別為b1
和a1，（1）求b點縱座標；（2）求
13.如圖,已知o是座標原點，b、c兩點的座標分別為(3，-1)、(2,1)。
(1)以0點為位似中心在y軸的左側將△obc放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；
(2)分別寫出b、c兩點的對應點b′、c′的座標；
(3)如果△obc內部一點m的座標為(x，y),寫出m的對應點m′的座標。
14.如圖，已知△abc中ce⊥ab於e,bf⊥ac於f,
（1）求證：△afe∽△abc；（2）若∠a=60°時 ，求△afe與△abc面積之比。
15.已知：如圖，△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o交bc於點p， pd⊥ac於點d．
（1）求證：pd是⊙o的切線； （2）若∠cab=120°，ab=2，求bc的值
18． 如圖，已知拋物線y=x2＋bx＋c與x軸交於a、b兩點（a點在b點左側），與y軸交於點c（0，－3），對稱軸是直線x=1，直線bc與拋物線的對稱軸交於點d．⑴求拋物線的函式表示式；
⑵點e為y軸上一動點，ce的垂直平分線交ce於點f，交拋物線於p、q兩點，且點p在第三象限．
當以點c、d、e為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點p的座標．
１１． 12５０
１５．１６．解：（1）==
=∴它的頂點座標為（-1，），對稱軸為直線。
（2）當＞-1時，隨增大而減小
（3）當時，即
解得∴－4＜＜ 2時，拋物線在軸上方
１７．．解：過點b作bd⊥ac於d
由題意可得：bd＝60cm, ad=60cm
在rt△bdc中：tan12=bd÷cd
∴cd＝bd÷tan12＝60÷0.2126≈282.2（cm）
∴ac＝cd－ad＝282.2－60＝222.2≈222（cm）
答：ac的長度約為222 cm
１８．１９．(1)畫圖略
(2) b′(-6,2)，c′(-4,-2
(3) m′(-2x．-2y
２０．（1）證明：∵∠afb=∠aec=90°，∠a=∠a，
∴△afb∽△aec∴，∴
∴△afe∽△abc
（2）∵△afe∽△abc
∴２１．證明：（1）∵ab=ac，∴∠c=∠b， 又op=ob，∠opb=∠b，∴∠c=∠opb
∴op∥ad； 又∵pd⊥ac於d，∴∠adp=90°∴∠dpa=90°,∴pd是a⊙的切線
（2）連線ap，∵ab是直徑，∴∠apb=90°；∵ ab=ac=2，∠cab=120°
∴∠bap=60°∴ bp= ，∴ bc=2
２２．解：（1）列表如下：
畫樹狀圖如下：
共有9種可能，分別是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；
（2）從圖表或樹狀圖可知，至少有一次是「6」的情況有5種，
所以，小紅贏的概率是p（至少有一次是「6」）=，
小莉贏的概率是，
∵＞，∴此規則小紅獲勝的概率大，
卡片上的數字是球上數字的整數倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4種情況，
所以，小紅贏的概率是p（卡片上的數字是球上數字的整數倍）=，
小莉贏的概率是，
∵＞，∴此規則小莉獲勝的概率大，
∴小紅要想在遊戲中獲勝，她應該選擇規則1．
２３．⑴∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴∴b=－2．
∵拋物線與y軸交於點c（0，－3），
∴c=－3，
∴拋物線的函式表示式為y=x2－2x－3．
⑵∵拋物線與x軸交於a、b兩點，
當y=0時，x2－2x－3=0．
∴x1=－1,x2=3.
∵a點在b點左側，
∴a（－1，0），b（3，0）
設過點b（3，0）、c（0，－3）的直線的函式表示式為y=kx＋m，
則，∴∴直線bc的函式表示式為y=x－3．
⑶①∵ab=4，po=ab，
∴po=3
∵po⊥y軸
∴po∥x軸，則由拋物線的對稱性可得點p的橫座標為，
∴p（，）
∴f（0，），
∴fc=3－of=3－=．
∵po垂直平分ce於點f，
∴ce=2fc=
∵點d在直線bc上，
∴當x=1時，y=－2，則d（1，－2）．
過點d作dg⊥ce於點g，
∴dg=1，cg=1，
∴ge=ce－cg=－1=．
在rt△egd中，tan∠ced=．
②p1（1－，－2），p2（1－，）．
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