2016-2017學年度上學期期中檢測
九年級數學試卷
時間：120分鐘分值：120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列函式不屬於二次函式的是（ ）
c. y＝1－x2 d. y＝2(x＋3)2－2x2
2.下列關於x的方程中，一定是一元二次方程的為（ ）
b．x2－2=（x+3）2 c．2x+3 x 5＝0 d．x2－1=0
3.將一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式後，一次項係數和二次項係數分別為（ ）
a．5，－1 b．5，4 c．－4，5 d．5x2，－4x
4.拋物線的頂點座標是（ ）
a．（2，1） b．（－2，1） c．（2，－1） d．（－2，－1）
5.已知x=1是關於x的一元二次方程x2+mx-2=0的乙個根，則m的值是（ ）
a．－1 b．0c．1 d．0或1
6.若關於x的一元二次方程（k－1）x2+2x-2=0有實數根，則k的取值範圍是（ ）
a．k＞ b．k≥ c．k＞且k≠1 d．k≥且k≠1
7.將拋物線y＝3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為( )
a．y＝3(x－2)2－1 b．y＝3(x－2)2＋1 c．y＝3(x＋2)2－1
d．y＝3(x＋2)2＋1
8．二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結論正確的是( )
a．a<0 b．b2－4ac<0 c．當－10 d．－＝1
9．在同一平面直角座標系內，一次函式y＝ax＋b與二次函式y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是( )
abcd
10. 某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每**1元，每天的銷售量就減少10件．已知每天所得的銷售利潤2000（元），設銷售單價為x（元），則可列方程是；
a.(25+x)(250-10x)-20(250-10x)=2000 b.(250-10x)(5-x)=2000
c.(x-20)[250-(x-20)10]=2000d.(x-20)[250-(x-25)10]=2000
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 若函式y＝(m－3)是二次函式，則m＝______.
12. 某校九年級學生畢業時，每個同學都將自己的**向全班其他同學各送了一張留作紀念，全班共送了2070張**，如果全班有x名同學，則可列方程為
13．如圖所示,在同一座標系中,作出①②③的圖象,則圖象從裡到外的三條拋物線對應的函式依次是(填序號
14. 拋物線的頂點在y軸上，則的值為
15．某種襯衣的**經過連續兩次降價後,由每件150元降至96元,平均每次降價的百分率是
16. 如圖227，在正方形abcd中，e為bc邊上的點，f為cd邊上的點，且ae＝af，ab＝4，設ec＝x，△aef的面積為y，則y與x之間的函式關係式是
17.若正數a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的乙個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的乙個根，則a的值是 _____ ．
18. 若正數a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的乙個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的乙個根，則a的值是 ．
三、解答題（共66分）
19.（10分）解下列方程：
（1）x2－3x－4＝02）3x(x－2）=2(2－x）
20.（8分）已知關於x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）已知方程有兩個不相等的實數根α，β滿足＋＝1，求m的值．
21.（8分） 如圖， 正方形abcd的對角線相交於點o，點o也是正方形a′b′c′o的乙個頂點，如果兩個正方形的邊長都是2，求兩個正方形重疊部分的面積
22.( 10分) 已知關於x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若該方程的乙個根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．
分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據根與係數的關係求出另一根；
（2）寫出根的判別式，配方後得到完全平方式，進行解答．
23.（8分）已知拋物線與x軸相交於a(-1，0),b(3，0)兩點，頂點座標為c(1，4),
（1）求該拋物線解析式， （2）判斷開口方向以及增減情況
24.(10分) 某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件，每件利潤6元．每提高乙個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件．
（1）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數，且1≤x≤10），求出y關於x的函式關係式；
（2）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次．。
25．（12分）已知，如圖2211拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交於點c，與x軸交於a，b兩點，點a在點b左側．點b的座標為(1,0)，oc＝3ob.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點d是線段ac下方拋物線上的動點，求四邊形abcd面積的最大值；
(3)若點e在x軸上，點p在拋物線上．是否存在以a，c，e，p為頂點且以ac為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫初p的座標；若不存在，請說明理由．
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