2023年秋學期九年級數學期中模擬試卷a
命題：王軍班級姓名：
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列命題中正確的是（ ）
a.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形b.有乙個角是直角的平行四邊形是矩形
c.對角線垂直的平行四邊形是正方形d.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
2.如圖，已知菱形abcd的邊長為2，∠dab=60°,則對角線bd的長是 （ ）
a．1bc．2 d．2
3.如圖，在正方形abcd的外側，作等邊三角形ade，ac，be相交於點f，則∠bfc為（ ）
a.45b.55c.60d.75
4. 下列說法正確的是（ ）
a.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形
b.對角線相等的四邊形一定是矩形
c.兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形
d.兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形
5.一元二次方程3x2–4x–1=0的根的情況是（ ）
a、方程有兩個不相等的實數根 b、方程有兩個相等的實數根
c、方程沒有實數根d、無法確定
6.若方程是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是（ ）。
a、m = 0 b、m ≠ 1c、m ≥0且m ≠ 1 d、m 為任意實數
7. 定義：如果一元二次方程a≠0）滿足那麼我們稱這個方程為「鳳凰」方程.已知方程錯誤!未找到引用源。 （a≠0）是「鳳凰」方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是
8、右邊四個三角形，與左邊的三角形相似的是（ ）
9、如右圖，在△abc中，看de∥bc，，de＝4 cm，則bc的長為 ( )
a．8 cm b．12 cm c．11 cmd．10 cm
10、如左下圖，abcd是正方形，e是cd的中點，p是bc邊上的一點，下列條件中，不能推出△abp與△ecp相似的是
a.∠apb＝∠epc b.∠ape＝90° c. p是bc的中點 d. bp︰bc＝2︰3
二、填空題（每小題4分，共32分）
11.若2y－7x＝0，則x∶y
12. 已知e、f、g、h是四邊形abcd各邊上的中點，則四邊形efgh的形狀是
13.把一元二次方程：化成一般式是
14. 如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足，那麼菱形的面積等於
15.已知正方形abcd的對角線ac＝，則正方形abcd的周長為 ．
16、方程的兩根為，，那麼
17、已知一元二次方程的兩根互為相反數，則的值為
18、在四個完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個數字，然後裝入乙個不透明的口袋內攪勻. 從口袋內任取出乙個球記下數字後作為點p的橫座標x，放回袋中攪勻，然後再從袋中取出乙個球記下數字後作為點p的縱座標y，則點p（x，y）落在直線y=-x+5上的概率是
19. 小強將一張報紙對折後,發現對折後的報紙與整張報紙相似，則整張報紙的長與寬的比是
三、解答題（共88分）
20、解下列方程（16分）
（12）
（3）3x2－4x+1=04）
21、（8分）已知關於x的一元二次方程.
（1）求證：這個方程總有兩個實數根；
（2）若這個方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值.
22、（8分）如圖，在△abc中，ab=ac，ad是△abc外角的平分線，已知∠bac=∠acd.
（1）求證：△abc≌△cda；
（2）若∠b=60°，求證：四邊形abcd是菱形.
23、（8分）如圖，矩形abcd中，e為bc上一點，df⊥ae於f.
(1) 求證：δabe∽δadf
(2) 若ab=6，ad=12，be=8，求df的長.
24、（8分）在乙個布口袋中裝有只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各只，甲乙兩人進行摸球遊戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色後放回，再由乙從袋中摸出一球．（1）試用樹狀圖（或列表法）表示摸球遊戲所有可能的結果；
（2）如果規定：乙摸到與甲相同顏色的球為乙勝，否則為負，試求乙在遊戲中能獲勝的概率．
25、（10分）某商店經銷一種成本為每千克20元的水產品,據市場分析,若按每千克30元銷售,乙個月能售出500kg,銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10kg,解答以下問題.
（1）當銷售單價定位每千克35元時,計算銷售量和月銷售利潤；
（2）設銷售單價為x元，月銷售收入為y元，請求出y與x的函式關係；
（3）商店想在月銷售成本不超過6000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,銷售單價應為多少?
27.（10分）已知菱形abcd中，e、f分別是cb、cd上的點，且be=df.
求證：⑴△abe≌△adf；⑵∠aef=∠afe.
28、（10分）如圖,在△abc中，正方形efgh的兩個頂點e、f在bc上，另外兩個頂點g、h分別在ac、ab上，bc=15cm,bc 邊上的高是10cm,求正方形的面積。
29、（本題10分）如圖，在平面直角座標系中，已知oa=12 cm，ob=6 cm，點p從o點開始沿oa邊向點a以1cm/s的速度移動，點q從點b開始沿bo邊向點o以1cm/s的速度移動，如果p、q同時出發，用（單位：秒）表示移動的時間（），那麼：
（1）當為何值時， △poq與△aob相似？
（2）設△poq的面積為，求關於的函式解析式。
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